A resolução da frequência depende da relação entre o comprimento da FFT e a taxa de amostragem do sinal de entrada.
Se coletarmos 8192 amostras para a FFT, teremos:
8192 samples2=4096 FFT bins
Se nossa taxa de amostragem é de 10 kHz, o teorema de amostragem de Nyquist-Shannon diz que nosso sinal pode conter conteúdo de frequência de até 5 kHz. Em seguida, nossa resolução de compartimento de frequência é:
5 kHz4096 FFT bins≃1.22 Hzbin
Essa pode ser a maneira mais fácil de explicar conceitualmente, mas simplificada: a resolução da sua bandeja é apenas , onde é a taxa de amostragem do sinal de entrada e N é o número de pontos FFT usado (comprimento da amostra).fsampNfsamp
Podemos ver pelo exposto acima que, para obter caixas FFT menores, podemos executar uma FFT mais longa (ou seja, coletar mais amostras na mesma taxa antes de executar a FFT) ou diminuir nossa taxa de amostragem.
A pegada:
Sempre há uma troca entre resolução temporal e resolução de frequência.
No exemplo acima, precisamos coletar 8192 amostras antes de podermos executar a FFT, que quando a amostragem a 10 kHz leva 0,82 segundos.
Se tentássemos obter caixas de FFT menores executando uma FFT mais longa, levaria ainda mais tempo para coletar as amostras necessárias.
Isso pode ser bom, pode não ser. O ponto importante é que, a uma taxa de amostragem fixa, o aumento da resolução da frequência diminui a resolução temporal. Quanto mais precisa for sua medição no domínio da frequência, menos preciso você poderá ser no domínio do tempo. Você perde efetivamente todas as informações de tempo dentro do comprimento da FFT.
Neste exemplo, se um tom de 1999 Hz for iniciado e parar na primeira metade da FFT de amostra 8192 e um tom de 2002 Hz for reproduzido na segunda metade da janela, veremos os dois, mas eles pareceriam ter ocorrido ao mesmo tempo. Tempo.
Você também deve considerar o tempo de processamento. Um FFT de 8192 pontos requer um poder decente de processamento. Uma maneira de reduzir essa necessidade é reduzir a taxa de amostragem, que é a segunda maneira de aumentar a resolução de frequência.
No seu exemplo, se você reduzir sua taxa de amostragem para algo como 4096 Hz, precisará apenas de uma FFT de 4096 pontos para atingir posições de 1 Hz * 4096 Hz, precisará de uma FFT de 4096 pontos para atingir posições de 1 hz e ainda poderá resolver um problema. Sinal de 2khz. Isso reduz o tamanho do compartimento da FFT, mas também reduz a largura de banda do sinal.
Em última análise, com uma FFT sempre haverá uma troca entre resolução de frequência e resolução de tempo. Você precisa executar um ato de equilíbrio para alcançar todos os objetivos.