Teoria da microeconomia e integração por partes (prova).

Eu entendo esta parte: $\int x^\prime (z)F(z) dz+\int x(z)f(z)dz=\int zf(z)dz \rightarrow \int \frac {dx}{dz} F(z) dz+\int x(z)\frac {dF(z)}{dz} dz=\int zf(z)dz \rightarrow x(z)F(z)= \int_{0}^z tf(t)dt$

$x(z)=z-\frac {\int_0^zF(t)dt}{F(z)}$

Não sei qual termo devo integrar para chegar a esse resultado.

Agradeço antecipadamente.

microeconomics

— Sihyun Kim
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Que livro é esse?

— JG

É um artigo. Essa integração está na página 369. Hopkins, E. (2008). Desigualdade, felicidade e preocupações relativas: Qual é realmente o relacionamento deles? O Jornal de Desigualdade Econômica, 6 (4), 351-372.

— Sihyun Kim

$f(t)$ $F(t)$ $t$

\begin{aligned} x (z) F (z) & = \int_{0}^{z} t f (t) d t \\ = [t F (t)]_{t = 0}^{t = z} - \int_{0}^{z} F (t) d t \\ = z F (z) - \int_{0}^{z} F (t) d t . \end{aligned}

$\begin{align*} x(z) F(z) & = \int_{0}^{z}{t f(t)dt} \\ & = \big[ t F(t) \big ]_{t=0}^{t=z}-\int_{0}^{z}{F(t)dt} \\ & = z F(z)-\int_{0}^{z}{F(t)dt}. \end{align*}$

$F(z)$

— Oliv
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