Cálculo dos rendimentos e efeitos de substituição

Considere uma função de utilidade quase-linear simples da forma . Para este problema, suponha que você tenha uma receita “suficiente”, de modo que o pacote de consumo ótimo seja onde: .$U(x,y)=x +ln(y)$$x,y >> 0$

Eu queria saber como calcular os efeitos de renda e substituição. Eu comecei usando a função Lagrange para derivar que , (preço de sobre o preço de ) e ( é renda) . O que eu faço agora para encontrar esses dois efeitos?$y=\frac{P_x}{P_y}$$x$$y$$x=\frac{M}{P_x}-1$$M$

Primeiro de tudo: em geral, para preferências que são quase lineares em $x(y)$ , é verdade que:

Efeito global = efeito de substituição, se na situação inicial ambos os bens ou se apenas $y(x)$ forem consumidos.

Efeito global = Efeito renda, se na situação inicial apenas bom $x(y)$ for consumido.

$x( p(x)', m') - x( p(x), m)$

$x(p(x)', m) - x( p(x)', m')$

Se você precisar de um passo detalhado para o cálculo da etapa, sinta-se à vontade para solicitá-lo!

Tenha um bom dia!