Estimativa da função de custo variável total (TVC) e função de custo variável médio (AVP) da função de custo marginal (MC)

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Preciso estimar as expressões de função para e da função para diferentes quantidades de quantidade $TVC$ $AVC$ $MC$ $(Q)$

Das soluções que tenho, isso

Para $Q \leq 50$

$MC1(Q) = -Q + 100$

$TVC1(Q) = -0.5 Q^2 + 100Q$

$AVC1(Q) = -0.5Q+100$

$\\$

Para $50 < Q \leq 100$

$MC2(Q) = 50$

$TVC2(Q) = 50Q + 1250$

$AVC2(Q) =50 + \frac{1250}{Q}$

$\\$

Para $Q > 100$

$MC3(Q) = 0.5Q$

$TVC3(Q) = 0.25 Q^2 + 3750$

$AVC3(Q) = 0.25Q + \frac{3750}{Q}$

Como posso estimar as constantes em e ? $TVC2(Q)$ $TVC3(Q)$

microeconomics cost

— lala_12
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Você perdeu uma constante em porque para qualquer a derivada de

T V C (Q) = \int M C (Q) d Q

$TVC(Q)=\int{MC(Q)}dQ$

α \in R

$\alpha \in \mathbb{R}$

será

T V C (Q) + α

$TVC(Q) + \alpha$

M C (Q)

$MC(Q)$

A maneira de obter esta constante:
Se não houver um custo quase fixo, então . A partir disso e calculando para você obterá o valor para . (Parece ser 3750.) Porque é uma função contínua $TVC(0) = 0$ $TVC(Q)$ $Q \leq 50$ $TVC(50)$ $TVC(Q)$ onde por quero dizer que converge para 50 a partir de cima (você toma o limite do lado direito). Isto, juntamente com deve dar-lhe para .

lim_{Q \to 50^{+}} T V C (Q) = T V C (50)

$\lim_{Q \to 50^{+}} TVC(Q) = TVC(50)$

Q \to 50^{+}

$Q \to 50^{+}$

Q

$Q$

T V C (Q) = \int M C (Q) d Q

$TVC(Q)=\int{MC(Q)}dQ$

T V C (Q)

$TVC(Q)$

Q > 50

$Q > 50$

— Giskard
fonte

Obrigado! Então, para obter a constante 1250, seria correto estimar TVC, para 50 <Q <= 100, como TVC = int (MC (Q), Q) + (TVC1 (100) - TVC1 (50))? onde TVC1 é para Q <= 50

— lala_12

Não tenho certeza do que você denota por

e não sei de onde vieram 100.

T V C 1

$TVC1$

— Giskard

Eu editei minha pergunta - esqueci de adicionar informações sobre o último intervalo.

— lala_12

Eu acho essa prática bastante ruim, porque agora a resposta está fora de sincronia com a questão tanto em notação quanto em conteúdo. Não vou mais editar minha resposta, mas se você entender o que eu escrevi, estou confiante de que você pode descobrir a resposta para sua pergunta atual.

— Giskard