- Considere a correspondência f: $ \ mathbb {R} $ - & gt; $ \ mathbb {R} $ definido por:
f (a) = {x $ \ em $ $ \ mathbb {R} $: x 2 + x $ \ leq $ a 2 } para todos os $ \ in $ $ mathbb {R} $.
Encontre os pontos onde a correspondência é uhc e os pontos em que é lhc. Justifique suas conclusões exaustivamente.
- Para uma correspondência f: $ \ mathbb {R} $ - & gt; $ \ mathbb {R} $, defina seu gráfico como:
$ \ Gamma $ f = {(x, y) $ \ em $ $ \ mathbb {R} $ 2 : y $ \ em $ f (x)}.
Prove que se $ \ Gamma $ f é um subconjunto aberto de $ \ mathbb {R} $ 2 então f é lhc.
Sei que, para uma função ser hemicontinuada superior, deve haver uma sequência convergente no mapeamento do domínio para uma sequência de conjuntos na faixa que contenha sequências convergentes, e uma imagem do limite da sequência convergente deve conter o limite da seqüência na seqüência. alcance. Além disso, para uma hemicontinua mais baixa, se a função tiver um gráfico aberto Gr (f), é hemicontinuente inferior. Eu tenho os critérios certos?
Eu gostaria de receber algumas dicas sobre como começar essas duas perguntas, pois não estou certo de como começar.