Capacitância entre a Terra e a Lua

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Existe uma capacitância entre a Terra e a Lua e, se houver diferença de potencial suficiente, poderia ocorrer um ataque de descarga?

capacitance

— Skyler
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Duas esferas de raio desigual vão se transformar em uma equação realmente desagradável. No final do dia, haverá um que torna o resultado extremamente pequeno.

\frac{1}{d}

$\dfrac{1}{d}$

— Matt Young

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Eu realmente gosto dessa pergunta porque me fez imaginar a Lua atirando aleatoriamente na Terra com enormes raios. Eu acho que a capacitância faz existir, mas devido à grande distância entre as "placas" (se você criar um modelo onde os dois corpos são apenas placas planas), é muito minúsculo.

— Dext0rb

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Essa pode ser uma boa pergunta para what-if.xkcd.com

— Nick Alexeev

1

@ dext0rb Você é um marrom! Por que usaria um modelo de capacitor de placas planas quando a lua e a terra são obviamente esféricas?

— dext0rb

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@NickAlexeev Não há um caminho de migração aprovado para esse

— W5VO

-1

A capacitância entre duas placas varia conforme:

C = \frac{e A}{d}

$C = \frac{eA}{d}$

em que é a distância entre as placas, é a área das placas e é a constante de Coulomb. Distância da Terra à Lua: Superfície equivalente da terra aproximada: Portanto, $d$ $A$ $e$

e = 8.9 \times 10^{- 12}

$e = 8.9 \times 10^{-12}$

d = 4 \times 10^{8} meter

$d = 4 \times 10^8\text{ meter}$

A = (1.28 \times 10^{4})^{2}

$A = (1.28 \times 10^4)^2$

C = \frac{8.9 \times 10^{- 12} \times 1.64 \times 10^{8}}{4 \times 10^{8}} = 2.39 \times 10^{- 11} = 10 pF

$C = \frac{8.9 \times 10^{-12} \times 1.64 \times 10^8}{4 \times 10^8} = 2.39 \times 10^{-11} = 10\text{ pF}$

Os números foram truncados para o mais próximo do terceiro lugar.

— user66283
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Lembro-me que - em uma de suas colunas em "Electronic Design" - o falecido Bob Pease mostrou como calcular essa capacitância. Agora mesmo eu encontrei um adendo à contribuição original: aqui vem

Cotação RAPease :

Recebi muitas respostas depois de fazer a pergunta: "Qual é a capacitância real da Terra para a Lua?" Havia alguns estranhos a 0,8 µF ou 12 µF. Mas cerca de 10 caras disseram que era 143 ou 144µF. Eles usaram a fórmula:

$C = 4 x (\frac{l}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} - \frac{2}{D}) - l$ $C = 4x(\frac{l}{r_1} + \frac{1}{r_2} − \frac{2}{D})−l$
válido para . $r_l, r_2 << D$

AGORA, minha estimativa original de 120µF foi baseada nesta aproximação: A capacitância da Terra para uma esfera de metal (imaginária) ao seu redor, a 190.000 milhas de distância, seria 731µF. (Se a esfera circundante fosse empurrada para 1.900.000 milhas de distância, a capacitância mudaria apenas para 717µF - apenas um par por cento menos. Se a "esfera" se movesse para o infinito, o C diminuiria para 716µF.) Da mesma forma, o C de a lua para uma esfera circundante a 48.000 milhas de distância seria 182,8µF. Se as duas esferas em curto, a capacitância seria 146,2µF. Imaginei que, se as esferas desaparecessem, a capacitância cairia talvez 20%, para cerca de 120µF, por isso dei isso como minha estimativa. Mas remover essas "esferas circunvizinhas" conceituais provavelmente causaria apenas uma redução de 2% na capacitância.

Mas ENTÃO 6 leitores escreveram MAIS TARDE - da Europa - todos com respostas de 3µF. Eu verifiquei suas fórmulas, de livros semelhantes, em vários idiomas diferentes. Eles eram todos da forma:

$C = \frac{4 π \times ϵ \times (r 1 \times r 2)}{D}$ $C = \frac{4\pi \times \epsilon \times ( r1 \times r2 )}{D}$
multiplicado por um fator de correção muito próximo a 1,0. Se você acredita nessa fórmula, acredita que a capacitância seria reduzida em um fator de 10 se a distância D entre a Terra e a Lua aumentasse em um fator de 10. Não é assim! Qualquer pessoa que use uma fórmula como essa, para chegar a 3µF, MARQUE essa fórmula com um X grande.

Finalmente, um cara enviou uma resposta de 159µF. Por quê? Porque ele inseriu o raio correto para a lua, 1080 milhas em vez de 1000. Essa é a melhor resposta correta! / RAP

Publicado originalmente em Electronic Design, 3 de setembro de 1996.

— LvW
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Agora, como podemos medir isso? ;)

— dext0rb

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O que é todo esse material elétrico, afinal?

— HL-SDK

Eu acho que você pode reduzir todas as dimensões e colocar duas esferas carregadas no vácuo? Mas talvez haja alguns efeitos estranhos no espaço.

— dext0rb

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Eu acredito que as respostas são

1) Editar: veja outras respostas sobre Bob Pease

2) Não há razão teórica para não fazê-lo, mas há várias razões práticas:

Requer uma quantidade colossal de carga. A Wikipedia afirma que a tensão de ruptura do vácuo é de 20 MV / metro. A lua está a 384.400.000 metros da Terra. Isso coloca a tensão mínima em 7.688.000.000.000.000 volts.
De onde viria essa cobrança?
O "vento solar" contém um fluxo constante de partículas carregadas que se movem em velocidade. Ao entrar na atmosfera da Terra, isso resulta na aurora boreal. Ao encontrar um planeta com uma carga não-neutra muito grande, ele tenderá a atrair cargas opostas e a repelir cargas semelhantes, reduzindo gradualmente a carga líquida a zero.

— pjc50
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Eu gosto de imaginar uma lua com 7,7 petavolt de potencial.

— Mskfisher # 23/14

1

Estou imaginando uma descarga maciça entre o primeiro pousador da lua e a lua, e novamente quando ele voltou para a Terra ... definitivamente material what-if.xkcd.

— Mouseas 23/05

Na verdade, o pessoal do Universo Elétrico fez exatamente essa afirmação, embora com relação à missão Deep Impact. Existem sites que afirmam que as imagens da colisão mostram 2 flashes, que afirmam consistir em um "pré-flash" causado por descarga elétrica seguida pela energia liberada pela colisão real. Além disso, Velikovsky fez a mesma afirmação sobre arcos entre a Terra e Vênus durante a aproximação de Vênus depois que foi expulso de Júpiter (!). Também é divertido calcular as forças atrativas resultantes do potencial de 7,7 PV. Resultado de órbitas interessantes.

— WhatRoughBeast

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É simples calcular a capacitância de dois condutores. Coloque quantidades iguais e opostas de carga em cada condutor e calcule a tensão entre eles. Por definição, C = Q / V.

No caso da Terra e da Lua, o cálculo é difícil porque as cargas não são distribuídas por esferas perfeitas, mas oblizam os esferóides. Para uma aproximação razoável, porém, podemos assumir que são esferas.

Com essa aproximação, a diferença de potencial elétrico é aproximadamente (a cerca de 0,3%) igual à diferença de potencial de cada corpo em sua própria superfície. Isso é um pouco estranho, mas porque a Lua está tão distante, o potencial elétrico de dizer que a Terra na Lua é muito pequeno quando comparado ao potencial elétrico da própria Lua.

A capacitância mútua é bastante pequena comparada com a capacitância própria da Terra e da Lua separadamente. A auto capacitância da Terra é de cerca de 709 microFarads e a da Lua é de cerca de 193 microfarads. A capacitância efetiva do par é 1/709 + 1/193 = 1 / Ceq, então Ceq = 152 microfarads. Mais uma vez, é estranho que a capacitância entre a Terra e a Lua não dependa do raio orbital da Lua, mas essa é a resposta.

Para solucionar esse problema, você precisa integrar o campo elétrico entre a Terra e a Lua em qualquer caminho entre eles e, em seguida, dividir essa tensão na carga que você usou para criar o campo. Isso mostrará uma pequena dependência da separação. Como último comentário, esse é um bom problema, pois mostra que os próprios condutores mantêm carga e armazenam energia em seus respectivos campos elétricos. A capacitância deve ser responsável por toda essa energia.

Normalmente, a capacitância mútua domina como em um capacitor de placa paralela com um pequeno espaço entre as placas. Mas a capacitância de um capacitor de placa paralela, onde a proporção entre placas e gap é muito pequena, é apenas a soma da capacitância de cada placa isolada!

— Gary Frazier
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