Se você carregar o capacitor em algum nível e depois conectá-lo em paralelo ao resistor, uma corrente começará a fluir.
Na realidade, essa corrente se tornará menor à medida que o capacitor descarrega (e a tensão através dele diminui), mas se imaginarmos que de alguma forma forçamos a corrente a permanecer na magnitude inicial através do resistor até que o capacitor esteja totalmente descarregado, seria necessário uma certa quantidade de tempo até o capacitor ser descarregado para 0 V.
Acontece que essa "certa quantidade de tempo" é a mesma, independentemente de quanto você carregou o capacitor originalmente. (Se você cobrar mais, haverá mais cobrança para descarregar, mas a corrente será proporcionalmente mais alta porque uma carga mais alta produzirá mais voltagem). Este tempo é o produto da capacitância com a resistência - ou, em outras palavras, o seu tempo constante.
E é por isso, intuitivamente, por que a constante de tempo tem unidades de tempo.
1e