Em muitos sistemas de segurança doméstica, eles usam interruptores magnéticos para detectar o estado da porta.
Você também pode usar algo como IR para ver se uma certa parte da moldura da porta está bloqueando a luz.
E mais uma opção é perceber se a porta é horizontal ou vertical; basicamente, você a montaria no interior da porta; quando ela se abre, ela fica na horizontal e o fechamento fica na vertical. Na verdade, é assim que a maioria dos sensores genéricos de prateleira funciona.
Se você preferir um método específico, também posso dar algumas recomendações específicas de sensores.
Edit: Eu perdi que você disse que queria 4 metros da porta. Não tenho certeza se você quer isso apenas porque não quer lidar com a tecnologia sem fio, mas o método IR também pode funcionar, no qual você coloca algo que reflete o IR na porta e faz com que seu sensor veja se o seu feixe de infravermelho foi refletido ou não.
Mais algumas adições:
Se fosse comigo, eu iria obter algo como isso , há muitas outras marcas e métodos que são usados. A compra de sensores e módulos sem fio pode ser bastante cara quando comprada na quantidade 1 e provavelmente não valerá o custo do que comprar apenas o método de prateleira.
Agora, se fosse eu que quisesse abordar um projeto divertido, eu usaria um acelerômetro acoplado ao lado de dentro da porta (poderia até ser uma prancha com velcro no lado de dentro da porta). O acelerômetro não precisa ser nada de especial, apenas algo que, quando conectado, pode detectar a aceleração na direção descendente quando a porta está na vertical e na direção descendente quando a porta está na horizontal. Acontece que a força da gravidade aparecerá em um acelerômetro. Eu usaria um módulo Xbee para transmitir o status para um xbee que está dentro.
Realisticamente, você não precisa transmitir com muita frequência, você pode colocar tudo no modo de suspensão sempre que não estiver lendo e, a cada minuto, acordar e transmitir o estado atual. Devido à pouca capacidade do dispositivo, ele pode ficar sem bateria por um tempo decentemente longo.
Pode haver outros métodos melhores de detecção, mas sempre que faço um projeto "por diversão", gosto de usar partes que possam ser usadas em outros projetos. Isso ajuda a aumentar a propriedade intelectual que possuo, que é útil para o futuro.