A utilidade do dinheiro * é realmente * logarítmica?

Desculpas por perguntar o que provavelmente é uma pergunta básica de alguém que não está no campo da economia.

Mas eu estava brincando com a idéia de determinar como um grupo de pessoas poderia dividir uma conta "razoavelmente", o que significa que cada uma gasta uma quantidade igual de utilidade, calculada a partir de sua renda anual. E fiz isso usando logaritmos, já que essa é a recomendação comum.

Já vi muitas menções de que a utilidade do dinheiro é aproximadamente logarítmica à medida que aumenta. E geralmente é redigido como regra geral, mas não vejo justificativa real. E a suposição parece embutida em toda parte. Por exemplo, um imposto de renda fixa (real) que tributa toda a renda (não apenas o consumo ou a renda auferida) é visto como nem regressivo nem progressivo - mas a suposição de imposto fixo (que todos pagariam a mesma porcentagem) novamente aponta para a idéia de dinheiro tendo utilidade logarítmica.

Minha pergunta é: isso realmente foi medido? Vi indícios de que os economistas realmente estudam onde analisam as decisões de compra em uma ampla gama de níveis de renda. Parece que com pontos de dados suficientes, uma função de utilidade poderia realmente ser calculada.

Isso foi feito? E é realmente logarítmico? O que é isso? Existe uma função de utilidade atualizada para o valor do dinheiro?

"Essencialmente, todos os modelos estão errados, mas alguns são úteis" George Box, construção empírica de modelos e superfícies de resposta

A que aproximação alguém gostaria de conhecer a utilidade da riqueza?

Para garantir que exista uma representação de função de utilidade das preferências, você precisa de várias suposições sobre as preferências. Geralmente, essas são premissas adicionais comuns de Completude e Transitivity with Continuity, Monotonicity, and Convexity para fornecer as preferências bem comportadas que vemos na maioria das configurações econômicas. Levin e Milgrom (2004) fornecem uma visão geral técnica, mas curta, das definições e derivações desse ramo da economia denominadas "Teoria da Escolha".

Mas isso é apenas para as funções de utilidade ordinais (funções que classificam pacotes de mercadorias, mas resultando que os utils não têm significado econômico além do que um pacote com utils mais altos é preferido a um com utils mais baixos). Acontece que as preferências das funções de utilidade ordinal são preservadas por qualquer transformação afim positiva. Para obter uma forma funcional específica, como , você precisa de utilidade cardinal em que os valores das preferências importam (embora mesmo aqui possam ser redimensionados por uma constante positiva e uma constante adicionada). As funções de utilidade cardinal são mais comuns em configurações financeiras e macroeconômicas, embora sejam necessárias mais para que essa função de utilidade exista. Como a Wikipedia diz:$log(x)$

A idéia de utilidade cardinal é considerada ultrapassada, exceto em contextos específicos, como tomada de decisão sob risco, avaliações de bem-estar utilitarista e utilidades com desconto para avaliações intertemporais onde ainda é aplicada. Em outros lugares, como na teoria geral do consumidor, a utilidade ordinal com suas suposições mais fracas é preferida, pois podem ser obtidos resultados igualmente fortes.

Utilidade cardinal

Dadas as conclusões de experimentos econômicos comportamentais, que fornecem evidências de que as preferências podem violar a completude e os axiomas transitivos , é provável que não exista essa função "verdadeira". No entanto, como a citação de Box indica, eles ainda podem ser úteis.

A função do utilitário de log possui boas propriedades. A função de utilidade logarítmica é um caso especial da função de utilitário de aversão ao risco relativo constante ( CRRA ). Grosso modo, essa família de funções de utilidade vê os riscos em porcentagens de riqueza como constantes para todos os níveis de riqueza. Ou seja, ricos e pobres se preocupam da mesma forma com um choque de 10% na riqueza. De maneira equivalente, a "dor" da utilidade de gastar 10% da riqueza em algo é a mesma em todos os níveis de riqueza. Este é um exemplo de uma função com uma utilidade marginal de consumo em declínio.

O utilitário de log é particularmente fácil de trabalhar, pois possui derivativos simples e reflete um nível de preferências "baixo", mas não zero, sobre o risco. Além disso, na utilidade logarítmica, os efeitos de riqueza e substituição das taxas de juros são cancelados em problemas de escolha intertemporal, o que simplifica ainda mais alguns modelos. Na alocação de portfólio, a maximização da utilidade de log maximiza efetivamente o retorno médio geométrico do retorno a longo prazo, que parece intuitivamente sensato como uma meta de investimento para o investidor de longo prazo. Além disso, ao trabalhar com choques na riqueza que são log-normais e uma função de utilitário de log, existem boas soluções de formulário fechado para os valores de utilidade esperada (elas são um pouco mais complexas no caso do CRRA). Aqui está um exemplo de tentativa de calibrar o utilitário CRRA usando dados experimentais:

Para esta especificação do CRRA, um valor 0 indica neutralidade de risco, valores negativos indicam amantes do risco e valores positivos indicam aversão ao risco. Assim, vemos evidências claras de aversão ao risco: o coeficiente médio de CRRA é 0,64. Essa distribuição é consistente com estimativas comparáveis ​​obtidas nos Estados Unidos, usando estudantes universitários e um projeto de MPL, por Holt e Laury [2002] e Harrison, Johnson, McInnes e Rutström [2003a] [2003b].

Harrison, Lau, Rutstrom (2007)

Se CRRA fosse a especificação adequada e as estimativas de pontos experimentais recuperassem o parâmetro CRRA verdadeiro, estaríamos perto do utilitário de log, que ocorre quando você assume o limite de uma função do utilitário CRRA quando o coeficiente se aproxima de .$1$

Em conclusão, há alguma evidência empírica de que as preferências podem ser aproximadas com uma função de utilitário de log e é muito fácil trabalhar com isso.

É quase impossível inferir empiricamente a forma aproximada de uma função de utilidade, porque todos os dados podem nos dizer como ordenar opções por sua utilidade média, por exemplo, se as pessoas preferem uma aposta a outra. Mas há uma motivação teórica. Se eu fizer apostas independentes sucessivas que cada escala com uma aposta arbitrária eu escolher, e conheço minha função de utilidade e a uso para calcular meu investimento total ideal, cada aposta tem um certo efeito multiplicativo aleatório em minha riqueza, ou equivalente a efeito aditivo aleatório na minha riqueza em log. Como minha soma é maximizar minha utilidade média, uma função de utilidade logarítmica juntamente com o teorema$\mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}X+\mathbb{E}Y$implica que a melhor estratégia é fazer uma aposta de cada vez da maneira óbvia. Qualquer outra função utilitária em geral careceria dessa propriedade desejável.

Em termos de percepções humanas genéricas da informação, você pode consultar " Informação, Sensação e Percepção ", de KH Norwich, 2003, para obter um ponto de vista sobre a generalização da maneira como o ser humano percebe a informação (valor) de suas observações.

Ele fornece um elo útil entre várias teorias pontuais e a matemática, mas evita a abertura da maioria dos escritos de 'psicólogos' (por isso, não tem sido popular ..)