Qual é a diferença entre elasticidade constante de substituição e elasticidade de substituição?

Qual é a diferença entre elasticidade constante de substituição e elasticidade de substituição? Estas fórmulas estão relacionadas? Como eles são conceitos diferentes? Acabei de fazer um conjunto de problemas envolvendo estes e obtive as respostas certas. Mas meu processo de pensamento era tudo de matemática. Eu não sinto que os entendo economicamente. E é isso que eu quero explicar.

Por CES, quero dizer

U (x, y) = A {(α x^{- ρ} + (1 - α) y^{- ρ})}^{- \frac{1}{ρ}}

$U(x,y) = A \left(\alpha x^{-\rho} + (1-\alpha) y^{-\rho}\right)^{-\frac{1}{\rho}}$

Por ES, quero dizer

σ = \frac{d \log (\frac{x}{y})}{d \log (\frac{U_{y}}{U_{x}})}

$\sigma = \frac{\mathrm{d}\log \left(\frac{x}{y}\right)}{\mathrm{d}\log \left(\frac{U_y}{U_x}\right)}$

elasticity

— Stan Shunpike
fonte

Respostas:

Bem, você não receber a matemática tudo certo, caso contrário, você pode ter visto você mesmo!

Por elasticidade de substituição, você deve consultar

σ (x, y) = \frac{d \log (\frac{x}{y})}{d \log (\frac{U_{y}}{U_{x}})}

$\sigma(x,y) = \frac{\mathrm{d}\log \left(\frac{x}{y}\right)}{\mathrm{d}\log \left(\frac{U_y}{U_x}\right)}$

Então, a elasticidade constante de substituição é uma propriedade de uma função tal que para alguma constante , $U$ $\bar \sigma$

σ (x, y) = \bar{σ} \forall y, x

$\sigma(x,y) = \bar\sigma \, \forall y, x$

$x,y$ $U$ $\sigma(x,y)$

σ (x, y) = \bar{σ} = \frac{1}{1 + ρ}

$\sigma(x,y) = \bar\sigma = \frac{1}{1+\rho}$

$U$ $\rho$ $\alpha$ $\sigma(x,y) = 1$

Exemplo

$U$ $x$ $y$ $\{5,1\}$

U (5, 1) = U (3, 2)

$U(5,1) = U(3,2)$

É muito fácil substituir maçãs por laranjas, temos uma alta elasticidade de substituição.

$\{1,6\}$ $40\%$ $x$ $50\%$ $y$

U (1, 6) = U (0.6, 12)

$U(1,6) = U(0.6, 12)$

$U$ $\{1,6\}$ $\{5,1\}$ $U$

$x$ $y$ $x$

— FooBar
fonte

U

$U$

@StanShunpike Eu adicionei um exemplo, espero que ajude.

— FooBar

A = 1

$A = 1$

α

$\alpha$

1 - α

$1-\alpha$

A

$A$

α

$\alpha$

α

$\alpha$

- ρ

$-\rho$

@StanShunpike Eu sugiro que você abra uma nova pergunta sobre isso, já que esta foi sobre a diferença entre ES e CES e eu sinto que estamos divergindo.

— FooBar

Elasticidade de substituição é uma propriedade de uma função, como inclinação ou curvatura. Elasticidade constante de substituição significa que essa propriedade tem o mesmo valor em todos os argumentos da função.

Há muitas explicações sobre a elasticidade da substituição on-line, por exemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Elasticity_of_substitution Se, após a leitura, você ainda estiver confuso, poderá fazer uma pergunta mais específica.

— Sander Heinsalu
fonte

Por que isso foi rejeitado ?? Parece precisamente correto para mim.

— jmbejara

Uma referência alternativa, que eu achei bem clara está aqui: econ.ucsb.edu/~tedb/Courses/GraduateTheoryUCSB/…

— Ubiquitous