Existe uma solução para o jogo do Coringa em O Cavaleiro das Trevas?

Na batalha final do filme, o Cavaleiro das Trevas (2008), o Coringa manipulou duas balsas transportando pessoas de Manhattan Gotham para explodir. Uma balsa transporta principalmente civis com uma presença substancial da Guarda Nacional. A outra balsa contém um grande número de presos e alguns guardas. O Coringa manipulou ambos para explodir, e ele deu à tripulação em cada barco os detonadores - apenas eles têm o detonador para o outro barco. Ele anuncia as regras do jogo para a tripulação e os passageiros de cada navio.

Cada um deles tem o poder de explodir o outro barco e então o barco irá viver.

Se eles chegarem à meia-noite sem conhecer barcos explodidos, o Coringa detonará os dois.

Qualquer tentativa de deixar ou desativar as bombas resultará na destruição de ambos os barcos.

Essa é uma variante conhecida do dilema do prisioneiro? Como modelar este jogo e qual é a solução real? Por que o equilíbrio, como mostrado no jogo, é alcançado?

game-theory

— homem Morcego
fonte

(+1) Isso é mais complexo do que parece. Tem a ver com a forma como cada grupo classifica os vários resultados em termos de utilidade, mas também com as crenças que cada grupo possui sobre a classificação de resultados do outro grupo. Finalmente, este é um jogo repetido - e cada segundo que passa com os dois ferries intactos, fornece informações e, portanto, as crenças são atualizadas.

— Alecos Papadopoulos

@ Batman, o que você quer dizer com "Por que o equilíbrio, como mostrado no jogo, é alcançado?" Você quer dizer mostrado no filme? Se assim for, eu não iria ler muito sobre isso - é um filme.

— Giskard

Acho que qualquer resultado possível pode ser alcançado para preferências e crenças específicas.

— FooBar

t

$t$

Respostas:

Suponha primeiro que os grupos não sejam altruístas e se preocupem apenas com sua própria sobrevivência. Não é exatamente o dilema de um prisioneiro, já que o resultado obtido pela cooperação mútua (se ambos os grupos esperam) não está melhorando Pareto: todos morrem nesse caso. O único equilíbrio é que um dos grupos destrói o outro barco o mais rápido possível; e qualquer ação executada inicialmente pelo outro grupo é possível em equilíbrio, pois esse time é indiferente entre esperar e acionar outro a bomba (eles morrerão um segundo depois de qualquer maneira).

Como o @Alecos_Papadopoulos escreveu, o jogo se torna mais interessante se os grupos tiverem preferências pró-sociais. Por exemplo, eles podem relutar em sacrificar o outro grupo e preferem que todos morram (inclusive eles mesmos). Se não houver incerteza, o resultado é trivial: o único equilíbrio é que ambos os grupos esperem até o Coringa disparar as bombas.

O cenário mais interessante é aquele em que os tipos dos grupos são incertos: cada barco pode ser egoísta ou altruísta. Nesse caso, parece razoável (mas outras especificações são possíveis) supor que a cooperação é desejável apenas se o outro grupo também for altruísta, mas se o outro grupo for egoísta, os indivíduos preferem matá-los primeiro e sobreviver. As estratégias de equilíbrio são as seguintes:

Se o grupo é egoísta, desencadeia a bomba do outro grupo o mais rápido possível (é uma estratégia dominante).
$t=0$

— Oliv
fonte

t = 0

$t = 0$

t = 0

$t = 0$

@denesp Eu posso estar enganado, mas tipos egoístas que jogam uma estratégia mista só seriam possíveis em equilíbrio se tivessem certeza de que enfrentavam um tipo altruísta, não é? Se tipos egoístas se misturam entre destruir e não destruir, é estritamente dominante que um tipo egoísta destrua no estágio inicial.

— Oliv

t \neq 0

$t \neq 0$

t = 0

$t = 0$

t \neq 0

$t \neq 0$

@denesp Isso é verdade, eu não mencionei que estava procurando por equilíbrios simétricos, mas o tipo de equilíbrio que você mencionou também existe.

— Oliv

Além do altruísmo, acho que as ações também são afetadas pelo fato de as ações do Coringa serem incertas: é possível que o Coringa seja neutralizado, ou arrependido, antes da meia-noite, ou que esteja apenas mentindo etc.

— Erel Segal-Halevi

Recentemente, assisti novamente ao filme Dark Night e atualizei o jogo em questão. Primeiro, fica claro nos diálogos que as crenças no ranking de resultados e intenções do outro grupo são atualizadas com o passar do tempo (e quanto mais o tempo passa, mais cada grupo acredita que o outro grupo não apertará o botão). Segundo, o que eu acho interessante aqui é determinar que tipo de preferências e crenças devem existir para experimentar o resultado visto no filme: nenhum grupo aperta o botão, o que significa que eles aceitam morrer em vez de matar o outro grupo, com talvez alguma esperança (alguma probabilidade estritamente positiva) de que a afirmação do Coringa de explodir os dois possa ser um blefe.

Eu acho que um aspecto importante é o que acontece com os civis no barco: eles votam para decidir (ou seja, uma ação coletiva) e decidem apertar o botão. Mas, então, o ônus depende de uma única pessoa fazê-lo, e vemos que, embora o voto tenha retirado o ônus da decisão do indivíduo, ninguém pode fazê-lo - talvez porque ele sinta que matará muitos pessoas para salvar apenas a si mesmo (não ao grupo). A experiência individualista de realizar o ato terrível final parece ser um forte impedimento, e esse ato não é visto apenas como a etapa processual de uma decisão coletiva, mas como algo que carrega um fardo especial, um fardo que mesmo uma pessoa que votou "sim" apertar o botão não aguenta. O grupo votou em matar para sobreviver - mas não existe uma pessoa nesse grupo que possaexecute esta decisão.

Portanto, nem está claro que podemos modelar apenas as preferências de grupo aqui, mas talvez seja necessário começar no nível individual e agregado.

— Alecos Papadopoulos
fonte