Situações em que o princípio da revelação pode não se manter

O princípio da revelação é uma afirmação poderosa sobre o equilíbrio bayesiano de Nash. No entanto, isso pode não acontecer sempre, como onde os jogadores não conhecem completamente suas preferências ou quando a obtenção de preferências envolve custos.

Quais são outras situações em que o princípio da revelação não é aplicável? Existem documentos que contornaram esses problemas com versões alternativas do princípio?

Você pode ser um pouco mais preciso sobre o que quer dizer com "Princípio da Revelação", pois existem muitas formulações do "Princípio da Revelação" por aí, algumas das quais são mais fortes que outras. Cada uma dessas formulações faz uma reivindicação diferente e se baseia em um conjunto específico de suposições. Obviamente, a alegação falhará frequentemente se algumas das suposições forem falsas.

(O que se segue é de anotações que recebi de uma aula de microeconomia.)

Considere, por exemplo, a seguinte versão do princípio da revelação, que é de Repullo (1985), Review of Economic Studies:

Princípio da Revelação de Repullo: Seja um mecanismo de estratégia dominante para o jogo , onde é alguma forma de jogo. Para cada função de seleção de equilíbrio , existe um mecanismo de estratégia dominante direta equivalente a (onde é o conjunto de tipos). Se, além disso, a função de seleção de equilíbrio for adjetiva , então o resultado do equilíbrio dominante em é um subconjunto do resultado do equilíbrio dominante em para todos$g$$\Gamma \equiv ( g, U_1, \dots, U_n)$$g$$s : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\Theta$$s^* : \Theta \rightarrow S$$h$$g$$\theta \in \Theta$.

A parte em negrito é importante. Se não for satisfeito, ainda pode haver um equilíbrio não-verdadeiro no mecanismo direto equivalente. Um exemplo é fornecido em Repullo (1985), Review of Economic Studies, pp. 223-229.

Θ 1 ≡ { θ ′ 1 , θ ″ 1 } Θ 2 ≡ { θ ′ 2 , θ ″ 2

$$A \equiv \{a,b,c,d\}$$ $$\Theta_1 \equiv \{ \theta_1', \theta_1''\}$$ $$\Theta_2 \equiv \{ \theta_2', \theta_2''\}$$

$$\begin{array}{c |c c c c} & a & b & c & d \\ \hline u_1(\cdot, \theta_1') & 2 & 4 & 2 & 4\\ u_1(\cdot, \theta_1'') & 1 & 0 & 2 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2') & 2 & 2 & 4 & 4\\ u_2(\cdot, \theta_2'') & 1 & 2 & 0 & 4\\ \end{array}$$

$$S_1 \equiv \{s_1',s_1'',s_1'''\}$$ $$S_2 \equiv \{s_2',s_2'',s_2'''\}$$

A forma do jogo é

$$\begin{array}{c |c c c} & s_2' & s_2'' & s_2''' \\ \hline s_1' & a & b & b \\ s_1'' & c & d & c \\ s_1''' & c & b & a \\ \end{array}$$

On pode verificar que o seguinte é um mecanismo direto equivalente

$$\begin{array}{c |c c } & \theta_2' & \theta_2'' \\ \hline \theta_1 & a & b \\ \theta_1 & c & d \\ \end{array}$$

No entanto, quando os tipos são , embora dizer a verdade seja uma estratégia dominante, qualquer outro relatório de preferências também é uma estratégia dominante . Isso pode ser bastante incômodo, pois significa que, para algumas configurações dos tipos, dizer que a verdade é apenas um equilíbrio entre outros. Como conseqüência, não temos garantia real de que "dizer a verdade" será reproduzido (pode até ser que Pareto seja dominado por outro equilíbrio. Usando um argumento de ponto focal, isso pode minar ainda mais a relevância da verdade). dizer equilíbrio).$(\theta_1',\theta_2')$

A questão acima se deve ao fato de que, no jogo original, algumas estratégias nunca são jogadas, o que é descartado se for subjetivo. Portanto, a versão de Repullo do Princípio da Revelação (exigindo que todo resultado de equilíbrio da estratégia dominante do jogo equivalente esteja entre o resultado do equilíbrio do jogo inicial para todas as configurações possíveis dos tipos ) só é válida se a função de seleção do equilíbrio for adjetiva e falhar de outra forma.$s^*$