Como entender intuitivamente o 'critério intuitivo'?

O critério intuitivo de Cho e Kreps é um refinamento para minimizar o conjunto de equilíbrios bayesianos perfeitos em jogos de sinalização. Qual seria um exemplo simples e intuitivo para explicar esse critério? Suponha que qualquer estudante de graduação possa facilmente apreciar o refinamento através do exemplo.

Uma maneira concisa e completamente informal de dizer isso é o seguinte: O critério intuitivo exclui qualquer crença fora de equilíbrio que só pode ser correta se algum jogador fez algo estúpido.

Abaixo está uma explicação um pouco mais demorada com um exemplo informal.

Em muitos jogos de sinalização (ou seja, jogos em que um jogador - o remetente - pode comunicar informações a outro - o receptor), geralmente há muitos equilíbrios implausíveis. Isso acontece porque o conceito da solução Bayesiana Perfeita não especifica quais devem ser as crenças do receptor quando o remetente se desvia; portanto, podemos apoiar muitos equilíbrios simplesmente dizendo que, se o remetente se desviar desses equilíbrios, ele será "punido" com más crenças. Essa punição geralmente será suficiente para fazer o remetente jogar uma estratégia que, de outra forma, não seria a melhor resposta.

Por exemplo, no clássico documento de sinalização do mercado de trabalho de Spence, há um equilíbrio no qual indivíduos de alta capacidade investem em educação (o aprendizado é fácil para eles), enquanto indivíduos de baixa capacidade não (porque acham muito caro fazê-lo). A educação é então um sinal de habilidade. Poderíamos perguntar: existe também um equilíbrio desse jogo em que ninguém escolhe receber educação e nenhuma informação é transmitida ao receptor? A resposta é sim'. Podemos apoiar esse equilíbrio dizendo que um desvio no qual um remetente é educado faz com que o receptor adote a crença de que o remetente é certamente de baixa capacidade. Se a educação tem o efeito de sinalizar baixa capacidade, é claro que todos ficam felizes em jogar junto com o equilíbrio putativo e não serem educados.

Também está claro que esse equilíbrio não é muito plausível: o receptor sabe que é menos dispendioso para um agente de alta habilidade obter uma educação do que uma de baixa capacidade, portanto, não faz muito sentido pensar em uma educação como sinal de baixa capacidade. O critério intuitivo exclui esse tipo de equilíbrio exigindo que as crenças sejam "razoáveis" no seguinte sentido:

Suponha que o receptor observe um desvio do equilíbrio. O destinatário não deve acreditar que o remetente é do tipo se os seguintes itens forem verdadeiros:$t_{\text{bad}}$

1. o desvio resultaria na pior situação do tipo se ele se mantivesse no equilíbrio de qualquer crença.$t_{\text{bad}}$
2. existe algum tipo que é melhor jogando o desvio do que mantendo o equilíbrio para alguma crença diferente de . t $t_{\text{good}}$$t_{\text{bad}}$

Voltando ao modelo de sinalização educacional: suponha que o equilíbrio seja que ninguém receba educação e que o receptor acredite que um desvio para obter educação sinalize baixa capacidade. Antecipando essas crenças, um trabalhador de baixa capacidade é prejudicado pelo desvio, porque ele não apenas incorre no custo da educação, como também é considerado um tipo ruim como resultado. Assim, a condição 1. é satisfeita.

Podemos encontrar alguma crença alternativa de tal forma que o trabalhador de alta capacidade que gostaria de se desviar para a obtenção de educação? A resposta é sim: se o receptor acredita que a educação sinaliza alta capacidade, então esse desvio é realmente lucrativo para o tipo alto. Assim, a condição 2 também é satisfeita.

Como ambas as condições são satisfeitas, o critério intuitivo exclui o equilíbrio de pool implausível.

Aqui está um modelo simples para complementar minha resposta menos formal:

Um trabalhador é do tipo ou (conhecido em particular) , cada um com probabilidade . O produto marginal dos dois tipos é . O mercado de trabalho é competitivo para que os trabalhadores recebam seu produto marginal (esperado). O trabalhador pode investir em educação; fazer isso custa digitar , com e .G 1 / 2 π H > π L i c i π H - C G < π $H$$L$$1/2$$\pi_H>\pi_L$$i$ $c_i$$\pi_H-c_L<\pi_L$$\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$

O jogo é o seguinte: o trabalhador observa seu tipo e decide se deve investir em educação. Os empregadores observam se o trabalhador investiu ou não e fazem ofertas salariais competitivas com base em suas crenças sobre sua produtividade.

Considere os dois equilíbrios bayesianos perfeitos (PBE) a seguir do jogo.

1. $H$Pr ( H ) = 1 π H Pr ( H ) = 0 π $L$$\Pr(H)=1$$\pi_H$$\Pr(H)=0$$\pi_L$

   Podemos verificar se esse é um equilíbrio: o retorno do tipo H é . Se ele se desvia a nenhuma educação, seu pagamento é , que é menor. O pagamento do tipo é . Se ele se desviar para obter educação, seu pagamento será , que é menor. Assim, nenhum dos tipos quer se desviar. As ofertas salariais são (trivialmente) as melhores respostas, dadas as crenças, porque o mercado de trabalho é competitivo. Por fim, observe que as crenças são consistentes com a regra de Bayes e com o jogo de equilíbrio do jogo.π L L π L π H - c L < π $\pi_H-c_H$$\pi_L$$L$$\pi_L$$\pi_H-c_L<\pi_L$

2. (Equilíbrio de pool) Nenhum dos tipos investe. O empregador atualiza as crenças para se a educação for observada e oferecer salário . O empregador segue a crença anterior de e oferece salário se a educação não for observada.π $\Pr(H)=0$$\pi_L$( π H / 2 ) + ( π G ) /$\Pr(H)=1/2$$(\pi_H/2)+(\pi_L)/2$

   Vamos verificar se isso também é um equilíbrio. Como a educação é cara, mas afeta adversamente as crenças do empregador em equilíbrio, não é ideal para nenhum dos dois obter educação. Dadas as crenças e a competitividade do mercado de trabalho, as ofertas putativas de salário são ótimas. A crença é consistente com a regra de Bayes se nenhuma educação for observada (porque essa observação não contém novas informações sobre o tipo de trabalhador). Por fim, a regra de Bayes não define as crenças no caso de investimento (fora de equilíbrio) na educação, de modo que, de acordo com a definição de PBE, somos livres para especificar as crenças que gostamos.$\Pr(H)=1/2$

O critério intuitivo exclui o número de equilíbrio 2. Primeiro, se o tipo se desvia para obter educação, o melhor retorno que ele pode obter é modo que esse desvio seja dominado. Em segundo lugar, suponha que o tipo se desvie para obter educação e os empregadores adotem alguma crença posterior . A recompensa do tipo desvio é então . Para que o desvio seja lucrativo. O critério intuitivo determina, portanto, que as crenças não são razoáveis ​​para um desvio no investimento em educação e não podemos ter nenhum equilíbrio que dependa de tais crenças.π H - c L < π L H Pr ( H $L$$\pi_H-c_L<\pi_L$$H$$\Pr(H)=1$$H$$\pi_H-C_L>\pi_L$$\Pr(H)=0$

De fato, este jogo tem outros equilíbrios de pool. Por exemplo, existe um equilíbrio comum no qual o empregador mantém sua crença anterior, independentemente de observar ou não a educação. Este (e todos os outros equilíbrios de pool) também é descartado pelo critério intuitivo. A razão é que qualquer desvio de um equilíbrio no qual ninguém é educado é dominado pelo tipo modo que o critério intuitivo exigirá que o empregador nunca associe a educação aos tiposDado que a educação será, portanto, associada aos tipos , é rentável que os tipos se desviem do equilíbrio de não educação.L H $L$$L$$H$$H$

Certa vez, escrevi um exemplo do critério de Kreps usando o modelo de sinalização canônica e Os Simpsons. Eu acho que segue a mesma linha da resposta @Ubiquitous ', embora seja muito menos preciso e geral. Mas pensei que o contexto dos Simpsons poderia ajudar em um cenário pedagógico.

Suponha que Hank Scorpio decida um cronograma de salários para os funcionários da Globex Corporation, dependendo da educação observada. Existem dois candidatos: Martin Prince , um tipo (para "alto") com um diploma do ensino fundamental e Homer , um tipo (para "baixo") com um diploma da Universidade de Springfield (cf. 5ª temporada) episódio 3 )).$H$$e_1$$L$$e_2 > e_1$

Um terceiro sinal possível consistiria na obtenção de um PhD em física nuclear pelo MIT, que denotamos .$e_3 > e_2$

Suponhamos que Escorpião acredite que a produtividade associada aos dois níveis mais baixos de educação seja e . Suponha que isso forma um equilíbrio seqüencial, ou seja, nesse equilíbrio, nem Martin nem Homer acham que vale a pena obter um doutorado no MIT (presumo que, se você estiver no ponto de explicar o critério de Kreps, você já cobriu o equilíbrio sequencial) .$\rho(e_2) > 0$$\rho(e_1) = 0$

Martin não precisaria fazer muito esforço para obter o (veja a competição infantil da usina, temporada 8, episódio 23 ), e não se importaria de fazê-lo se fosse o caso . Por outro lado, Homer é muito melhor com seu do que seria com mesmo que fosse porque obter um doutorado no MIT seria uma grande dor para ele (veja o episódio mencionado). ρ ( e $e_3$e 2 e 3 ρ ( e 3 ) $\rho(e_3) = 1$$e_2$$e_3$$\rho(e_3)$$1$

Como é um equilíbrio, deve ser suficientemente pequeno para impedir Martin de obter seu doutorado. Isso significa que Escorpião atribui uma alta probabilidade ao fato de que os agentes que escolhem são do tipoEsse equilíbrio é sustentado por crenças razoáveis? Não de acordo com o critério de Kreps: sob a suposição de que Escorpião sabe que Homer nunca tentaria obter enquanto Martin não se importaria de obter , se Escorpião observar alguém recebendo , ele poderia inferir logicamente que essa pessoa é Martin, um tipoρ ( e 3 ) e 3 L e 3 e 3 e 3$(e_1,e_2,\rho)$$\rho(e_3)$$e_3$$L$$e_3$$e_3$$e_3$$H$