Exposição de Muth da hipótese das expectativas racionais

Estou lendo a teoria da decisão estatística e me deparei com a literatura de expectativas racionais (racionalidade com informações incompletas-> problema dinâmico-> NL Stokey-> marido). A suposição de que a expectativa subjetiva aproxima as probabilidades objetivas sem a aprendizagem adaptativa parece quase ridícula se considerarmos que todo o empreendimento da estatística é aprender com o passado para inferir sobre o futuro.

No entanto, como explicado claramente na resposta a outra pergunta , Muth (1961) propôs a hipótese de expectativas racionais como um modelo puramente descritivo, para facilitar a explicação de determinado comportamento de mercado, por mais irreal que possa ser generalizar essa hipótese para todo comportamento.

Por favor, consulte o texto completo do artigo .

Se entendi corretamente, a seção 3 do artigo é uma exposição de como uma hipótese de expectativas racionais, como o autor propôs e logo justificado na seção 2, pode ser aplicada para analisar várias situações de mercado.

Eu tive dificuldade em entender o raciocínio em torno das equações 3.3-3.4. Em particular:

Referindo-se a (3.3), vemos que se a suposição de racionalidade (3.4) implica quep e t =0, ou que o preço esperado seja igual ao preço de equilíbrio.$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e=0$

O que significa a última parte da frase? Essa equação (3.4) vale? Como pode ,p e t ≠0e as equações (3.3) e (3.4) se mantêm juntas?$\frac{\gamma}{\beta}\neq-1$$p_t^e\neq0$

Se eu entender sua exposição como impondo a hipótese de expectativas racionais (equação 3.4) ao preço de equilíbrio do mercado (equação 3.3), a solução seria que ou quep e t =0. O que isto significa? Ou ele está tentando mostrar outra coisa?$\frac{\gamma}{\beta}=-1$$p_t^e=0$

Muth assume um modelo de

"... variações de preços de curto prazo em um mercado isolado com um atraso fixo na produção de uma mercadoria que não pode ser armazenada".

É útil lembrar que as equações do modelo são expressas como desvios dos valores de equilíbrio. Então, em uma notação um pouco mais clara que a original (uma estrela indica um valor de equilíbrio a longo prazo )

$$\begin{align} & D_t-D^* = -\beta (p_t-p^*) & {\rm (Demand)}\\ & S_t-S^* = \gamma (p^e_t-p^*) + u_t & {\rm (Supply)}\\ & D_t = S_t,\;\; D^* = S^* & {\rm (Market \;Equilibirum)} \end{align}$$

$u_t$$E_{t-1}u_t =0$$p^e_t$

Eliminando quantidades através do equilíbrio do mercado, obtemos

$$p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) - u_t \tag {3.2}$$

$t-1$

$$E_{t-1}p_t-p^* = -\frac {\gamma}{\beta} (p^e_t-p^*) \tag {3.3}$$

$p^e_t$$(3.3)$

$$p^e_t-E_{t-1}p_t = (1+\gamma/\beta) (p^e_t-p^*) \tag {3.3a}$$

$\gamma / \beta =-1$$p^e_t=E_{t-1}p_t$$\gamma / \beta \neq -1$

$$p^e_t \neq E_{t-1}p_t \implies p^e_t \neq p^*$$ $$p^e_t = E_{t-1}p_t \implies p^e_t = p^*$$

$E_{t-1}p_t$$p^e_t$$E_{t-1}p_t$como sua própria expectativa, enquanto todos os outros usavam alguma outra regra de formação de expectativas. Mas, é razoável argumentar que o mercado como um todo é superado por algum "homem sábio"? É razoável argumentar que as empresas, os empresários e outras pessoas cujo sustento depende do funcionamento desse mercado específico, não se esforçariam para ser tão eficientes e precisos quanto possível em relação a suas previsões? Não parece muito convincente, especialmente porque estamos falando sobre a sabedoria coletiva de todos os participantes do mercado aqui.

$p^e_t = E_{t-1}p_t$

$$p^e_t =p^*$$

(lembre-se de que o lado direito é o preço de equilíbrio a longo prazo, não o do próximo período - não estamos vendo a previsão perfeita de período a período aqui).

Agora use esse resultado nas equações iniciais que descrevem o mercado e, eventualmente, obtenha a determinação do preço de equilíbrio no curto prazo como

$$p_t = p^* -(1/\beta)u_t$$

Também temos

$$p_t = p^e_t -(1/\beta)u_t$$

o que também significa que em termos incondicionais de valor esperado

$$E(p_t) = E(p^e_t)$$

"Em média" (intertemporalmente), a expectativa de preço será igual ao preço real.

Em um movimento, Muth obteve dois resultados extremamente poderosos:
a) Os mercados não explodem
b) Os participantes do mercado, em média, e "como um todo" preveem corretamente.

E, realmente, se os mercados tendessem a explodir em vez de não explodir, eles não estariam por milhares de anos, como estão. E se os participantes do mercado estivessem prevendo consistentemente mal, teríamos visto muito mais ruínas financeiras pessoais do que vemos.

O que a REH não faz bem é ajudar a modelar e analisar a dinâmica de curto prazo e de transição. Continua sendo um conceito de longo prazo, uma "visão de longo prazo", se você preferir, e é por isso que o Aprendizado Adaptativo surgiu, e é por isso que atualmente estamos pesquisando (em frenesi) outras hipóteses de formação de expectativas.