Equilíbrio Bayesiano Perfeito

Recebi uma pergunta com a qual estou lutando:

Pegue o jogo padrão do Dilema do Prisioneiro e considere que ele é jogado duas vezes. (Os jogadores observam o resultado do primeiro jogo antes de jogar o segundo). Considere crenças em termos de qual reprodutor de nó 2 está em seu conjunto de informações.

Encontre um equilíbrio bayesiano perfeito fraco (estratégias e crenças) em que as estratégias não sejam um equilíbrio perfeito no sub-jogo.

Assim, no dilema do prisioneiro:

(Defeito, Defeito) é um nash único e também é o equilíbrio perfeito do sub-jogo único.

Mas como podemos obter um equilíbrio bayesiano perfeito fraco que não envolve Defeito? Certamente isso é estritamente dominante. . .

A pergunta está errada?

Em seguida, solicita equilíbrios seqüenciais (onde consideramos a sequência de estratégias mistas).

Esta pergunta está errada ou estou entendendo mal esses conceitos?

game-theory bayesian-game

— Brian
fonte

Isso não está respondendo à pergunta, mas apenas fornecendo um ponto pedante. . . De fato, a estratégia deve consistir em 5 elementos.

— Brian

Dado o seu comentário, agora penso que seu problema está em outro lugar: se você escolher uma estratégia dominada em um sub-jogo que está fora do caminho do equilíbrio (portanto, um que não ocorra de fato), sua recompensa não diminui.

— precisa

Entendo, portanto, que crenças fora do equilíbrio podem ser arbitrárias (e, portanto, não precisam estar de acordo com a atualização bayesiana), mas tenho a impressão de que a racionalidade seqüencial deve se manter (ou seja, dadas essas crenças, o indivíduo deve estar jogando). sua melhor estratégia). Então, em resposta à sua sugestão, uma estratégia dominada não violaria a racionalidade seqüencial?

— Brian

@denesp: PBE fraco é "fraco" não porque não requer racionalidade seqüencial fora do caminho de equilíbrio, mas porque não exige que as crenças sejam consistentes com Bayes que excluem o caminho de equilíbrio. Embora eu concorde que, no caso do dilema do prisioneiro (DP), repetido duas vezes, não há WPBE com estratégias perfeitas que não sejam de subjogos, essa conclusão não se aplica em geral. A razão é que o defeito é uma estratégia estritamente dominante na DP, portanto, para qualquer crença fora do caminho do equilíbrio (mesmo que inconsistente com a regra de Bayes), o defeito ainda é sequencialmente racional.

— Herr K.

No entanto, para jogos sem uma estratégia dominante, poderíamos manipular as crenças de equilíbrio de tal maneira que as estratégias perfeitas que não são sub-jogos sejam sequencialmente racionais. Se fortalecermos o requisito de consistência nas crenças (como exigido no equilíbrio seqüencial) forçando a regra de Bayes a manter o equilíbrio, podemos descartar estratégias perfeitas que não sejam do sub-jogo. Assim, temos o resultado de que o equilíbrio seqüencial implica WPBE e SPE.

— Herr K.

Deixe a estratégia do jogador 1 ser representada por que é a ação da primeira rodada do jogador 1, é a ação executada no conjunto de informações em que os dois jogadores desertaram na primeira rodada, é a ação executada no conjunto de informações em que o jogador 1 desertou e o jogador 2 cooperou na rodada 1, etc. Observe que algo como (com $(x1_1,xDD_1,xDC_1,xCD_1,xCC_1)$ $x1$ $xDD_1$ $xDC_1$ $(x1_1,x2_1)$ $x2_1$ sendo a ação realizada na rodada 2) nunca é uma especificação completa da estratégia do jogador 1, pois precisamos especificar o comportamento de cada informação definida separadamente. Defina as estratégias do jogador 2 da mesma forma. No entanto, um perfeito equilíbrio bayesiano também deve especificar as crenças do jogador, . Esta é uma parte importante da especificação de um equilíbrio. Como veremos abaixo, a questão é voltada para o entendimento de que um equilíbrio diferente não exige que as estratégias sejam diferentes. Uma diferença de crenças é suficiente para contar como um equilíbrio diferente. $\mu_1,\mu_2$

O equilíbrio perfeito é dado por: para o jogador 1 e para o jogador 2, onde e são crenças consistentes em todos os conjuntos de informações. $((D,D,D,D,D),\mu_1)$ $((D,D,D,D,D),\mu_2)$ $\mu_1$ $\mu_2$

Como foi observado nos comentários, como "defeito" é uma estratégia dominada, independentemente de crenças, mesmo em um equilíbrio bayesiano perfeito e fraco, os perfis da estratégia devem ser para ambos os jogadores. No entanto, agora também é um equilíbrio Bayesiano Nash fraco perfeito: e com , consistente no caminho de equilíbrio. $(D,D,D,D,D)$ $((D,D,D,D,D),\mu_1')$ $((D,D,D,D,D),\mu_2')$ $\mu_1'$ $\mu_2'$

Assim, a questão não está errada, ela simplesmente mostra que dois equilíbrios Bayesianos Nash fracos e perfeitos podem ter estratégias idênticas, desde que diferam nas crenças fora do caminho do equilíbrio.

— HRSE
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