Você antecipa a resposta quando pergunta:
Essa pergunta pode ser facilmente respondida se houver alguma maneira pela qual o dinheiro novo possa sair do banco central sem ser reembolsado. Existem transações desse tipo que eu não conheço?
De fato, sempre há uma maneira de o dinheiro deixar o banco central sem ser reembolsado: o banco central faz algo com seus ganhos líquidos de juros, geralmente enviando-os ao governo central, que os trata como parte de sua receita e, portanto, é capaz obter um pouco menos de receita tributária do que seria necessário. Por exemplo, em 2013 o Federal Reserve enviou US $ 78 bilhões em lucros ao Tesouro dos EUA.
Vamos incorporar esta observação em uma versão aumentada do seu exemplo. Suponha que o banco central mantenha o suprimento de dinheiro em US $ 10, com um empréstimo correspondente de US $ 10 aos bancos, e a taxa de juros nominal anual seja de 10%. Suponha que o governo central gaste US $ 5 por ano e gere um orçamento equilibrado.
A cada ano, os bancos pagam US $ 1 em juros ao banco central. Isso é lucro e é enviado ao governo central, que só precisa arrecadar US $ 4 em impostos para pagar seus US $ 5 em gastos. O efeito líquido disso é colocar $ 1 nas mãos do público, que acaba encontrando o caminho para pagar pela $ 1 em juros que os bancos deviam ao banco central. (Afinal, esses bancos provavelmente estão emprestando o dinheiro e coletando juros do próprio público.)
Pode-se tornar o exemplo muito mais complexo, mas o ponto principal é que não recebemos uma dívida exponencialmente crescente devida ao banco central pelo resto da economia - porque o banco central envia seus lucros ao governo, e então eles é reciclado para o resto da economia.
(Como o usuário4385 aponta em um comentário, a situação é semelhante para qualquer tipo de dívida. Suponha, por exemplo, que Connecticut seja um credor líquido para o resto do país - onde o resto do país recebe o dinheiro para pagar juros A resposta é que, eventualmente, Connecticut gasta seus ganhos com juros em bens e serviços do resto do país - os fundos fluem em ambas as direções.)