As derivadas parciais da demanda compensada têm uma interpretação?

Ao obter a demanda marshalliana de um problema de maximização de utilidade, temos uma classificação de bens normais, bens inferiores, bens de Giffen, etc. Eles estão relacionados à primeira derivada da função de demanda marshalliana em relação a preços ou renda.

A minha pergunta é se existe uma classificação semelhante para as funções de demanda compensada do problema de minimização de despesas ou se a classificação de (mesma) mercadoria pode ser derivada via demanda compensada.

consumer-theory supply-and-demand

— HRSE
fonte

Eu acho que você tem que especificar a compensação em mais detalhes. Se é uma função do preço e você toma o derivado w.r.t. preço da derivada da demanda de Hicks seria igual à derivada da demanda marshalliana por causa do teorema do envelope.

— denesp

Por demanda compensada quero dizer isso: en.wikipedia.org/wiki/Hicksian_demand_function

— HRSE

Eu entendi isso. O preço muda de $ p $ para $ \ hat {p} $ ou é apenas uma mudança infinitesimalmente pequena? A derivada faz mais sentido no segundo caso, mas então as funções de demanda coincidem em virtude do teorema do envelope.

— denesp

o derivativo é significado. se pelo teorema do envelope pudermos provar que os derivados são os mesmos, então essa é provavelmente a resposta. No entanto, não tenho certeza se isso é verdade. Por exemplo, a demanda Marshalliana por preferências de CD seria $ x_1 = m / (2p_1) $, enquanto a demanda compensada depende de $ p_1 $ e $ p_2 $. Assim, os derivados de preços cruzados não são, por exemplo, idênticos.

— HRSE

Para a questão sobre se a mesma classificação pode ser alcançada através da função demanda hicksiana: em geral, acredito que a resposta é não. Para ver isso, relacione as classificações à decomposição do Slutsky.

(Mudanças em) A demanda de Hicks está relacionada ao efeito de substituição da decomposição de Slutsky. Qualquer livro-texto padrão deve fornecer uma referência a isso.

Existem duas classificações amplas:

1. Mercadorias ordinárias e Giffen: referem-se a mudanças de demanda marshallianas quando os preços mudam. Isto é o que chamamos de Efeito Total no Slutsky decomposição.

Bens normais e inferiores: Referem-se a mudanças de demanda marshallianas quando a renda muda. Este é, por definição, o Efeito Renda na decomposição de Slutsky.

Como você vê, o efeito de substituição, que é representado por mudanças na demanda hicksiana, não faz parte de nenhuma dessas classificações que você mencionou.

— BB King
fonte