O que são FOCs e SOCs?

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Continuo vendo os termos condições de primeira ordem e condições de segunda ordem usados na minha classe econômica de graduação em funções de produção, monopólios, etc., mas não tenho idéia do que esses termos significam. Parece um termo completamente ambíguo. Que tipo de condições?

Alguém pode explicar o que esses termos significam? Se for dependente do contexto, forneça alguns dos significados mais elementares que você associar ao termo.

microeconomics

— Stan Shunpike
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$f(x)$ $x$ $f(x)$ $x$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

$x^*$ $f$

f^{'} (x^{*}) = 0.

$f'(x^*)=0.$

Exemplo de funções em que x_star é um máximo e um mínimo

$x^*$ $f'(x^*)=0$ $x^*$ $x^*$ $x^*$

$x^*$

f^{″} (x^{*}) < 0

$f''(x^*)<0$

f^{″} (x^{*}) > 0.

$f''(x^*)> 0.$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

f

$f$

x^{*}

$x^*$

x^{*}

$x^*$

x

$x$

f^{'} (x)

$f'(x)$

— Herr K.
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Mas por que não é chamado de "primeiro teste derivado" ainda é um mistério para mim.

— Gagarine

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$\pi(q)$

\frac{\partial π}{\partial q} = 0

$\frac{\partial \pi}{\partial q}=0$

\frac{\partial^{2} π}{\partial q^{2}} < 0

$\frac{\partial^2 \pi}{\partial q^2}<0$

— ChicagoCubs
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O objetivo é encontrar um máximo local (ou mínimo) de uma função.

Se a função for diferenciável duas vezes:

O primeiro teste derivado dirá se é um extremo local.
O segundo teste derivado dirá se é um máximo local ou mínimo.

Caso sua função não seja diferenciável, você pode fazer um teste extremo mais geral .

Nota: é impossível construir um algoritmo para encontrar um máximo global para uma função arbitrária .

Os economistas neoclássicos certamente renomearam esses dois métodos matemáticos para condições de primeira ordem e condições de segunda ordem para parecerem legais ou por outras razões históricas. Por que usar um nome amplamente usado quando você pode inventar um?

O termo também é usado na maximização restrita quando eles usam o método multiplicador de Lagrange e as condições de Karush – Kuhn – Tucker . Mais uma vez, não acho que o termo seja usado por não economistas.

— gagarine
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