Teoria do consumidor com taxa fixa

Por favor, veja apenas a parte ii.

Escrevi restrição orçamentária$x_1+x_2=10-f$

Quando não pago taxa, meus valores ótimos são${}=(1,1).$

No caso de descarte livre, mas eu consumo apenas e$b_1=b_2=5$$x_1=0$$x_2=5.$

No entanto, não consegui encontrar o valor deComo posso encontrar?$f.$

Problema do consumidor no cenário padrão:

$$\begin{eqnarray*} \max_{x_1, x_2} & \ \frac{x_2}{(1+x_1)^2} \\ \text{s.t.} & \ x_1 + x_2 \leq 10 \\& \ 0 \leq x_2 \leq x_1 \end{eqnarray*}$$

Podemos mostrar facilmente que a solução atenderá e, portanto, podemos reescrever o problema acima como: $x_2 = x_1$

$$\begin{eqnarray*} \max_{x_1} & \ \frac{x_1}{(1+x_1)^2} \\ \text{s.t.} & \ 0 \leq x_1 \leq 5 \end{eqnarray*}$$

Resolvendo esse problema, obtemos . Consequentemente, e a utilidade do consumidor ideal são .$x_1= 1$$x_2 = 1$$\dfrac{1}{4}$

Problema do consumidor com a possibilidade de dispor livremente do bem 1 após o pagamento da taxa:

$$\begin{eqnarray*} \max_{x_1, x_2} & \ x_2 \\ \text{s.t.} & \ x_1 + x_2 \leq m \\& \ 0 \leq x_2 \leq x_1 \end{eqnarray*}$$ que é o lucro líquido do consumidor após o pagamento da taxa fixa.$m$

A solução para esse problema é , e a utilidade do consumidor ideal é . Comparando isso com o cenário padrão, o consumidor fica indiferente entre o esquema e o padrão quando . Portanto, a disposição máxima a pagar para dispor do bem a preço é .$\left(\dfrac{m}{2}, \dfrac{m}{2}\right)$$\dfrac{m}{2}$$m = \frac{1}{2}$$0$$10 - \frac{1}{2} = 9.5$