O que determina a taxa de câmbio de duas moedas fiduciárias se a oferta de cada uma é conhecida?

Em este post , economista Steve Landsburg fez uma pergunta sobre o valor de Bitcoin que ele não sabia a resposta.

Imagine um futuro em que os Bitcoins (ou alguma outra moeda não governamental) sejam amplamente aceitos e facilmente substituíveis por dólares, a uma taxa de câmbio de (digamos) dólares por Bitcoin.$X$

Então, se houver dólares e bitcoins em circulação, a oferta de dinheiro (medida em dólares) será efetivamente .$M$$B$$M + X B$

A demanda por dinheiro é presumivelmente , onde é o nível geral de preços e depende de coisas como o volume de transações e os hábitos de pagamento da comunidade. (Se ajudar, podemos escrever que é o volume de transações e é a velocidade do dinheiro.)$P D$$P$$D$$D = T/V$$T$$V$

O equilíbrio no mercado monetário exige que a oferta seja igual à demanda,

$M + X B = P D$

Agora é determinado pelas autoridades monetárias; é determinado pelo algoritmo Bitcoin e , como observado acima, é determinado fora do mercado monetário.$M$$B$$D$

Isso me deixa com duas variáveis ​​( e ), mas apenas uma equação. O que define os valores dessas variáveis?$X$$P$

Como ele sugere entre parênteses, este não é um problema específico do Bitcoin, é um problema geral para moedas não-governamentais que são substitutos perfeitos para dólares.

Alguém sabe a resposta para a pergunta de Landsburg? Existem modelos que esclarecem o que determina a taxa de câmbio e o nível de preços em uma situação como essa?$X$$P$

Não existe uma boa maneira de reabilitar a teoria da quantidade quando existem outras moedas que são substitutos perfeitos do dólar - portanto, nesse sentido, não há resposta para a pergunta de Landsburg. De fato, a irrelevância da teoria da quantidade sob perfeita substituibilidade - que sempre foi teoricamente clara - tornou-se uma realidade prática recentemente, à medida que as reservas se tornam um substituto perfeito para outros ativos nominais de curto prazo quando a taxa de juros nominal chega a zero .

Dito isto, eu faria dois pontos.

1. Qualquer coisa menos do que perfeita substituibilidade resgata a teoria da quantidade.

Suponha que substituamos o lado esquerdo da equação da teoria quantitativa de Landsburg pela forma mais geral onde é uma função de produção homogênea que produz "serviços monetários" agregados usando dinheiro e bitcoins (com o valor declarado em termos de dinheiro) .

A equação de Landsburg corresponde ao caso de substitutos perfeitos, . De fato, há outra suposição implícita na formulação de Landsburg, que é que é constante ao longo do tempo ou, se varia, o retorno esperado ajustado pelo risco em bitcoins em relação ao dinheiro é zero: caso contrário, você prefere estritamente manter um ou outro, o que der o maior retorno, uma vez que eles têm igual valor transacional. Continuarei assumindo que essa suposição se aplica à simplicidade - mas lembre-se de que, em um modelo dinâmico de pleno direito, permitir que os retornos diferam e que os indivíduos substituam com base nisso podem produzir endogenamente a equação extra que Landsburg procura.$F(M,XB) = M+XB$$X$$X$

Se dinheiro e bitcoins tiverem os mesmos retornos, qualquer pessoa que os possua desejará igualar o valor transacional marginal dos dois, definindo . Isso vale para qualquer quantidade relativa de e na formulação de substitutos perfeitos de Landsburg, e é por isso que ele está lutando, mas para o geral (homogêneo), ele só é válido para uma proporção dos dois. Isso determinará a demanda relativa.$F_M=F_{XB}$$M$$XB$$F$$M/XB$

Por exemplo, se é Cobb-Douglas, com , então e e a equação dos dois nos dá . Suponha . Então temos , e é trivial resolver de e : Cobb-Douglas é apenas uma parametrização que estou usando para fins ilustrativos, mas da mesma forma poderemos resolver contanto que$F$$F(M,XB) = M^\alpha (XB)^{1-\alpha}$$F_M = \alpha F/M$$F_{XB} = (1-\alpha)F/XB$$M/XB = \alpha/(1-\alpha)$$\alpha=1/3$$XB = 2M$$P$$M$$D$

A propósito, a ideia de que duas formas de moeda se combinam de maneira imperfeitamente substituível para fornecer serviços monetários gerais não é apenas algo que eu inventei - você pode ver suposições como essa na literatura em vários lugares, como a equação (3). ) na Irlanda (2011) .

2. O banco central pode definir o nível de preços de outras maneiras, mesmo sem a teoria da quantidade.

A visão moderna sobre política monetária é que o que realmente importa é a capacidade do banco central de definir a taxa de juros de curto prazo. Tradicionalmente, isso é feito alterando a oferta de dinheiro por meio de operações de mercado aberto, mas esse não precisa ser o caso. De fato, o texto canônico de Woodford mostra como é possível implementar a política monetária, mesmo em um mundo "sem dinheiro", onde não há demanda por dinheiro: o banco central simplesmente paga juros sobre dinheiro. (A propósito, é difícil escapar desse resultado quando você tenta microfundir a equação da "teoria da quantidade" escrevendo um modelo dinâmico e consistente internamente: você percebe que a teoria da quantidade opera em equilíbrio geral através da resposta das taxas de juros ao dinheiro ,

De fato, estamos nos aproximando do mundo hipotético de Woodford o tempo todo: por exemplo, uma das opções para o Fed, quando decide aumentar as taxas de juros nos próximos meses, é aumentar a taxa de juros das reservas, mantendo seu balanço expandido intacto.

Desse ponto de vista, a observação de Landsburg simplesmente não é muito relevante. O banco central se dedica à estabilidade de preços, e aplicará isso ajustando as taxas de juros em resposta a desvios da inflação em relação à tendência. Se ele pode ajustar as taxas de juros pelo método tradicional de ajustar através de operações de mercado aberto, ótimo. Mas se não puder fazer isso (porque vivemos no mundo de perfeita substituibilidade de Landsburg), o banco central apenas ajustará as taxas de juros nominais alterando os juros que paga nas reservas e, finalmente, realizará exatamente a mesma coisa.$M$

Meu palpite seria que , a quantidade de Bitcoins introduzida na economia em um determinado ano (que você pode obter do valor do Bitcoin e das características do algoritmo Bitcoin) e (o mesmo para dólares, supostamente dado pelo Fed) deve verificar , ou as pessoas decidiriam manter suas liquidez na moeda menos facilitada para evitar depreciação.$\Delta B$$\Delta S$$B/S = \Delta B / \Delta S$

Isso me deixa com duas variáveis ​​( e ), mas apenas uma equação. O que define os valores dessas variáveis?$X$$P$

Se o Bitcoins for aceito como meio de pagamento para todas as transações em que o dólar também for aceito (sempre falando por uma economia nacional), como o cenário de Landsburg nos pede para imaginar, então deve ser o caso de o Bitcoin gozar da mesma credibilidade exata como o dólar. Nesse caso, a taxa de câmbio não pode ser outra coisa senão a unidade.

Se me sinto igualmente seguro em aceitar Bitcoins e USD (seguro em relação ao que posso fazer com Bitcoins), por que devo aceitar uma taxa de câmbio diferente da unidade? No momento em que exijo uma taxa de câmbio diferente da unidade, isso implica que os perfis de risco das duas moedas não são mais percebidos como sendo os mesmos (perfis de risco no sentido amplo, levando em consideração tudo)

É tudo sobre expectativas, então, o que projetamos no futuro para essas duas moedas.

Isso, por sua vez, exige modelagem: em quais fundações a credibilidade do USD se baseia e em quais fundações a credibilidade do Bitcoin se baseia, e "o que temos em mente" para essas fundações. Isso acabará por fornecer "a equação que falta".