Um problema perfeito de barganha bayesiana

Pensei em postar perguntas interessantes para tentar aumentar a atividade!

Um vendedor e um comprador negociam o comércio de um único bem indivisível. A mercadoria é de baixa qualidade (nesse caso, seu valor é 0 para o vendedor e $0.5$ para o comprador) ou alta qualidade (nesse caso, seu valor é $1$ para o vendedor e $1.5$ para o comprador). O vendedor conhece a qualidade, mas 2 o comprador sabe apenas que a probabilidade de que a qualidade seja alta é (0 < <1).$θ$$θ$

Considere um jogo de barganha de dois períodos. Se a oferta do primeiro período do comprador for rejeitada, o comprador fará uma segunda oferta de preço no período 2. Se a segunda oferta for rejeitada, não haverá negociação. Ambos os jogadores descontam um pouco o futuro.

Suponha que em cada período as únicas ofertas permitidas sejam $0.5$ , $1$ e $1.5$ (o comprador também pode decidir não fazer nenhuma oferta).

a) Defina o perfeito equilíbrio bayesiano neste contexto.

b) Existe uma estratégia pura de equilíbrio bayesiano perfeito em que a primeira oferta de preço é $0.5$ ?

c) Em que condições existe um puro equilíbrio estratégico?