Diferença nas diferenças na regressão 2SLS

Normalmente, quando se fazer uma estimativa diferença-em-diferenças, fazê-lo de uma forma reduzida OLS como se segue:

$$Y_{it}=\alpha After_t+\gamma Treatment_i+\delta After*Treatment_{i,t}+X_{it}\beta+\epsilon_{i,t}$$ No entanto, estava a pensar, se a grupo é endógeno (por exemplo, auto-seleccionada), mas podemos definir um grupo "elegíveis" para o tratamento, se seria mais preciso para estimar um diff -in-diff em um OLS / MQ2E formar como: t r e um t m e n t i , t = c o n s t a n t + α um f t e r t + γ e l i $Treatment$ get ^ T r e a t m e n t i , t , então $$Treatment_{i,t}=constant+\alpha After_t+\gamma Eligible_i+\delta After*Eligible_{i,t}+\epsilon_{i,t}$$ $\hat{Treatment_{i,t}}$

$$Y_{i,t}=X_{it}\beta+\delta\hat{Treatment_{i,t}}+\epsilon_{i,t}$$

Como devemos entender o diff-in-diff em um formulário OLS / 2SLS? Existe algum documento usando essa estratégia de identificação específica que eu possa dar uma olhada?

Muito obrigado antecipadamente!

Bem, se você acredita que o tratamento é endógeno (que depende do problema em questão aqui e não é um recurso inerente ao modelo), o uso da elegibilidade como variável instrumental o ajudará a se livrar dos vieses devido à seleção segura em tratamento. (Aliás, o DID pretende fazer o mesmo, mas não fará um trabalho tão bom quanto um instrumento bem escolhido, por isso há algumas dúvidas de que aplicar os dois seja melhor do que recorrer a apenas um). No entanto, cabe a você decidir se a elegibilidade é exógena, bem como pode ser, que aqueles que esperam maior retorno ao tratamento tenham certeza de serem elegíveis.

Considerando que acreditamos que existem alguns vieses que não são eliminados pelo DID e que a elegibilidade pode nos ajudar, ainda há considerações de eficiência. Em muitos casos, a elegibilidade pode ser um instrumento fraco e, em seguida, a redução do viés terá um custo de significativa perda de eficiência.

E dando uma olhada na especificação específica que você sugeriu, não parece muito razoável em termos gerais. Você pode escolher quando acredita que a elegibilidade está mudando rapidamente, ou o termo de interação na segunda equação geralmente não ajuda. Inclusão de tempo Depois dessa equação pode ter consequências ainda mais drásticas, pois é provável que seja endógeno e enfraquecerá o efeito de redução de viés. Se não for endógeno, é provável que seja insignificante, bem como interação, a menos que o Tratamento esteja mudando rapidamente por si próprio.

Portanto, neste caso, eu recomendaria deixar apenas a elegibilidade como instrumento na primeira equação e especificar a terceira em um formulário DID.

Com relação à interpretação, minha especificação não permite uma boa interpretação da diferença nas alterações em dois subgrupos e deve ser interpretada como uma diferença nas alterações em dois subgrupos hipotéticos, em que cada pessoa é dividida entre eles com alguns pesos.

Sua especificação, no entanto, perde toda a interpretação como DID, porque você não usa o coeficiente de interação resultante, mas apenas emprega mais variáveis ​​como instrumentos para o tratamento.

Infelizmente, provavelmente pelas razões mencionadas, não consegui recordar ou encontrar nenhum documento apropriado, desculpe-me por isso.

A questão da seleção no tratamento com base em alguma variável observável que não entra na equação do resultado é resolvida com uma abordagem de índice latente ou com um método de duas etapas de Heckman. Uma dificuldade com o Heckman 2-step é o requisito para encontrar um instrumento válido, mas se você já tiver um, ele resolverá seu problema de tratamento endógeno.