Por que o crescimento econômico é medido exponencialmente e não linearmente?

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Se o crescimento econômico é realmente altamente desejável (veja esta pergunta ), por que esse crescimento deve ser exponencial? Com recursos finitos, o crescimento exponencial pode atingir limites rapidamente (ou ser impossível?). Por que não expressar crescimento em termos lineares e não exponenciais?

economic-growth

— gerrit
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-1: Esta questão é muito ampla. Ele combina crescimento ideal , possibilidade de crescimento infinito e como expressar crescimento matematicamente, todos juntos em uma pergunta.

— FooBar

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O crescimento como aqui se entende "não deve" ser nada em particular. É uma métrica específica, a variação percentual no PNB / PIB anual, e é o que é.
Em "Lectures on Macroeconomics" , de Blanchard e Fischer , no capítulo introdutório 1, página 2, Figura 1.1, o logaritmo do PNB EUA 1874-1986 é representado graficamente: e é impressionantemente linear , impede uma perturbação durante a Segunda Guerra Mundial ( um mergulho antes dele que foi aproximadamente igualmente compensado imediatamente depois). Mas isso significa que

\ln Y \approx a t \Rightarrow Y \approx e^{a t}

$\ln Y \approx at \Rightarrow Y \approx e^{at}$

(para a economia dos EUA, para o período). $a \approx 0.030\;\; \text{to} \;\;0.037$

Foram os dados que nos disseram que "o crescimento foi exponencial" durante esse período.
(Observe que "crescimento exponencial" geralmente inclui o conceito de taxa de crescimento constante , enquanto na linguagem informal, "exponencial" também pode se referir a caminhos explosivos, caminhos com crescente taxa de crescimento).
E assim os modelos econômicos foram considerados relevantes se pudessem replicar em um grau respeitável os dados observados.

A pergunta "isso pode continuar para sempre?" é uma questão completamente diferente, começando com o significado da palavra "para sempre".

— Alecos Papadopoulos
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Porque funções lineares não correspondem aos dados.

Você não pode expressar uma série

[1, 2, 4, 9, 16]

$[1,2,4,9,16]$

Como

f (x) = x + y

$f(x)=x+y$

para qualquer possível . $y$

— Jason Nichols
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Porque nós usamos capital social de hoje a saída de produtos de amanhã, uma fração de que é investido, por isso você deve esperar algo como , onde está a aumentar em . $dK/dt=\alpha f(K)$ $f$ $K$

— Steven Landsburg
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o crescimento faz mais sentido como porcentagem. olhar para números absolutos tem valor, mas o crescimento percentual permite algumas comparações muito boas.
Você parece pensar que crescimento exponencial significa crescimento infinito. É uma suposição bastante lógica de se fazer, mas acredito que é preciso usar esses modelos e usá-los de uma maneira que eles não deveriam ser usados. Os economistas raramente se preocupam em fazer previsões daqui a 200 anos. O crescimento exponencial é muito ruim em prever que muito à frente em qualquer coisa; em escalas de tempo mais curtas, não é tão ruim (é necessário fonte).

Vou tentar esclarecer:

Considere um modelo básico de crescimento do PIB. Suponha que o PIB esteja crescendo a 1% ao ano ( ) e inicialmente a 1.000.000. Let denotam o tamanho populações anos após a população inicial de . Se alguém perguntar qual será o PIB em 50 anos, há duas opções. $r=1.01$ $Y_t$ $t$ $Y_0 = \$1,000,000$

Com um crescimento de 1% ao ano, a equação dinâmica seria e a equação da iteração correspondente é Começando com a condição inicial, , poderíamos calcular , e assim por diante 50 iterações.

\begin{matrix} Y_{t + 1} - P_{t} = 0.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} - P_t = 0.01 \, Y_t \end{gather*}$

\begin{matrix} Y_{t + 1} = 1.01 Y_{t} \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{t+1} = 1.01 \, Y_t \end{gather*}$

Y_{0} = 1, 000, 000

$Y_0 = 1,000,000$

P_{1} = 1.01 \times 1, 000, 000 = 1, 010, 000

$P_1 = 1.01 \times 1,000,000 = 1,010,000$

P_{2} = 1.01 \times 1, 010, 000 = 1, 020, 100

$P_2 = 1.01 \times 1,010,000 = 1,020,100$

Isso é equivalente a:

\begin{matrix} Y_{t} = {1.01}^{t} (1, 000, 000) \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_t = 1.01^t \left( 1,000,000 \right) \end{gather*}$ para que tenhamos imediatamente uma fórmula para a população após 50 anos:

\begin{matrix} Y_{50} = {1.01}^{50} (1, 000, 000) = 1, 644, 631. \end{matrix}

$\begin{gather*} Y_{50} = 1.01^{50} \left( 1,000,000 \right) = 1,644,631. \end{gather*}$

Um ponto que estou tentando enfatizar aqui é que o crescimento exponencial é realmente do tamanho de algo em função de si mesmo em um estado ou período de tempo diferente. Se você deseja um crescimento exponencial em um período mais longo, faz sentido estender o modelo.

E se fosse endógeno ao modelo? À medida que Y aumenta, r diminui. Ainda cresce exponencialmente, e o tamanho da economia em ainda depende do tamanho da economia em . $r$ $t+1$ $t$

— Jamzy
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Eu sinto que esta resposta contém muita intuição necessária, mas é bastante confusa. Vou tentar consertar. Além disso, adicione algumas fontes. Meu ponto principal é que o crescimento exponencial é uma boa maneira de ver uma economia no curto prazo, os modelos de longo prazo não necessariamente exigem isso.

— Jamzy