Por que devo usar filtros digitais para passar a banda em vez de simplesmente manipular sinais no domínio da frequência e depois recuperá-los no domínio do tempo?

Sou um novato no processamento de sinais e sei que essa pergunta pode ser muito ampla. Mas ainda gostaria de ouvir dicas de especialistas.

Fui ensinado a usar butter(para projetar o filtro Butterworth, também conhecido como filtro de magnitude máxima plana) e filtfilt(filtragem digital de fase zero) para a filtragem de banda de sinais EEG (eletroencefalograma) no MATLAB offline (ou seja, após a conclusão da gravação). Dessa forma, você pode evitar o inevitável "atraso" causado pelo filtro digital (ou seja, filtragem de fase zero).

Então, alguém me perguntou por que não podemos usar fft(transformação rápida de Fourier) para obter a representação do sinal no domínio da frequência e, em seguida, definir o poder das frequências indesejadas para zero, seguido por ifft(transformação rápida inversa de Fourier) para recuperar os dados filtrados no tempo domínio para a mesma finalidade. Essa manipulação no domínio da frequência parecia mais simples e razoável para mim, e eu realmente não conseguia responder o porquê.

Quais são as vantagens e desvantagens do uso do fft/ifftmétodo simples para a filtragem de banda? Por que as pessoas preferem usar filtros digitais FIR ou IIR?

Por exemplo, o fft/ifftmétodo é mais propenso a vazamentos ou ondulações espectrais em comparação com os filtros digitais estabelecidos? O método também sofre de atraso de fase? Existe uma maneira de visualizar a resposta ao impulso desse método de filtragem para comparação?

A principal razão pela qual o processamento no domínio da frequência não é feito diretamente é a latência envolvida. Para fazer, por exemplo, uma FFT em um sinal, você deve primeiro registrar todo o sinal no domínio do tempo, do início ao fim, antes de poder convertê-lo no domínio da frequência. Em seguida, você pode fazer seu processamento, convertê-lo novamente no domínio do tempo e reproduzir o resultado. Mesmo que as duas conversões e o processamento do sinal no meio sejam efetivamente instantâneos, você não obtém a primeira amostra de resultado até que a última amostra de entrada tenha sido gravada. Mas você pode obter resultados "ideais" no domínio da frequência, se quiser tolerar isso. Por exemplo, uma música de 3 minutos gravada a 44100 amostras / segundo exigiria 8 milhões de transformações de ponto, mas isso não é grande coisa em uma CPU moderna.

Você pode ficar tentado a dividir o sinal no domínio do tempo em blocos de dados menores e de tamanho fixo e processá-los individualmente, reduzindo a latência ao tamanho de um bloco. No entanto, isso não funciona por causa de "efeitos de borda" - as amostras em cada extremidade de um determinado bloco não se alinham adequadamente com as amostras correspondentes dos blocos adjacentes, criando artefatos questionáveis ​​nos resultados.

Isso acontece devido a suposições implícitas no processo que converte entre domínio de tempo e domínio de frequência (e vice-versa). Por exemplo, a FFT e a IFFT "assumem" que os dados são cíclicos; em outras palavras, esses blocos de dados idênticos no domínio do tempo vêm antes e depois do processamento do bloco. Como isso geralmente não é verdade, você obtém os artefatos.

O processamento no domínio do tempo pode ter seus problemas, mas o fato de você poder controlar a latência e não produzir artefatos periódicos o torna um vencedor claro na maioria dos aplicativos de processamento de sinal em tempo real.

(Esta é uma versão expandida da minha resposta anterior .)

Você certamente pode usar filtros ideais para "vagões" no domínio da frequência. A dualidade diz que isso é equivalente a convolver com uma função sinc de comprimento infinito. Para reduzir artefatos associados a tornar o comprimento finito, a função sinc é frequentemente multiplicada por uma janela. Você já deve ter ouvido falar de Hamming, Hanning (na verdade von Hann), cosseno elevado e outras técnicas de janelas. A convolução pode ser computacionalmente mais simples que a abordagem fft / ifft, mas as respostas são as mesmas.

Todo método terá pontos positivos e negativos. O Butterworth é IIR, e os vagões são FIR. Os Butterworths provavelmente são mais lisos na faixa de passes, mas provavelmente com menos rolagem íngreme, dependendo da ordem do IIR e da largura do FIR. seria mais difícil implementar em tempo real.

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