Qual acumulação de capital é correta?

Em muitos modelos com capital, encontro diferentes variantes da fórmula de acumulação de capital da seguinte forma: ou$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Qual é a fórmula mais econômica?

Ambos são economicamente sólidos. A notação é apenas uma questão de convenção. A razão por trás da ambiguidade é que o capital é um estoque e o investimento é uma variável de fluxo. Você está olhando para o capital em dois instantes diferentes. O investimento ocorre durante o tempo entre os dois instantes e seu índice é o instante inicial ou final.

Isso é um pouco mais complicado do que parece. As duas são convenções de notação diferentes, mas equivalentes, apenas se estiver claro que elas incorporam a mesma suposição de essência (que raramente é afirmada explicitamente hoje em dia), ou seja, que leva apenas um período para que o investimento se torne parte do capital e seja produtivo.

Sob essa suposição, a diferença de notação deriva do significado que atribuímos ao índice para a variável de estado , o capital.

Alguns modelos designam para significar "Estoque de capital no início do período t . Nesse caso, por exemplo, a função de produção para o período t deve incluir K t . Quanto à lei do movimento de capital, uma vez que o investimento ocorre durante o período t e aumenta a capital existente no início do período, aqui a lei do movimento é geralmente escrita, para maior clareza,$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

e atrasando-o, obtemos K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Outros designam para significar "Estoque de capital no final do período t . Com a mesma lógica de antes, a função de produção para o período t deve incluir K t - 1 e a lei do movimento de capital deve ser escrita$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Talvez fosse melhor usar a primeira convenção notacional e escrever

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Mas, em geral, é preciso ler atentamente as premissas e as convenções notacionais do modelo.

Ambos podem estar corretos, dependendo do momento de três eventos - produção, investimento e depreciação.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Isso corresponderia a um modelo em que a depreciação ocorre no final de ontem, o investimento no início de hoje e a produção no meio de hoje.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Isso corresponderia a um modelo em que a depreciação e o investimento ocorrem no final de ontem e a produção no início de hoje.