Gráfico de fluxo de sinais para circuitos elétricos

Sou estudante e minha pergunta é sobre encontrar o gráfico de fluxo de sinal para um circuito simples.

insira a descrição da imagem aqui

Eu encontrei a fórmula acima para um nó com potencial . No livro, diz-se que esta é uma base para a construção do gráfico de fluxo de sinal usando potenciais de nós. $k$ $U_k$

$k$ é o número do nó,

$U_k$ é potencial,

$S_k$ a soma das admissões do nó $k$

$Y_{jk}$ é a admissão entre o nó com potencial e o nó $j$ $U_j$ $k$

$I_{gk}$ é a soma algébrica de correntes no nó (sinal positivo se a corrente entrar no nó, sinal negativo se a corrente sair do nó) $k$

A seguir, um exemplo para este circuito para o qual precisamos encontrar a função de transferência : $H(s)= \frac{U_2(s)}{E(s)}$ circuito RC passivo em conexão dupla T

Eles escrevem no livro o próximo sistema linear:

U_{1} S_{1} = G E + G U_{2}

$U_1S_1 = GE + GU_2$

U_{2} S_{2} = G U_{1} + s C U_{3}

$U_2S_2 = GU_1 + sCU_3$

U_{3} S_{3} = s C E + s C U_{2}

$U_3S_3 = sCE + sCU_2$

Onde:

S_{1} = 2 (s C + G)

$\require {cancel} \cancel{S_1 = 2(sC + G)}$

S_{1} = 2 G + s C

$S_1 = 2G + sC$

S_{2} = s C + G

$S_2 = sC + G$

S_{3} = 2 (s C + G)

$S_3 = 2(sC + G)$

$G$ é a parte real da entrada $Y_{jk}$ ou $G = \frac {1}{R}$ .

A partir das equações acima, eles encontram a equação do potencial em cada nó como:

U_{1} = \frac{G}{S_{1}} E + \frac{G}{S_{1}} U_{2}

$U_1 = \frac{G}{S_1}E + \frac{G}{S_1}U_2$

U_{2} = \frac{G}{S_{2}} U_{1} + \frac{s C}{S_{2}} U_{3}

$U_2 = \frac {G}{S_2}U_1 + \frac {sC}{S_2}U_3$

U_{3} = \frac{s C}{S_{3}} E + \frac{s C}{S_{3}} U_{2}

$U_3 = \frac{sC}{S_3}E + \frac{sC}{S_3}U_2$

O gráfico de fluxo de sinal resultante é: insira a descrição da imagem aqui

Se é a soma das admissões do nó , como eles calcularam $S_k$ $k$ $S_1 = 2(sC + G)$

Eu entendo para o nó 2 : (porque eu tenho um resistor do nó 1 ao nó 2 e um capacitor do nó 3 ao nó 2 ). $S_2 = sC + G$

Por que a expressão nó 1: não é ? Está errado no livro? $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

posterior: a expressão correta para é de fato . $S_1$ $S_1 = 2G + sC$

Onde estão as correntes da primeira fórmula?

Edição posterior: esse termo é igual a zero.

Preciso entender porque tenho que encontrar o gráfico de fluxo de sinal para este circuito e, com base no gráfico, encontrar a função de transferência usando a regra Mason: insira a descrição da imagem aqui

Espero que alguém possa me ajudar! Desde já, obrigado!

Atenciosamente, Daniel

transfer-function signal-theory

— Num Lock
fonte

Como um aparte, na América do Norte chamamos esse tipo de análise de "Análise Nodal". Espero que você possa encontrar mais tutoriais de lição de casa com esse nome. Nós tendemos a usar letras variáveis diferentes. Em vez de U para tensão, usamos V. ex. V1 é tensão no nó 1. Pessoalmente, acho mais conveniente manter as resistências como resistências e não convertê-las em admitância. Você poderia esclarecer o que é G? Eu acho que você quer dizer que é o atual.

— Lm317

G (C o n d u c t a n c e)

$G (Conductance)$ é a parte real da admitância que é o inverso da impedância

. A impedância de um resistor é

, então

Y = G + j X

$Y = G+jX$

Z

$Z$

Z = R

$Z=R$

Y = \frac{1}{R}

$Y=\frac {1}{R}$

(porque

)

G = \frac{1}{R}

$G = \frac {1}{R}$

ℑ Y = 0

$\Im{Y} = 0$

— NumLock 29/08

A questão permanece em aberto. Quero encontrar a função de transferência

para o último circuito.

H (s) = \frac{U_{2} (s)}{U_{1} (s)}

$H(s) = \frac {U_2(s)}{U_1(s)}$

— precisa saber é o seguinte

Pergunta bem formulada. Para a condutância, prefiro formulá-lo como

, e não usar

lá. Nesse caso,

é a suscetibilidade, você pode pesquisar na internet. O sinal de menos é opcional, dependendo de suas convenções.

Y = G - j B

$Y=G-jB$

X

$X$

B

$B$

— WalyKu

você pode obter um gráfico de fluxo de sinal através da fórmula de pedreiro .. #

Deixe-me rotular os nós intermediários no circuito usando as letras A, B e C, como mostrado abaixo.

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As equações nodais nos nós A, B e C podem ser reorganizadas para obter as três equações dadas abaixo.

\begin{aligned} (1) & U_{A} S_{A} & = C s U_{1} + C s U_{B} \\ (2) & U_{B} S_{B} & = \frac{G}{2} U_{1} + G U_{2} + C s U_{A} \\ (3) & U_{C} S_{C} & = G U_{1} + G^{'} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_AS_A &= CsU_1 + CsU_B\tag1\\ U_BS_B &= \frac{G}{2}U_1 + GU_2+CsU_A\tag2\\ U_CS_C &= GU_1 + G'U_2\tag3\end{align}$

$G=\frac{1}{R}$ $G'=\frac{1}{K}$ $U_A, U_B$ $U_C$ $S_A, S_B$ $S_C$

\begin{aligned} S_{A} & = G + 2 C s \\ S_{B} & = \frac{3}{2} G + C s \\ S_{C} & = G + G^{'} \end{aligned}

$\begin{align}S_A &= G+2Cs\\ S_B &= \frac{3}{2}G + Cs\\ S_C &=G+G'\end{align}$

$A_{op}$ $A_{op}\rightarrow \infty$ . Agora a tensão de saída do amplificador operacional pode ser escrita como:

\begin{matrix} (4) & U_{2} = A_{o p} (U_{B} - U_{C}) |_{A_{o p} \to \infty} \end{matrix}

$U_2 = A_{op}(U_B-U_C)|_{A_{op}\rightarrow\infty}\tag4$

Das equações (1) a (3), o potencial nos nós pode ser escrito como:

\begin{aligned} (5) & U_{A} & = \frac{C s}{S_{A}} U_{1} + \frac{C s}{S_{A}} U_{B} \\ (6) & U_{B} & = \frac{G}{2 S_{B}} U_{1} + \frac{G}{S_{B}} U_{2} + \frac{C s}{S_{B}} U_{A} \\ (7) & U_{C} & = \frac{G}{S_{C}} U_{1} + \frac{G^{'}}{S_{C}} U_{2} \end{aligned}

$\begin{align}U_A &= \frac{Cs}{S_A}U_1+\frac{Cs}{S_A}U_B\tag5\\ U_B &= \frac{G}{2S_B}U_1+\frac{G}{S_B}U_2+\frac{Cs}{S_B}U_A\tag6\\ U_C &= \frac{G}{S_C}U_1+\frac{G'}{S_C}U_2\tag7\end{align}$

O gráfico de fluxo de sinal pode ser desenhado usando as equações de (4) a (7), conforme indicado abaixo:

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$A_{op}\rightarrow \infty$

— nidhin
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