Por que devo usar um pote logarítmico para aplicativos de áudio?

Fiquei realmente curioso sobre isso ao ler esta resposta de Spehro Pefhany . Spehro comenta que deve-se usar um pote logarítmico para aplicações de áudio. Então eu pesquisei por isso.

O melhor artigo que encontrei foi o intitulado "Diferença entre potenciômetros lineares e de áudio" ^[1], que agora parece ter sido removido do site original.

Lá eles disseram o seguinte:

Linear vs. Áudio

Potenciômetros, ou "potes" para entusiastas da eletrônica, são diferenciados pela rapidez com que sua resistência muda. Em vasos lineares, a quantidade de resistência muda em um padrão direto. Se você girá-lo ou deslizá-lo até a metade, sua resistência estará a meio caminho entre suas configurações mínimas e máximas. É ideal para controlar luzes ou um ventilador, mas não para controles de áudio. Os controles de volume precisam atender ao ouvido humano, o que não é linear. Em vez disso, potes logarítmicos aumentam sua resistência em uma curva. No ponto médio, o volume ainda será moderado, mas aumentará acentuadamente à medida que você aumenta o volume. Isso corresponde a como o ouvido humano ouve.

Bem, eu não estou satisfeito.

• O que significa que o ouvido humano não é linear?
• Como o registro de alterações na resistência do pote se relaciona com as ondas sonoras e como o ouvido humano funciona?

^{[1] O link original (agora quebrado) era http://techchannel.radioshack.com/difference-audio-linear-potentiometers-2409.html .}

Considere isto: -

O nível do som é medido em dB e, um aumento / diminuição de 10 dB no sinal equivale a uma duplicação / metade da sonoridade, conforme percebido pelo ouvido / cérebro.

Veja a imagem acima e pergunte a si mesmo qual é a melhor escolha para um controlador de volume suave (juntamente com um extenso). Abaixo estão as curvas de Fletcher Munson mostrando toda a gama de decibéis que um ser humano pode ouvir confortavelmente. Observe que, a menos que seu sistema estéreo seja muito poderoso, um alcance de 100 dB é "quase certo" para controle de volume. As curvas de Fletcher Munson também relacionam o volume ao tom de um som. Observe também que todas as curvas são normalizadas para 1kHz em etapas de 10 db: -

Aproximadamente a cada 10% do curso do limpador no potenciômetro LOG pode reduzir / aumentar o volume em 10 dB, enquanto um pote LIN precisará se mover até a posição central antes de reduzir o volume em apenas 6 dB! Quando um pote linear está perto da extremidade inferior de sua viagem (menos de 1% do movimento restante), ele fará saltos maciços na atenuação de dB por apenas um pequeno movimento, portanto, seria muito difícil definir o volume com precisão em um nível baixo.

Também vale ressaltar que um pote LOG só pode lidar com tanta faixa dinâmica de ajuste antes de fazer o mesmo (abaixo de -100 dB), mas o ponto é que isso dificilmente será percebido no final minúsculo e silencioso de suas viagens.

Você também pode observar que as marcações em um pote, como CW e CCW, informam que extremidade de um pote é o ponto final e o final de alto volume. CW = sentido horário e CCW são pontos finais no sentido anti-horário para o limpador.

O que significa que o ouvido humano não é linear?

Nesse contexto, se o ouvido humano fosse linear, uma onda sonora com o dobro da potência de outro soaria duas vezes mais alto.

No entanto, o fato é que uma onda sonora deve ter 10 vezes a potência de outra para soar duas vezes mais alto.

Como o log muda na resistência do pote se relaciona com as ondas sonoras e como o ouvido humano funciona?

Suponha que o potenciômetro ( controle de volume ) varie a potência do sinal aplicada ao alto-falante e assuma que o amplificador pode produzir no máximo 100 W.

Suponha que o pote seja linear, o controle esteja marcado uniformemente de 1 a 100 e começamos com o controle definido como 100 - há 100W de potência enviada ao alto-falante.

Para reduzir pela metade o volume, reduziríamos a saída para 10W, o que exigiria girar o controle de volume 90% no sentido anti-horário para a marca "10" .

Para reduzir pela metade o volume, queremos apenas 1W, o que exigiria que o controle de volume fosse colocado na marca "1" .

Para reduzir pela metade o volume, gostaríamos de apenas 0,1 W e ... você vê o problema?

Se, no entanto, o pote fosse logarítmico, o espaçamento no botão entre 0,1 W e 1 W, 1 W e 10 W e 10 W e 100 W seria o mesmo . Se houvesse dez marcas, espaçadas uniformemente, teríamos algo como:

0, 1mmw, 10mmw 100mmw, 1mW, 10mW, 100mW, 1W, 10W, 100W

Então, passamos de nenhum som a quase inaudível, o dobro disso, o dobro disso, o dobro disso, o dobro disso, etc.

Este adendo trata de uma questão levantada no segmento de comentários bastante demorado. De acordo com @BenVoigt, o atenuador hipotético proposto acima não ajusta o nível do som uniformemente.

@ Alfred: vou repetir meu comentário anterior, já que você o encobriu claramente: "seu mostrador tem" intensidade 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... 1024 "como marcações igualmente espaçadas. a parte inferior é uma alteração de 1 unidade de volume. Um clique na parte superior é uma alteração de 512 unidades de volume ". 1 e 512 são mudanças muito diferentes.

Como não consegui convencer Ben de seu erro nem ele me convenceu no meu comentário, gostaria de resolver essa disputa neste adendo.

Segundo esta fonte , a diferença perceptível na intensidade do som é de cerca de 1dB:

cerca de 1 decibel é a diferença perceptível (JND) na intensidade do som para o ouvido humano normal.

Se a intensidade do som mudar em 1dB, apenas notamos a mudança no volume.

Assim, se o nosso atenuador hipotético ajustado ajustasse a atenuação em incrementos de 1dB, o ajuste do controle em 1 passo tornaria o som visivelmente mais alto ou suave ao ouvido humano.

Em outras palavras, este atenuador ajustaria suavemente a intensidade do som , em incrementos perceptíveis, em toda a faixa.

Então, em vez de 10 etapas igualmente espaçadas, como eu dei acima, imagine 100 etapas igualmente espaçadas no controle.

Cada etapa altera a potência em 1dB; girar o controle CW 1 passo aumenta a potência em um fator de 1,2589 ...; girar o controle no sentido anti-horário 1 diminui a potência em um fator de 0,79433 ...

$(1.2589...)^{10} = 10$ a 10W. Ajustar o controle CW em mais 10 etapas aumentaria a potência em outro fator de 10 a 100W.

Mas isso difere do atenuador anterior apenas na resolução, ou seja, apenas aumentamos o número de marcas (espaçadas igualmente) entre as marcas originais.

Além disso, questionado no encadeamento é se este é um atenuador logarítmico.

Eu disse explicitamente que o relacionamento que você descreve não é linear e não logarítmico, é um poder.

$y = \log(x)$$x = 10^y$ , se um pote é logarítmico, existe necessariamente uma relação de poder (ou exponencial) relacionada.

Esse fato é que podemos dizer que no atenuador acima, o número de etapas necessárias para alterar a potência por algum fator é proporcional ao logaritmo desse fator.

Por exemplo, para alterar a potência por um fator de 5, por exemplo, para aumentar a potência de 1W para 5W, é necessário girar o controle

7 passos.

Portanto, o número de etapas (ou alteração no ângulo de um pote) é logarítmico no poder.

2º adendo para tratar de outros comentários.

De acordo com @BenVoigt, as respostas dadas aqui são enganosas ou claramente erradas:

Mas, ao ler qualquer uma dessas respostas, tenho a impressão geral de que a resistência logarítmica inverte a resposta biológica e, em seguida, olho mais de perto a matemática descrita e percebo que isso não é verdade.

Desejo demonstrar que um pote logarítmico é o que é desejado, mas não porque inverte a resposta biológica (que eu não acredito que alguém tenha reivindicado nem é o que é desejado, como mostrarei a seguir).

$l$$k$

$k$$l$

Para o atenuador de 1 dB, a potência relativa é dada por:

Combinando as duas equações anteriores, temos que o volume relativo é

Assim, para cada etapa , a sonoridade aumenta em um fator de 1,0718 ... ou diminui em um fator de 0,93303 ...

Mas é isso que queremos . Não queremos que a sonoridade aumente em um valor fixo a cada passo, queremos que asonoridade relativa aumente em um valor fixo a cada passo.

Daí a necessidade de um atenuador logarítmico.

Andy respondeu isso, e ele sugeriu no final que os potes A-taper (log) não são perfeitos. Aqui está uma comparação entre uma resposta de log ideal e o que um pote de log comercial real realmente faz (extraído daqui ):

É uma aproximação linear por partes de dois segmentos ao cone de toras ideal (linha tracejada). Bruto, mas faz o trabalho bem o suficiente em muitos casos.

Observe também os bits planos no final da curva linear do pote (cone B). É quando o limpador chega perto do fim da viagem em qualquer direção.

Atualmente, atualmente, é implementado o controle eletrônico de volume, com passos constantes de dB de atenuação ou ganho.

$4\cdot10^6$

Embora essa pergunta tenha sido respondida adequadamente, achei algumas das respostas confusas e isso é uma especialidade para mim, então aqui está uma tentativa de uma resposta mais simples:

O que significa que o ouvido humano não é linear?

O ouvido humano percebe a intensidade de maneira diferente de como o mundo realmente é. No mundo, o som tem uma propriedade chamada "Volume" (ou intensidade do som) que percebemos como " Loudness ". Uma duplicação de volume não produz uma duplicação de volume, e é isso que é chamado de "não linear".

Como o log muda na resistência do pote se relaciona com as ondas sonoras e como o ouvido humano funciona?

A idéia de usar potes de madeira cônica é que eles copiam mais de perto a percepção da realidade do ouvido humano: quando movemos o potenciômetro por um valor fixo, queremos perceber a mesma quantidade de mudança, independentemente de onde o potenciômetro começou. (aliás, o ouvido humano não é a única coisa a perceber as coisas dessa maneira: a maior parte da percepção humana é regida pela chamada Lei Weber-Fechner , mas a audição é particularmente sensível porque o som mais alto que podemos ouvir confortavelmente é cerca de 1 milhões de vezes mais alto que o som mais silencioso que podemos ouvir.)

Isso funciona bem para controles de ganho (incluindo controles de ganho como parte de um EQ ou outro circuito), mas nem tudo no áudio deve ser logaritmo: controles de balanço / deslocamento, por exemplo.

Quanto ao aspecto perceptivo da audição: é um fato que os sons parecem mais altos em proporção ao registro da intensidade real do som, e não linearmente diretamente proporcional. Este é um aspecto muito comum de toda percepção animal e humana do meio ambiente. Por exemplo, se você tiver dois pesos, um que pesa 1 onça e outro que pesa 2 onças, você pode usar as duas mãos e dizer que o peso de 2 onças é mais pesado. No entanto, se você tem um peso de 1 libra e outro que pesa 1 libra mais 1 onça, será muito difícil discriminar a diferença.

Em geral, os processos neurológicos na percepção são configurados para discriminar razões entre a intensidade do estímulo e não as diferenças subtrativas. Isso significa que realmente você é sensível a diferenças subtrativas no log da intensidade dos estímulos. Isso também inclui a visão, onde o olho e o cérebro se normalizam para o brilho e contraste médios do fundo. E quando percebemos diferenças, essas são diferenças na proporção em relação à média normalizada. Isso envolve uma característica fundamentalmente de transferência de logs dos órgãos dos sentidos, além de processos de adaptação temporal nos órgãos dos sentidos humanos, e também envolve respostas de renormalização e adaptação relacional nas muitas camadas de neurônios interconectados que processam informações no sistema nervoso.

Na visão, o olho deve ser capaz de lidar com níveis de luz que variam de 10 ^ {- 4} a 10 ^ 6 candelas por metro quadrado, de um ambiente com uma noite estrelada a uma ao meio-dia em um dia ensolarado. Portanto, considerando essa escala de 10 ordens de magnitude, representar o sinal visual na retina usando um sistema linear seria irracional. (É como uma câmera que exige mais de 32 bits de representação binária por pixel apenas para brilho, sem considerar as cores.)

O campo da psicofísica estuda aspectos relacionados à percepção de estímulos em relação aos estímulos reais medidos. Dois conceitos importantes são as curvas da diferença apenas perceptível (JND), que descrevem como a percepção da intensidade do limiar para a mudança se relaciona com a intensidade do fundo e a lei de Weber-Fechner, que basicamente apenas afirma que a maioria dos processos perceptivos é sensível a proporções entre a intensidade dos estímulos. .

Pode-se ver que os organismos vivos precisam ter a capacidade de se adaptar ao nível médio de estímulos ambientais - visuais, auditivos ou outros estímulos sensoriais (por exemplo, em um ambiente barulhento que não deve ser constantemente desencadeado por pequenas alterações) - mas ao mesmo tempo ser ciente de importantes mudanças significativas que podem ser relevantes para a sobrevivência.

Além disso, todos os órgãos sensoriais e processos neurais têm uma gama dinâmica limitada de representação e também um nível de ruído interno de fundo (aspectos típicos de qualquer canal de comunicação). Faz sentido que o cérebro tente re-normalizar os sinais de entrada sensoriais, a fim de otimizar constantemente a relação sinal / ruído da representação interna, de modo que a probabilidade de detectar alterações relevantes seja maior. É semelhante ao problema de representar sinais de áudio em apenas 8 bits - se você puder representar com precisão os sinais silenciosos, os altos irão saturar o alcance. É por isso que o A-law foi inventado.

De qualquer forma, essa é a lógica biológica e perceptiva por trás do fato de que julgamos a intensidade do som em uma escala logarítmica.

Ref 1: Conceito de diferença apenas perceptível.

Ref 2: Lei de Weber-Fechner

Ref 3: A-lei

Muitos outros explicaram por que um lin pot não é muito útil, como está, como controle de volume, e discutiram as várias leis do pot disponíveis.

O que não foi mencionado é o efeito sobre a confiabilidade da lei de log. Basicamente, o pote é uma faixa de carbono ou plástico condutor, e tudo é mecânico. Potes não lineares têm uma trilha mais fina em uma extremidade e, portanto, tendem a se deteriorar mais com o tempo.

Existe um "hack" comum usado em equipamentos profissionais de áudio para contornar isso e permitir o uso de um pote linear. Um resistor do limpador ao terra de uma panela "falsifica" a lei de toras o suficiente.

Se você pensar bem - o que as pessoas querem com um controle de volume é que elas ficam "barulhentas" com ela cheia (ou quase), "médias" no meio e "silenciosas" na parte inferior. Ninguém se preocupa se cada segmento de 10dB tem a mesma rotação angular.

Na prática, se você tem um pote linear de 10k e coloca um resistor no terra, você obtém um circuito como este:

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Agora Ra + Rb = 10k, e uma planilha é útil para ver a lei (a rotação é 0 no sentido anti-horário e 1 no total - Rb é apenas 10 * rotação. Deixo de fora o "k", pois tudo é normalizado aqui .)

Por experiência, verifica-se que algo em torno de -15dB no meio (não é tão preciso) parece certo - e evita que você espere que esses potes especiais cheguem (também reduz as linhas na sua BOM) e oferece uma produto mais confiável. (Para isso, você deseja Rp = ~ 1k3 com um pot de 10k lin.)

Dado que a precisão da maioria dos potes "log" é terrível de qualquer maneira, isso é ótimo. Se você estiver montando um pote de volume estéreo e se preocupando com imagens (você deveria), isso também pode ser um pouco mais preciso - ou talvez você seja melhor com um atenuador comutado.

Parece pressão. Como um balão. Você está tocando mais do que um sentimento sobre o volume '1' no rádio e está a 10 pés de distância, depois se move para 20 pés de distância, é necessário aumentar o dial. O rádio é o centro do balão. Você quer que um balão de 5 pés se torne um balão de 10 pés? O volume de ar necessário não apenas dobra, certo? É muito mais. Na verdade, para um balão são cerca de 8 vezes. Mas nosso cérebro não funciona assim. Alterar o número de rádio de 1 para 8, apenas porque você se moveu 10 pés, parece 'errado'. Portanto, use um pote de madeira e mude de 1 para aproximadamente 2, e você terá os sons doces de Boston tocando nos seus ouvidos no volume "certo".