Preços das ações com propriedade cruzada

A propriedade cruzada é um fenômeno em que as empresas possuem partes de outras empresas com as quais fazem negócios. Um exemplo:

Agora, duas empresas estão envolvidas na operação de diamantes, o grupo de mineração Anglo-American e De Beers. Os dois estão umbilicamente ligados, tornando-os inexpugnáveis a ataques corporativos. Algumas mudanças foram feitas ultimamente, mas pouco mudou: a De Beers possui 42% da Anglo-American e uma parcela semelhante de seu capital pertence ao grupo de mineração.

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Suponha que os preços dos ativos sejam o valor presente líquido de todos os dividendos futuros, ou seja, eles não contêm bolhas. (Presunção incrível, eu sei.) Suponha que a Anglo-American mude um procedimento operacional menor e, como resultado, economize uma pequena quantia de dinheiro a cada ano, portanto, o valor presente líquido de seus lucros aumenta em US $ 1. Isso deve aumentar o valor da empresa (e, portanto, o preço das ações) da Anglo-American, mas como a De Beers possui partes da empresa, ela compartilhará o aumento do fluxo de caixa e o valor da empresa (e, portanto, o preço das ações) também aumentará, aumentando novamente o valor da Anglo-American na empresa etc.

M = [\begin{matrix} 58 % & 42 % \\ 42 % & 58 % \end{matrix}]

$M = \begin{bmatrix} 58\% & 42\% \\ 42\% & 58\% \end{bmatrix}$

[\begin{matrix} Δ p_{A A} \\ Δ p_{D B} \end{matrix}] = (E - M)^{- 1} [\begin{matrix} 1 \\ 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \Delta p_{AA} \\ \Delta p_{DB} \end{bmatrix} = (E-M)^{-1} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

E se o inverso de Leontief da matriz de propriedade não existir? Por exemplo, ambas as empresas possuem metade da outra. Existe alguma maneira de proceder neste caso? (Observação: não tenho certeza se era possível precificar empresas com uma estrutura de propriedade para começar.)

asset-pricing stock-market

— Giskard
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$V_{A}$ $V_{B}.$

V_{A} = s_{A A} \sum_{t = 0}^{\infty} π_{t A} + s_{A B} \sum_{t = 0}^{\infty} π_{t B}

$V_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB}$

s_{A A}

$s_{AA}$

s_{B A}

$s_{BA}$

π_{t} = A_{t} - L_{t}

$\pi_{t}=A_{t}-L_{t}$

V_{B} = (1 - s_{A A}) \sum_{t = 0}^{\infty} π_{t A} + (1 - s_{A B}) \sum_{t = 0}^{\infty} π_{t B}

$V_{B}=(1-s_{AA})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+(1-s_{AB})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB}$

$A.$

d V_{A} = s_{A A} \sum_{t = 0}^{\infty} d π_{t A} + s_{A B} \sum_{t = 0}^{\infty} d π_{t B}

$dV_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tB}$

\sum_{t = 0}^{\infty} d π_{t A} = 1

$\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}=1$

d V_{A} = s_{A A} \times 1

$dV_{A}=s_{AA}\times1$

d V_{B} = (1 - s_{A A}) \times 1

$dV_{B}=(1-s_{AA})\times1$

— ChinG
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Eu deveria ter descontado dos lucros - caso contrário, a soma não irá convergir ..

— Ching