Interpretação de uma regressão diferenciada

Estou experimentando alguns dados em R e descobri que, embora haja significância estatística entre duas variáveis, no entanto, suas alterações não são estatisticamente significativas.

Primeiro, executei uma regressão padrão da receita no preço, adicionando um termo quadrático para explicar os retornos decrescentes do aumento no preço. Nos dando a fórmula:

Os resultados que foram produzidos são:

> summary(lm(Wage~Price+I(Price^2)))

Call:
lm(formula = Wage ~ Price+ I(Price^2))

Residuals:
Min      1Q  Median      3Q     Max 
-131.87  -87.77  -27.60   44.15  244.66 

Coefficients:
           Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  -1.650e+03  2.645e+02  -6.238 5.44e-06 ***
Price         3.640e-01  3.640e-02   9.999 5.28e-09 ***
I(Price^2)   -1.026e-05  1.129e-06  -9.086 2.41e-08 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 116.9 on 19 degrees of freedom
  (7 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.8816,    Adjusted R-squared:  0.8691 
F-statistic: 70.72 on 2 and 19 DF,  p-value: 1.577e-09

Call:
lm(formula = diff(Revenue) ~ diff(Price) + diff(I(Price^2)))

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-82.52 -42.55 -11.98  19.20 142.36 

Coefficients:
                     Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept)         5.093e+01  2.649e+01   1.923  0.07046 . 
diff(Price)         1.343e-01  7.165e-02   1.874  0.07727 . 
diff(I(Price^2))   -4.987e-06  1.691e-06  -2.950  0.00857 **
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 62.29 on 18 degrees of freedom
  (7 observations deleted due to missingness)
Multiple R-squared:  0.4521,    Adjusted R-squared:  0.3912 
F-statistic: 7.426 on 2 and 18 DF,  p-value: 0.004449

Por que essas variáveis ​​perdem seu grau de significância estatística, enquanto na regressão regular elas são significativas no nível de 1% e como você interpreta esses resultados economicamente?

Se a especificação dos níveis for considerada aceitável,

segue-se que a especificação da primeira diferença não deve incluir um termo constante para ser consistente metodologicamente,

$\Delta \beta_0 = \beta_0 -\beta_0 = 0$

Eu sugiro que você execute a especificação das primeiras diferenças sem interceptar e veja o que acontece.

Nota: as estimativas do coeficiente de inclinação que você deve obter na especificação da primeira diferença sem interceptação devem estar próximas das estimativas correspondentes obtidas na estimativa de níveis. Caso contrário, a hipótese mantida de coeficientes de inclinação constante se torna questionável ou o modelo apresenta outros problemas de especificação incorreta.

(isso não deve ser confundido com o caso em que executamos uma regressão sem termo constante, mas com a variável dependente e os regressores centrados em suas médias amostrais -, obteríamos exatamente as mesmas estimativas de inclinação com a especificação de níveis que inclui um termo constante , como uma questão de propriedade algébrica de estimativa de mínimos quadrados).

$Y$$P$

$\beta_0=5$$\beta_1=2$$P^2$

$Y$$Y$$P$$Y$$P$$\beta_1$

$RND$$(-10,10)$$YRAND = Y + RND$$YRAND$$P$$\beta_1$

$\Delta Y$$\Delta P$$\beta_1$

$\Delta YRAND$$\Delta P$$\beta_1$$YRAND$$P$$Y$$Y$$\beta_1$

Portanto, uma provável interpretação dos resultados é simplesmente que esse é um comportamento normal quando existe um grau de variação aleatória na variável dependente.