Problema com o piloto livre na teoria dos jogos


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Suponha que uma cidade é a construção de uma ponte, e custa B . Existem n moradores.

A avaliação de cada vila da ponte é uma informação privada, vi .

É do conhecimento geral que essa avaliação é extraída de uma distribuição uniforme [0,1] . B[0,1] .

Aldeão só pode enviar 0 ou B .

Se um morador enviar B , a ponte será construída e todos os outros moradores pagarão sua inscrição.

Se nenhuma ponte for construída, todos receberão 0 .

Como faço para construir uma compensação esperada uma aldeia i ?

O que eu tenho para baixo é ter 2 cenários: vi>B e viB .

Mas, em cada caso, tenho duas recompensas possíveis. Para o primeiro caso,

se todos os outros jogadores submete 0 , i devem submeter B, porque viB>0 .
se alguém paga B , i deve enviar 0, porque ela fica vi .

Você obtém um tipo semelhante para o outro cenário.

Mas como eu incorporaria isso nas recompensas esperadas de i e como devo construir uma função de bem-estar social?

Eu sinto que isso é apenas uma variação do leilão com todos os pagamentos, com espaço de ação discreto para cada i .


É um erro de digitação para v iB ? Além disso, é o valor do conhecimento comum de B ? vicviBB
Herr K.

Escrever para baixo retorno esperado é uma coisa, a construção de uma função de bem-estar social é um assunto completamente diferente ...
Herr K.

Sim, estou perguntando aos dois lol. O custo da ponte é de conhecimento comum.
Frank Swanton

Veja minha resposta para o pagamento esperado e um BNE simétrico. São necessárias muito mais suposições para a construção de uma função de bem-estar social (consulte a Wikipedia para uma discussão detalhada).
Herr K.

Respostas:


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Vamos ser i estratégia 's. Então o retorno de i depende do perfil da estratégia ( b i , b - i ) , onde b - i = ( b j ) j i .bi{0,B}ii(bi,bi)bi=(bj)ji

ui(bi,bi)={viif bi=0 and bj=B for some ji0if bi=0 and bj=0 for all jiviBif bi=B

Assim, é a melhor resposta se u i ( B , b - i ) u i ( 0 , b - i )bi=B

(1)ui(B,bi)ui(0,bi)viB(1Pr(bj=0,ji))vi.

Desde que o jogo é ex ante simétrica, poderíamos ainda supor que cada adota uma estratégia limiar, ou seja, b i = { 0 se  v i¯ v B se  v i > ¯ v onde ¯ v algum valor limiar comum. Então, a probabilidade em ( 1 ) pode ser escrita como Pr ( b j = 0 ,i

(2)bi={0if viv¯Bif vi>v¯
v¯(1) onde a última igualdade é obtido a partir da suposição de quevj's são iid evj~L[0,1].
(3)Pr(bj=0,ji)=Pr(vjv¯,ji)=(v¯)n1,
vjvjU[0,1]

Consolidando a ( 3 ) , podemos resolver o valor de corte ¯ v = B 1 / n .(1)(3)v¯=B1/n


Herr, obrigado pela resposta. Quando você diz simétrica ex ante, como assim? E também, em geral, quando usamos a noção de "simetria" em conceitos ou jogos de solução, como "jogo simétrico" ou "Nash eq'm simétrico", o que eles significam exatamente?
Frank Swanton

1
ij(2)

Como você obteve o IFF em (1), probabilidade RHS?
Frank Swanton

1
B

1
(bi)
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