Multiplicador lagrangiano

max \sum_{t} β^{t} [c_{t} - 1 / 2 (1 - x_{t})^{2}],

$\begin{equation} \max \sum_{t}\beta^{t}[c_{t}-1/2(1-x_{t})^{2}], \end{equation}$

s . t . c_{t} + q_{t} b_{t + 1} \leq (1 - τ_{t}) (1 - x_{t}) + b_{t},

$\begin{equation} \ s.t. c_{t}+q_{t}b_{t+1} \leq (1-\tau_{t})(1-x_{t})+b_{t}, \end{equation}$

τ

$\tau$

L = \sum_{t} β^{t} [c_{t} - 1 / 2 (1 - x_{t})^{2}] + λ [c^{t} + q_{t} b_{t + 1} - b_{t} - (1 - τ_{t}) (1 - x_{t})]

$\begin{equation} \ L=\sum_{t}\beta^{t}[c_{t}-1/2(1-x_{t})^{2}]+\lambda[c^{t}+q_{t}b_{t+1}-b_{t}-(1-\tau_{t})(1-x_{t})] \end{equation}$ Condições de primeira ordem

w . r . t . c_{t} : β^{t} - λ = 0

$\begin{equation} w.r.t. c_{t}: \beta^{t}-\lambda=0 \end{equation}$

w . r . t . x_{t} : - β^{t} (1 - x_{t}) (- 1) - λ (1 - τ_{t}) (- 1) = 0

$\begin{equation} w.r.t. x_{t}: -\beta^{t}(1-x_{t})(-1)-\lambda(1-\tau_{t})(-1)=0 \end{equation}$

w . r . t . b_{t} : ?

$\begin{equation} w.r.t. b_{t}: ? \end{equation}$

macroeconomics microeconomics

— user19912
fonte

Isso parece trivial. O que exatamente está causando problemas? É o sinal ?

\sum

$\sum$

— Giskard

Também parece ser uma versão incorreta do .

c^{t}

$c^t$

c_{t}

$c_t$

— Giskard

Pegue a derivada de wrt , mas não esqueça que no período , aparece com um coeficiente de .

L

$L$

b_{t}

$b_t$

t - 1

$t-1$

b_{t}

$b_t$

λ q_{t - 1}

$\lambda q_{t-1}$

— Kenneth Rios

Duas coisas 1. Eu acho que os sinais dentro dos colchetes após o lambda devem ser revertidos. 2. Embora derivar com funcione, tecnicamente deve ser com , uma vez que a ligação deste período é observada e a ligação do próximo período deve ser selecionada.

b_{t}

$b_t$

b_{(} t + 1)

$b_(t+1)$

— Erik