Qual a diferença entre o feedback positivo e o negativo dos opamps? Como analisar um circuito em que ambos estão presentes?

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Em um opamp, o feedback sobre a entrada positiva o coloca no modo de saturação e a saída é do mesmo sinal que V + - V-; o feedback na entrada negativa o coloca no "modo regulador" e, idealmente, o Vout é tal que V + = V-.

Como o opamp muda seu comportamento dependendo do feedback? Faz parte de uma "lei comportamental" mais geral? [Editar: Não há algo nas linhas de tensão adicionada que aumenta o erro em vez de reduzi-lo no caso de + feedback?]
Como podemos analisar circuitos onde ambos estão presentes?

Quem responde as duas perguntas ao mesmo tempo de maneira coerente ganha um pote de votos.

insira a descrição da imagem aqui

operational-amplifier analog feedback

— Mister Mystère
fonte

Existe um teorema que descreve um método geral para analisar circuitos com qualquer tipo de feedback, é isso que você está procurando?

— Vladimir Cravero

Há uma explicação EXCELENTE da operação básica do amplificador operacional neste site em algum lugar, simplesmente não consigo encontrá-la. Alguns dos membros mais veteranos do site podem vinculá-lo aqui, então adicionarei este comentário: Basta dizer que você provavelmente está pensando em amplificadores operacionais apenas em termos de suas entradas tentando ser iguais. É um pouco mais sutil do que isso.

— Scld 30/05

Sim, para vocês dois, acho que os métodos gerais de análise se baseiam em um entendimento sólido do comportamento dos opamps, então quero abordar esses dois.

— Mister Mystère

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Para responder à pergunta, é necessário saber o que está conectado à pos. terminal: Uma fonte de tensão ou corrente ideal? Alguns resistores adicionais?

— LvW 30/05

@LvW, na verdade não é necessário, pois, normalmente, assumimos que a entrada é direcionada por uma fonte. Se uma fonte de tensão, então

. Se uma fonte de corrente, em seguida,

. O resultado que

ou que

é independente desses detalhes.

v = v_{S}

$v = v_S$

i = i_{S}

$i = i_S$

v = - i R

$v = -iR$

v_{o} = 2 v

$v_o = 2v$

— Alfred Centauri

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O amplificador operacional sempre se comporta como um amplificador diferencial e o comportamento do circuito depende da rede de feedback. Se o feedback negativo dominar, o circuito funcionará na região linear. Caso contrário, se o feedback positivo dominar, então na região de saturação.
Penso que a condição , o princípio do virtual curto, é válida apenas quando o feedback negativo domina. Portanto, se você não tiver certeza de que o feedback negativo domina, considere o amplificador operacional como um amplificador diferencial. Para analisar o circuito, encontre e em termos de e . Em seguida, substitua na fórmula a seguir: calcule $V^+ = V^-$ $V^+$ $V^-$ $V_{in}$ $V_{out}$ $V_{o u t} = A_{v} (V^{+} - V^{-})$ $V_{out} = A_v(V^+-V^-)$ e aplique o limite $V_{out}/V_{in}$ $A_v\rightarrow\infty$
Agora, o feedback líquido é negativo se é finito. Else if , em seguida, o retorno líquido é positivo. $V_{out}/V_{in}$ $V_{out}/V_{in} \rightarrow \infty$

Exemplo:
A partir do circuito dado na pergunta,

V^{+} = V_{i n} and V^{-} = V_{o u t} / 2

$V^+ = V_{in}\ \text{and}\ V^- = V_{out}/2$

V_{o u t} = A_{v} (V_{i n} - V_{o u t} / 2)

$V_{out} = A_v(V_{in} - V_{out}/2)$

é finita e feedback líquido é negativo.

lim_{A_{v} \to \infty} \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = lim_{A_{v} \to \infty} \frac{A_{v}}{1 + A_{v} / 2} = 2

$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{A_v}{1+A_v/2} = 2$

V_{o u t} = 2 V_{i n}

$V_{out} = 2V_{in}$

V_{o u t} / V_{i n}

$V_{out}/V_{in}$

Na análise acima, é assumida como sendo uma fonte de tensão ideal. Considerando o caso em que não é o ideal e possui uma resistência interna. $\mathrm{\underline{Non-ideal\ source:}}$
$V_{in}$ $V_{in}$ $R_s$ , onde,

V^{+} = V_{o u t} + (V_{i n} - V_{o u t}) f_{1} and V^{-} = V_{o u t} / 2

$V^+ = V_{out}+(V_{in}-V_{out})f_1\ \text{ and }\ V^- = V_{out}/2$

f_{1} = \frac{R}{R + R_{s}}

$f_1 = \dfrac{R}{R+R_s}$

V_{o u t} = A_{v} (V_{o u t} / 2 + (V_{i n} - V_{o u t}) f_{1})

$V_{out} = A_v(V_{out}/2+(V_{in}-V_{out})f_1)$

V_{o u t} (1 - A_{v} / 2 + A_{v} f_{1}) = A_{v} f_{1} V_{i n}

$V_{out}(1-A_v/2+A_vf_1) = A_vf_1V_{in}$

lim_{A_{v} \to \infty} \frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = lim_{A_{v} \to \infty} \frac{f_{1}}{\frac{1}{A_{v}} - \frac{1}{2} + f_{1}}

$\lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{V_{out}}{V_{in}} = \lim_{A_v\rightarrow\infty}\frac{f_1}{\frac{1}{A_v}-\frac{1}{2}+f_1}$

\frac{V_{o u t}}{V_{i n}} = \frac{f_{1}}{f_{1} - \frac{1}{2}}

$\frac{V_{out}}{V_{in}} = \frac{f_1}{f_1-\frac{1}{2}}$

$R_s\rightarrow 0,\ f_1\rightarrow 1,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow 2$

$R_s\rightarrow R,\ f_1\rightarrow 0.5,\ V_{out}/V_{in}\rightarrow \infty$

$%case3: R_s \rightarrow \infty,\ f_1 \rightarrow 0,\ V_{out}/V_{in} \rightarrow 0$

$R_s < R$ $R_s = R$

$\mathrm{\underline{Application:}}$

$R$

I_{i n} = \frac{V_{i n} - V_{o u t}}{R} = \frac{- V_{i n}}{R}

$I_{in}=\frac{V_{in}-V_{out}}{R}=\frac{-V_{in}}{R}$

R_{e q}

$R_{eq}$

R_{e q} = \frac{V_{i n}}{I_{i n}} = - R

$R_{eq} = \frac{V_{in}}{I_{in}} = -R$

Este circuito pode atuar como carga de impedância negativa ou como um conversor de impedância negativa .

— nidhin
fonte

Obrigado pela sua resposta. Esse é um método interessante que tem a vantagem de funcionar sempre, pois é a fórmula exata do que o opamp está fazendo, até onde eu sei. Você poderia analisar o circuito acima mencionado com esse método para que possamos comparar os resultados obtidos com os outros métodos?

— Mister Mystère

@ MisterMystère Não há necessidade de analisar o circuito na questão. A relação entrada-saída já é fornecida. Mas deixe-me tentar ...

— nidhin 31/05

Honestamente, fiz um circuito aleatório das imagens do Google para ilustrar a pergunta e servir como exemplo. Eu não tenho um problema específico, isso é para aprimoramento pessoal. Mas vendo que outros desenvolveram seus métodos, eu gostaria de compará-los.

— Mister Mystère

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V_{o u t} / V_{i n} \to 0

$V_{out}/V_{in}\rightarrow 0$

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R_{S} > R

$R_S > R$

R_{S} < R

$R_S < R$

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Como o opamp muda seu comportamento dependendo do feedback?

O próprio comportamento ideal do opamp é inalterado; é o comportamento do circuito que é diferente.

Não é algo nas linhas de tensão adicionada que aumenta o erro em vez de reduzi-lo no caso de + feedback?]

Isso está correto na medida em que vai. Se perturbarmos (ou perturbarmos ) a tensão de entrada, o feedback negativo atuará para atenuar a perturbação, enquanto o feedback positivo atuará para amplificar a perturbação.

Como podemos analisar circuitos onde ambos estão presentes?

Como sempre, suponha que haja feedback negativo líquido , o que implica que as tensões de entrada não inversoras e inversoras são iguais. Em seguida, verifique o resultado para ver se, de fato, existe feedback negativo.

Vou demonstrar resolvendo o seu circuito de exemplo.

Escreva, por inspeção

v_{+} = v_{o} + Eu R

$v_+ = v_o + iR$

v_{-} = v_{o} \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{1}} = \frac{v_{o}}{2}

$v_- = v_o \frac{R_1}{R_1 + R_1} = \frac{v_o}{2}$

Defina essas duas voltagens iguais e resolva

v_{o} + Eu R = \frac{v_{o}}{2} \to v_{o} = - 2 R Eu

$v_o + iR = \frac{v_o}{2} \rightarrow v_o = -2Ri$

que implica

v_{o} = 2 v_{+} = 2 v

$v_o = 2v_+ = 2v$

Isso é bom porque esperamos que este seja um amplificador não inversor e, de fato, obtemos um ganho de tensão positivo. Curiosamente, a resistência de entrada é negativa: $\frac{v}{i} = -R$ .

No entanto, se adicionarmos um resistor adicional $R_S$ em série com a entrada, podemos ter problemas.

Nesse caso, a equação da tensão de entrada não inversora torna-se

v_{+} = v_{S} \frac{R}{R_{S} + R} + v_{o} \frac{R_{S}}{R_{S} + R}

$v_+ = v_S \frac{R}{R_S + R} + v_o \frac{R_S}{R_S + R}$

que implica

v_{o} = \frac{2 R}{R - R_{S}} v_{S}

$v_o = \frac{2R}{R - R_S}v_S$

Observe que quando $R_S < R$ , o ganho de tensão é positivo como esperado de um amplificador não inversor.

No entanto , quando $R_S > R$ , o ganho de tensão é negativo para um amplificador não inversor, que é uma bandeira vermelha de que algo está errado com nossas suposições .

A suposição errada é que existe feedback negativo presente e foi essa suposição que nos licenciou para definir as tensões de entrada não inversora e inversora iguais na análise.

Observe que o ganho de tensão vai para o infinito como $R_S$ abordagens $R$ de baixo. De fato, não há feedback líquido quando $R_S = R$ ; os feedbacks negativos e positivos são cancelados. Este é o 'limite' entre o feedback negativo líquido e o feedback positivo líquido.

Esse método de captação de sinalizadores vermelhos sempre é válido para determinar o limite entre feedback líquido positivo e negativo?

O que fiz, nesse caso, foi fazer uma suposição, resolver o circuito sob essa suposição e verificar a solução quanto à consistência com a suposição. Esta é uma técnica geralmente válida.

A suposição era, neste caso, que o feedback negativo líquido está presente, o que implica que as tensões do terminal de entrada do amplificador operacional são iguais.

Quando resolvemos o circuito no 2º caso, descobrimos que a suposição de feedback negativo líquido é válida somente quando $R_S \lt R$ . E se $R_S \ge R$ , não há feedback positivo ou positivo e, portanto, não há razão para restringir as tensões do terminal de entrada.

Agora, pode não estar claro por que há um feedback positivo quando $R_S \gt R$ . Lembre-se da configuração para derivar a equação de feedback negativo:

enter image description here

Aqui, subtraímos uma versão em escala da tensão de saída da tensão de entrada e alimentamos essa diferença $V_{in} - \beta V_{out}$ à entrada do amplificador.

Claramente, isso pressupõe $\beta$ é positivo para que haja uma diferença entre as tensões de entrada e saída de escala.

O resultado bem conhecido é

V_{o você t} = \frac{{UMA}_{O eu}}{1 + β {UMA}_{O eu}} V_{Eu n}

$V_{out} = \frac{A_{OL}}{1 + \beta A_{OL}} V_{in}$

e, no limite do ganho infinito $A \rightarrow \infty$

V_{o você t} = \frac{1}{β} V_{Eu n}

$V_{out} = \frac{1}{\beta}V_{in}$

Comparando esta equação com o resultado do 2º caso acima, veja que

β = \frac{R - R_{S}}{2 R}

$\beta = \frac{R - R_S}{2R}$

from which it immediately follows that we have net negative feedback only when $R_S \lt R$ .

There is some discussion in the comments about the conclusion for case 3, $R_S > R$ , in the accepted answer. Indeed, the analysis for case 3 is not correct.

As shown above, if we assume the op-amp input terminal voltages are equal, we find a solution where

v_{o} = \frac{2 R}{R - R_{S}} v_{S}

$v_o = \frac{2R}{R - R_S} v_S$

Now assume, for example, that $R_S = 2R$ then

v_{o} = - 2 v_{S}

$v_o = -2v_S$

And, in fact, one can verify that this is a solution where the op-amp input terminal voltages are equal

v_{+} - v_{-} = 0

$v_+ - v_- = 0$

However, if we perturb the output slightly

v_{o} = - 2 v_{S} + ϵ

$v_o = -2v_S + \epsilon$

The voltage across the op-amp input is perturbed to

v_{+} - v_{-} = \frac{ϵ}{6}

$v_+ - v_- = \frac{\epsilon}{6}$

which is in the same 'direction' as the disturbance. Thus, this is not a stable solution since the system will 'run away' from the solution if disturbed.

Contrast this with the case that $R_S < R$ . For example, let $R_S = \frac{R}{2}$ . Then

v_{o} = 4 v_{S}

$v_o = 4v_S$

Perturb the output

v_{o} = 4 V_{S} + ϵ

$v_o = 4V_S + \epsilon$

and find that the op-amp input voltage is perturbed to

v_{+} - v_{-} = - \frac{ϵ}{6}

$v_+ - v_- = -\frac{\epsilon}{6}$

This is in the opposite direction as the disturbance. Thus, this is a stable solution since the system will 'run back' to the solution if disturbed.

— Alfred Centauri
fonte

Thanks for the clear answer. Is this method of picking up on red flags always valid to determine the limit between net positive and negative feedback? Is the limit that brutal or is there a blurry limit?

— Mister Mystère

1

@MisterMystère, I will work on an addendum to my answer to address your comment later.

— Alfred Centauri

1

@MisterMystère, see the addendum to my answer.

— Alfred Centauri

Thanks again, that's really an excellent answer. It was really tough to decide which answer to accept, but I went for nidhin's mainly because he could use the reputation (that's a water drop in a lake for you). See you around on SE.

— Mister Mystère

2

@MisterMystère: Are you aware that nidhin´s answer is NOT correct in all cases? He wrote:"The output is finite in cas1 and case3 so net feedback is negative in these conditions". Apparently, this is false for case 3. In this case, the circuit is unstable and the result "-2" is wrong. Instead, the opamp goes into saturation.

— LvW

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It's still useful to analyse this as a linear situation where you can assume that -Vin always equals +Vin. I'm going to redraw to show the input voltage going through a resistor because as the OP has shown it in his diagram "v" could be assumed to be a voltage source and therefore the effect of "R" is of no consequence: -

schematic

^{simulate this circuit – Schematic created using CircuitLab}

$V_X = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

And also: -

$V_X = V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4})$ (because the two op-amp inputs are the same i.e. still a linear analysis)

Equating the two formulas for $V_X$ we get: -

$V_{OUT}(\dfrac{R4}{R3+R4}) = (V_{IN} - V_{OUT})(\dfrac{R2}{R1+R2})+ V_{OUT}$

Rearranging we get: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$

Sanity check - in the normal case when R2 is infinite the equation boils down to: -

$V_{OUT}(-1 +1 +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(1)$ and we see that: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = 1+\dfrac{R3}{R4}$ so that's OK and going back to the equation: -

$V_{OUT}(-1 +\dfrac{R2}{R1+R2} +\dfrac{R4}{R3+R4})= V_{IN}(\dfrac{R2}{R1+R2})$ we see that: -

$\dfrac{V_{OUT}}{V_{IN}} = \dfrac{-\dfrac{R2}{R1+R2}}{1-\dfrac{R2}{R1+R2}-\dfrac{R4}{R3+R4}}$

Clearly we approach a "problem" (i.e. infinite gain) when the denominator heads towards zero and this happens when: -

$\dfrac{R2}{R1+R2} + \dfrac{R4}{R3+R4} = 1$

So hopefully this makes sense. Normally, for linear operations the circuit gain is dependant on all four resistors but, if the ratios of the resistors are as above, the gain is infinite.

— Andy aka
fonte

Yes - I agree to the above result. However, I would suggest to use another form of the result: Vout/Vin=+[R2/(R1+R2)]/[R4/(R3+R4)-R1/(R1+R2)]. This form allows a quick analysis of the circuit´s properties. The gain must be positive (the + input is energized) and the circuit is stable as long as the negative feedback dominates. Otherwise, the result would be negative which is inconsistent. The stability limit is for pos. feedback equal to neg.feedback .

— LvW

@LvW I'm struggling with seeing your formula = the Vout/Vin I got dude

— Andy aka

I must admit,I don`t understand the contents of your comment ("dude" ?)

— LvW

@LvW dude is just a friendly name! I don't see how my formula can equal your formula!

— Andy aka

Simply set: 1-[R2/(R1+R2)]=[R1/(R1+R2)].

— LvW

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Because the question was: How to analyze? Here comes a way to analyze such a circuit which is relatively quick and easy:

From the classical feedback formula (H. Black) we know that for an idealized opamp with infinite open-loop gain the closed-loop gain is simply (see the circuit diagram with four resistors in one of the answers):

A_{c l} = - \frac{H_{f}}{H_{r}}

$A_{cl} = -\frac{H_f}{H_r}$

( $H_f$ : Forward damping factor; $H_r$ : feedback factor.)

Both functions can be easily derived from the circuit:

H_{f} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

$H_f = \frac{R_2}{R_1+R_2}$

and

H_{r} = \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}}

$H_r = \frac{R_1}{R_1+R_2} - \frac{R_4}{R_3+R_4}$

Hence, the result is

A_{c l} = \frac{\frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}}}{\frac{R_{4}}{R_{3} + R_{4}} - \frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}}}

$A_{cl} = \dfrac{\dfrac{R_2}{R_1+R_2}}{\dfrac{R_4}{R_3+R_4}-\dfrac{R_1}{R_1+R_2}}$

It is worth mentioning that the advantage of the circuit is the following: We can select a desired stability margin and/or use non-compensated opamps for lower gain values (data sheet: stable for gain>Acl, min only).

Justification: From the expressions above one can derive that it is possible to match the feedback factor to the corresponding open-loop gain (for a certain stability margin) - without restrictions to the closed-loop gain value. One can regard this method as a special kind of "external frequency compensation".

With other words: I can choose less feedback (good for stability) and - at the same time - a small value for closed-loop gain Acl.

— LvW
fonte

Thanks for answering. I assume with this method you separate linear from saturated mode by Acl going very high, but how high? Could you explain more about how to get the Hf and Hr factors generally speaking (transfer function from Vo to Vin on both pads?)?

— Mister Mystère

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In my opinion, using the Hf and Hr factors is the most efficient way to analyse (complicated or involved) opamp circuits. Definitions are as follows: Hf is the portion of the input voltage that appears across the opamp input in case we set Vout=0. Accordingly, Hr is the portion of the output voltage that appears across the opamp input (V+ - V-) in case the input voltage is set to zero. This is simply an application of the superposition theorem.

— LvW

Thanks for your very good answer; but I went for nidhin's answer which is more detailed and intuitive. You're right about the voltage source though, but as I said it was only an illustration example, I didn't know at that time anyone would actually try to solve it. Up to next time

— Mister Mystère

I' d like to add something to your justification part. By matching the feedback factor and open loop gain we may actually create a self-oscillating circuit, as is the case with the known circuit that has a an op amp connected to a Wien bridge.

— Shemafied

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I joined this forum yesterday, after I came across your interesting discussion in Google.

Your thoughts are wonderful and I fully support them. My point is just that they are based more on a detailed and sometimes formal analysis of the INIC circuit (what it does) than on the disclosure of its philosophy (why it does this). So I will try to roughly fill that gap with my comment.

We can consider this circuit from two perspectives: first - as a circuit with only input and no output (a load with negative resistance); second - as a circuit with input and output (an amplifier with mixed feedback).

Negative load. Beginning from the early 90's, I spent a lot of effort to reveal and explain in an easy and intuitive way the first perspective. If you are interested and patient enough, you can familiarize yourself with the resources I created in Web; I described them in detail in two questions asked by me in ResearchGate - What is negative impedance? and What is the basic idea behind the negative impedance converter? For those who do not have patience to read all of this, here is a very brief explanation.

The circuit behaves as an active load (dynamic voltage source with internal resistance R) that reverses the current through the resistor R (in the original Wikipedia picture) and "pushes" it back to the input source. In this way, it converts the resistor R (originally consuming a current) into a negative "resistor" -R (producing a current). It does this by opposing (through the resistor) a reverse and higher (2V) voltage to the input voltage (V). This is the output voltage of the operational amplifier and it is not used here... but still the circuit has an output... and, although it sounds strange, it is its input! Simply the circuit behaves like a source that attacks back the input source...

Amplifier with mixed feedback. According to me, this is the subject of the question asked here. As described in the comments above, this circuit is an amplifier with negative feedback, which is partially neutralized by a weaker positive feedback. But what is the point of that?

In general, the positive feedback increases the gain of the imperfect amplifiers and it is used in the past (remember the Armstrong's regenerative idea). But in our case, the op-amp has a huge gain and this is not necessary. Then what is the point of using a positive feedback here?

My speculation is that we can use it to decrease the ratio R3/R4 (in the second figure) in the case of INIC or R2/R1, in the case of VNIC (when the input voltage is applied to the inverting input). As a result, the resistors R2 and R3 can be low resistive.

In this amp application, the op-amp output is the circuit output. But as above, this amplifier has another output... and this is its input... so the circuit can act as an exotic 1-port amplifier...

— Circuit fantasist
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The negative-impedance load reminds me of a motor with excessive IR compensation. Normally, if a motor is trying to remain still, externally applying some clockwise torque will make it turn clockwise, though more slowly than if it weren't trying to remain still. If the motor is overcompensated, however, applying clockwise torque will make it turn counterclockwise. Very weird.

— supercat

Exactly! This is a very good electromechanical analogy of the op-amp circuit above (INIC) where the op-amp reverses the current and "blows" it back into the input source. Conversely, if the motor was overcompensated so that it accelerates in the same direction (clockwise), it would behave like the dual VNIC.

— Circuit fantasist

The overhelping (damaged) brake servo is another electromechanical (pneumatic, fluid) example of the VNIC - you just touch the brake pedal and the servo finishes the operation up to a full stop. I remember that years ago a friend of mine told me how he did a car crash just this way.

— Circuit fantasist

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We use negative impedance amplifiers to zero out large capacitances associated w/ glass microelectrodes in physiological setups. We know what the output should look like, so we tweak the value to get it there. Things will oscillate if you get it too high, of course.

— Scott Seidman

Although the initial question was more about knowing which behaviour was dominant if both positive and negative were present in any circuit (this one is only an example, actually it's the first circuit i've found on google images...), this is interesting thanks.

— Mister Mystère

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@supercat, your comment awakened my desire (deliberately suppressed by me) to think about these diabolical circuits:) Maybe you will not believe me, but I have been thinking on them from the early 90s... and I still continue thinking... Now I want to explain what is the meaning of the fact that this circuit (INIC) reverts the current direction and passes the current back through the resistor. We can observe three situations:

Ideal voltage source (Ri = 0) connected to INIC. There is no benefit from this arrangement, it simply passes a reverse current through the input source (really, if it is a rechargable battery, it will be charged).

Real voltage source (having some Ri) connected to INIC. The circuit passes a reverse current through the input source, creates a voltage drop across its Ri in addition to its internal voltage, and thus raises its external voltage.

Real voltage source and INIC connected to a common load Rl. This is the typical INIC application where it is connected with the input source in parallel to a common load. The INIC adds an additional current to the input current thus helping the input source. The Howland current source is a typical application of this idea.

A negative resistor (INIC) and an input source connected in parallel to a common load

— Circuit fantasist
fonte

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Well made drawing. Off topic: it amazes me that people still use paper for anything else other than drafts and scribbles, especially round corners ;) However you may want to add to your previous post instead and delete this one, this forum is not designed to allow several posts from the same person. Just a gentle heads up.

— Mister Mystère