Por que um voltímetro ainda pode medir a diferença de potencial se possui uma resistência (teoricamente) infinita?

Eu sou um professor de física que fez engenharia e odiava todas as coisas elétricas! Por isso, quando meus alunos às vezes me perguntam como um voltímetro pode medir a diferença de potencial entre dois pontos, se não houver corrente passando pelo voltímetro. Só posso supor que é porque ter uma resistência infinita é impossível, mas nunca tive confiança para responder a isso sem me preocupar em fornecer informações incorretas.

Minha ideia atual é que a resistência de um voltímetro é apenas teoricamente infinita; nesse caso, haverá uma corrente fluindo, por menor que seja, que possa ser usada de alguma forma pelo voltímetro de uma resistência predeterminada para calcular a diferença de potencial real.

Alguém pode explicar se estou no caminho certo com isso e me ajudar a explicar isso em termos definidos ou pelo menos me desapontar das minhas suposições e me dizer a idéia correta?

A dificuldade subjacente parece ser a crença de que alguma corrente deve fluir para medir a tensão. Isto é falso. Como você é professor de física, explicarei fazendo analogias com outros sistemas físicos.

Digamos que temos dois vasos selados, cada um preenchido com um pouco de fluido. Queremos medir a diferença de pressão entre eles. Assim como a tensão, a pressão relativa é uma diferença de potenciais.

Poderíamos conectá-los a um tubo que está bloqueado no meio por um diafragma de borracha. Algum fluido se moverá inicialmente, mas apenas até o diafragma se esticar para equilibrar as forças dos fluidos que atuam sobre ele. Podemos então inferir a diferença de pressão a partir da deflexão do diafragma.

Isso atende à definição de resistência infinita na analogia elétrica, uma vez que este sistema atinge o equilíbrio, nenhuma corrente flui (negligenciando a difusão pelo diafragma, que pode ser arbitrariamente pequena e não é necessária para a operação do dispositivo).

No entanto, ele não se qualifica como impedância infinita , porque possui capacitância diferente de zero . De fato, esse dispositivo é exatamente o modelo mental favorito de Bill Beaty de um capacitor :

De fato, existem dispositivos que medem tensão que funcionam de maneira análoga. A maioria dos eletroscópios se enquadra nessa categoria. Por exemplo, o eletroscópio de bola medula:

Muitos desses dispositivos são muito antigos e requerem voltagens muito altas para funcionar. No entanto, os MOSFET modernos são essencialmente a mesma coisa em uma escala microscópica, pois sua entrada se parece com um capacitor. Em vez de desviar uma bola, a tensão modula a condutividade de um semicondutor:

O MOSFET funciona alterando a condutividade de um canal entre a fonte (S) e o dreno (D) em função da tensão entre a porta (G) e o volume (B). O portão é separado do resto do transistor geralmente por uma fina camada de dióxido de silício (branca na foto acima), um isolante muito bom e, como o dispositivo de diafragma antes, qualquer vazamento muito pequeno que não seja relevante para a operação do dispositivo. Podemos então medir a condutividade do canal, e a corrente que flui nesse canal pode ser fornecida por uma bateria separada e não pelo dispositivo em teste. Assim, podemos medir uma tensão com uma resistência de entrada extremamente alta (teoricamente infinita).

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

É relativamente fácil fabricar um voltímetro que tenha uma corrente de entrada típica de alguns fA à temperatura ambiente. Ainda são dezenas de milhares de elétrons por segundo.

Você poderia criar um voltímetro (teoricamente de qualquer maneira) que consumisse zero corrente no estado estacionário da fonte (digamos) equilibrando forças eletrostáticas através de um espaço com força magnética ou mecânica. Se os isoladores não vazaram e o dispositivo estava no vácuo, não há mecanismo para o fluxo de corrente além do necessário para igualar o potencial na folha de medição com a tensão desconhecida.

Um MOSFET funciona quase como o mecanismo descrito acima, pois não há fluxo inerente de elétrons (de ou para o portão) necessário para fazê-lo funcionar quando o portão é carregado com a tensão de entrada. Qualquer vazamento de porta é função de imperfeições e de estruturas auxiliares, como redes de proteção ESD. Uma célula de memória pequena e desprotegida do "portão flutuante" pode vazar um elétron por dia, o que é bem próximo de ser perfeito. Se esse portão pudesse ser conectado à sua fonte sem comprometer o vazamento (ou romper o óxido do portão fino com muita tensão), seria quase perfeito, exceto pelo pequeno vazamento e pela carga da capacitância do portão.

Um voltímetro teórico, como você encontraria em um programa de simulação de circuitos, terá resistência infinita, mas qualquer voltímetro real terá resistência finita e, portanto, permitirá que alguma corrente flua.

Meu DVM tem uma impedância de entrada de> 1 GOhm na faixa de 400 mV CA ou CC e 10 MegOhm em outras faixas.

Parece que ninguém respondeu à pergunta fundamental de como um voltímetro teoricamente perfeito funcionaria. Não pode. Você acaba se voltando para a mecânica quântica e a Lei de Heisenberg, de que você não pode medir nada sem afetá-lo até certo ponto. Nos voltímetros, você precisa receber alguma carga para aumentar o potencial de balanceamento que está usando para mover o dispositivo indicador. Obviamente, como Sphero apontou, todos os voltímetros práticos estão longe do limite de Heisenberg.

Penso que, para responder a essa pergunta, uma maneira pedagógica seria perguntar-lhes por que eles acham que a resistência infinita é um problema para medir a tensão .

Não há necessidade fundamental de uma corrente fluir para medir uma tensão ... Acho que a discussão seria interessante para eles entenderem a eletricidade e os sensores em geral.

O voltímetro deve ter uma alta resistência interna para não interferir no circuito. Eu acho que você também pode falar sobre amperímetros: se eles estão conectados em série, eles devem ter uma baixa resistência, mas existem alguns amperímetros que não precisam fazer parte do circuito elétrico (baseados em bobinas de Rogowski, por exemplo).

editar: Talvez você também possa usar alguma analogia com o fluxo de pressão / água.

Existem voltímetros eletrostáticos que realmente têm uma "corrente" de zero. Basicamente, eles funcionam fazendo com que a força eletrostática mova uma agulha indicadora quase equilibrada a partir de seu ponto de equilíbrio.

Agora, enquanto esses voltímetros não recebem uma corrente permanente diferente de zero , é claro que a carga ainda deve criar um campo para causar um efeito e, portanto, é armazenada no voltímetro que atua como um capacitor e não como um resistor. E se a agulha trabalha contra a resistência do ar, as cargas saem em uma tensão mais baixa, em média, do que quando entraram no voltímetro, para que haja trabalho apesar de nenhuma corrente líquida ser consumida depois que a voltagem cai para zero novamente.

Os voltímetros diferenciais teoricamente possuem resistência de entrada infinita quando são nulos. Eles medem a tensão ajustando uma fonte de tensão interna para corresponder à tensão de entrada, conforme indicado por uma leitura zero em um medidor. Na prática, a resistência de entrada é limitada pelos efeitos de vazamento, mas, novamente na teoria, nenhuma corrente é extraída da tensão medida.

Você está certo sobre a diferença entre uma resistência de entrada infinita teórica e um voltímetro prático. Um bom voltímetro pode ter uma resistência de entrada da ordem de dezenas de megaohms, pelo menos, mas não é infinita. Uma corrente minúscula fluirá, e o amplificador de entrada no voltímetro usará isso para fazer a medição.

Obviamente, um medidor de bobina móvel de estilo antigo consumirá uma corrente de talvez 50uA, ou até 1mA, no caso de um medidor realmente barato.

Como o infinito é um conceito teórico, podemos usar o raciocínio no estilo de cálculo para explicá-lo. À medida que a resistência do medidor se aproxima do infinito, a corrente através dele se aproxima de zero. Embora nunca cheguemos lá, chegamos "suficientemente perto" para acreditar.

Também vale a pena mencionar, que pode haver outro tipo de voltímetro que não consome corrente. Em experimentos de eletricidade estática, observamos dois objetos carregados se repelindo. Eles se separam apenas da força das cargas e não consomem corrente. Portanto, pode-se construir um voltímetro a partir disso - pelo menos teoricamente.

Sua explicação e idéia estão "certas". "Real" (em oposição ao teóricas) voltímetros, não desenhar alguma corrente para gerar uma "leitura". Usando amplificadores (e / ou outros métodos), pode-se aproximar o limite teórico da impedância infinita de entrada, mas nunca alcançá-lo. Então, tudo o que você precisa explicar aos alunos é que eles estão certos, seria impossível obter uma medida perfeita , sem afetar a coisa que está sendo medida. No entanto, se podemos aceitar uma medida menos do que perfeita, é possível.