Por que, na maioria dos modelos macro, a tecnologia aumenta o trabalho?

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Tome como referência o livro macro avançado de Romer. Nela, o modelo de Solow, o modelo de Ramsey eo OLG Diamond todos contêm o fundamento variável que representa o progresso tecnológico. Em todos esses modelos, a tecnologia afeta apenas o trabalho, ou seja: $A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Agora, minha pergunta é por que essa suposição é tão predominante nesses modelos. Parece-me que, quando imaginamos que a tecnologia afeta a produção, pensamos no tear Northrop, no aço Bessemer, no contêiner e na ferrovia. Você sabe, coisas. Tudo isso me parece ser principalmente tecnologias de aumento de capital.
Então, por que tendemos a assumir a tecnologia de aumento de mão-de-obra?

macroeconomics technology

— CarrKnight
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Como uma nota de referência rápida, acredito que me lembro do artigo " Ressuscitando ciclos reais de negócios " de King e Rebelo (1999) do Handbook of Macro, tendo uma boa discussão sobre isso em seu apêndice. Pelo menos, esse foi um dos primeiros lugares em que "clicou" para mim. As referências fornecidas nas respostas, é claro, também são muito bom (mas livros sempre custam alguma coisa ...)

— CompEcon

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O motivo matemático é que isso acontece para que o modelo tenha um estado estacionário em termos de taxas de crescimento: variáveis como Consumo, Capital, Renda, crescem no estado estacionário, mas crescem na mesma taxa, portanto, suas proporções permaneça constante (e é nesse sentido que essa situação representa um estado "estável"). Se eles crescessem em taxas diferentes, suas proporções tenderiam a zero ou infinito, o que não é muito realista, pois implicaria que a economia tende a uma ou a outra situação de "esquina".

A prova matemática pode ser encontrada no livro Barro & Sala-i-Martin (2ª ed) , seção 1.5.3, pp 78-80. Relevante e útil também é a discussão na seção 1.2.12, pp 51-53.

Para formas funcionais como (generalizada, até) Cobb-Douglas, é realmente indistinguível (não identificável separadamente), especialmente porque usamos predominantemente a função exponencial:

Y_{t} = UMA \cdot {(K_{t} e^{z t})}^{α} {({eu}_{t} e^{v t})}^{β} = UMA \cdot K_{t}^{α} {({eu}_{t} e^{(v + \frac{α}{β} z) t})}^{β} = UMA \cdot K_{t}^{α} {({eu}_{t} e^{W t})}^{β}

$Y_t = A\cdot \left (K_te^{zt}\right)^\alpha \left (L_te^{vt}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{(v+\frac {\alpha}{\beta}z)t}\right)^\beta = A\cdot K_t^{\alpha}\left (L_te^{wt}\right)^\beta$

Então, estritamente falando, em uma configuração tão funcional, podemos dizer que a tecnologia também aumenta o capital.

Mas, como para outras formas funcionais, as opções acima não são válidas e, portanto, devemos assumir explicitamente que a tecnologia está "aumentando o trabalho" pelo motivo exposto anteriormente, os autores decidiram rotulá-la como tal para cobrir todos os casos e quando deseja manter a forma funcional não especificada.

$L$

— Alecos Papadopoulos
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Muito obrigado pela referência. Como afirmado, então, é uma suposição necessária para um certo tipo de estado estacionário. Também concordo com o seu argumento de que poderíamos conceber a tecnologia de capital como parte do investimento. As conseqüências disso, porém, são graves. A Romer passa a maior parte de seus primeiros capítulos mostrando como a acumulação de capital não pode importar para o crescimento, porque exigiria enormes investimentos para explicá-la numericamente. Mas, se começarmos a pensar em toda tecnologia como investimento de capital, a acumulação de capital parecerá uma boa explicação.

— CarrKnight

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@CarrKnight Um aspecto bastante negligenciado da questão é o investimento em ativos intangíveis não humanos (os softwares e os direitos de propriedade intelectual são os dois mais importantes). Como você pode ver, ambos estão diretamente ligados à "tecnologia".

— Alecos Papadopoulos

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Na função de produção Cobb Douglas, o progresso tecnológico pode ser pensado como aumento do trabalho ou do capital, não importa.

Sob Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Que pode ser escrito como aumento do trabalho:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

$\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Mas o que também pode ser escrito como aumento de capital:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

$\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Acredito que exista uma classe maior de funções de produção para as quais isso é verdade. Se bem me lembro, essas são as funções de produção homotética com tecnologias de aumento de fatores.

— BKay
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Já não está quebrado pela extensão natural de Cobb-Douglas, CES?

— FooBar

Que tal fazer isso como uma pergunta separada? Eu acredito que posso responder.

— BKay