A renda da palavra tem um significado geral e um significado técnico específico dentro da economia.
Como o artigo que você vinculou a estados explicitamente:
Rent-seeking ocorre quando um indivíduo ou empresa tenta ganhar dinheiro com seus recursos sem usar esses recursos para beneficiar a sociedade ou gerar riqueza
Deve ser óbvio que quando um apartamento é alugado, o dinheiro está sendo feito usando o recurso do apartamento para beneficiar a sociedade.
O aluguel (no sentido de leigos) no apartamento não é o mesmo que um aluguel econômico , e nesse link, lemos:
Renda econômica é um pagamento em excesso feito para ou por um fator de produção sobre o montante exigido pelo proprietário do imóvel para prosseguir com o negócio.
A renda da palavra tem dois significados diferentes.
Um é o significado leigo: o preço pago pelo uso da propriedade por um período fixo de tempo.
O significado técnico específico dentro do contexto de rent-seeking é definido no link em sua pergunta. Este é um significado diferente para o significado leigo. Não é o mesmo significado. É diferente. A mesma palavra pode ser usada para significar duas coisas diferentes. Mesmo que seja a mesma palavra. Uma palavra, dois significados diferentes. Usamos o contexto para determinar qual é o significado apropriado. Como o contexto em sua pergunta é economia (algo de que você está bem ciente, como você postou esta questão no Economics SE), então o significado técnico, como definido no link que você forneceu, é o relevante. Não o significado leigo.
Assim, a busca por aluguel é sobre a busca de renda econômica (senso técnico); não se trata de cobrar o aluguel (sentido dos leigos) pelo uso da propriedade.
Lobby e rent-seeking são coisas diferentes. O lobby pode ou não envolver a busca de aluguel. A busca de aluguel pode ou não envolver lobby. É como perguntar se peixe é a mesma coisa que batatas fritas. Você pode comer peixe com ou sem batatas fritas. Você pode ter chips com ou sem peixe. Só porque eles costumam ir juntos, não significa que eles são a mesma coisa.