Arte da Eletrônica: Emissor-Seguidor Zout

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Estou cada vez mais frustrado com a arte da eletrônica. É um livro tão acessível no capítulo 1 e, no capítulo 2, parece que os autores queriam torná-lo mais parecido com um livro didático e começam a soltar informações em vez de exercícios. Suponho que este não é realmente um livro de auto-estudo ...

Infelizmente eu sou um daqueles caras que tem que entender os conceitos, não posso apenas seguir cegamente uma fórmula. Em particular, estou tentando entender a impedância de saída e entrada do emissor-seguidor. O texto mostra bem como é derivada a impedância de entrada, a impedância que olha para a base. Em seguida, elabora a fórmula da saída e diz que também pode ser calculada ... e, em seguida, um exercício aparece pedindo que você a prove.

Z o u t = \frac{(Z s o u r c e)}{(h_{f e} + 1)}

$Zout = \frac{(Zsource)}{(h_{fe} + 1)}$

Show that the preceding relationship is correct.  
Hint: Hold the sourdce voltage fixed, and find 
the change in output currrent for a given change
in output voltage.  Remember that the source voltage 
is connected to the base through a series resistor.

Eu nem sei por onde começar. Apenas anotei algumas fórmulas e comecei a substituir ...

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{o u t})}{(Δ I_{o u t})} \\ = & \frac{(Δ V_{e})}{(Δ I_{e})} \\ = & \frac{(Δ V_{b} - 0.6 V)}{(Δ I_{e})} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_{out})}{(\Delta I_{out})}\\ &=& \frac{(\Delta V_e) }{ (\Delta I_e)} \\ &=& \frac{(\Delta V_b - 0.6V) }{ (\Delta I_e)}\\ \end{eqnarray*}$

\begin{array}{rcl} I_{e} & = & I_{c} + I_{b} \\ = & (h_{f e} * I_{b}) + I_{b} \\ = & (h_{f e} + 1) * I_{b} \end{array}

$\begin{eqnarray*} I_e &=& I_c + I_b \\ &=& (h_{fe} * I_b) + I_b\\ &=& (h_{fe}+1) * I_b\\ \end{eqnarray*}$

$\Delta I_e = (h_{fe}+1) * \Delta I_b$

$r_{out} = \frac{(\Delta V_b) - 0.6 V } {(h_{fe} + 1) * \Delta I_b}$

Can I assume that 0.6 V is negligible and can I drop it?  If so,

\begin{array}{rcl} r_{o u t} & = & \frac{(Δ V_{b})}{(h_{f e} + 1) * (Δ I_{b})} \\ = & \frac{(Δ V_{b})}{(Δ I_{b})} * \frac{1}{(h_{f e} + 1)} \\ = & \frac{r_{s o u r c e}}{(h_{f e} + 1)} \end{array}

$\begin{eqnarray*} r_{out} &=& \frac{(\Delta V_b)}{ (h_{fe} + 1) * (\Delta I_b)}\\ &=& \frac{(\Delta V_b)}{(\Delta I_b)} * \frac{1}{(h_{fe} + 1)} \\ &=& \frac{r_{source} }{ (h_{fe} + 1)} \end{eqnarray*}$

Estou perto da minha derivação? São as minhas suposições sobre [ ] e [ ] válido? E é aceitável diminuir a queda de tensão da junção do emissor base na minha derivação? $V_{out} = V_e$ $I_{out} = I_e$

impedance emitter-follower

— Dr. Watson
fonte

Watson, Mathjax está lá para fazer as equações parecerem boas. Verifique se não alterei nenhuma das suas equações para significar outra coisa.

— Kortuk 19/05

@ Kortuk: Eu não tinha ideia que tínhamos essa marcação! Obrigado por editar minha postagem e demonstrar isso para mim. No futuro, eu vou ter certeza de usá-lo!

— Dr. Watson

Watson, feliz por não estragar suas equações, essas edições também me um pouco.

— Kortuk 19/05

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A maneira padrão de fazer isso é usar a análise CA de pequeno sinal. Suponha que o transistor seja polarizado na região ativa para frente. Use o modelo híbrido-pi. Em seguida, coloque uma fonte de tensão / corrente de teste no nó de saída e aterre a entrada. Meça a corrente / tensão da sua fonte de teste e isso indica a impedância de saída. Você também pode encontrar a impedância de entrada dessa maneira.

Isso é basicamente o mesmo que o livro está dizendo para você fazer, exceto que o uso do modelo de sinal pequeno do BJT permite transformar o problema em um problema de análise de circuito linear que deve ser fácil de fazer mecanicamente.

Não tenho certeza do que há de errado com sua derivação, mas o 0,6V deve cair de alguma forma porque você está observando a mudança de tensões e correntes.

— allanw
fonte

Bom ponto, se estamos olhando para uma mudança, a constante de 0,6V provavelmente deve cair em algum lugar. Eu provavelmente deveria passar para a Sedra & Smith com os modelos que você mencionou, como híbrido-pi.

— Dr. Watson

+1 Esta é a melhor maneira. (@ Dr. Watson - Acabei de passar pela análise Hybrid-pi tomando uma xícara de café. Posso postar meu resultado, se você quiser).

— MikeJ-UK #

@ MikeJ-UK: Se não fosse demais, eu agradeceria. Minha cópia de Sedra & Smith acabou de chegar hoje de manhã e posso tentar acompanhá-lo.

— Dr. Watson

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V_{b e} = V_{b} - V_{e}

$V_{be} = V_b - V_e$

Δ V_{b} \approx Δ V_{e}

$\Delta V_b \approx \Delta V_e$

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Conforme apontado anteriormente no OP, quando você "delta" uma constante, ela desaparece sem deixar vestígios. Também sou aprendiz e tenho lutado com essa parte do mesmo livro. Não entendo por que o autor deseja que definamos a tensão de entrada como constante, mas posso incluí-la na prova de que resolvi o problema e obter o resultado certo.

Z = Δ V / Δ I .

$Z = \Delta V / \Delta I .$

Novamente, isso é R para um resistor. Agora, de volta ao seguidor-emissor

esquemático

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Portanto, temos Z1 sendo a impedância de olhar para o emissor do transistor, e Z2 sendo R2, e eles estão em paralelo. "Examinar" faz sentido porque, com o transistor, ele realmente depende de como você o examina (por exemplo, as impedâncias de saída e entrada são diferentes).

1 / R = 1 / R_{1} + 1 / R_{2} .

$1/R = 1/R_1 + 1/R_2 .$

R = R_{1} | | R_{2}

$R = R_1||R_2$

Z_{1} | | Z_{2}

$Z_1||Z_2$

Z_{1} = Δ V_{e} / Δ I_{e}

$Z_1 = \Delta V_e / \Delta I_e$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1} + Δ V_{b e}}{Δ I_{e}}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1} + \Delta V_{be}}{\Delta I_e}$

Como a tensão da junção do emissor base permanece aproximadamente constante,

Δ V_{b e} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0

$\Delta V_{be} \approx 0.6 V - 0.6 V = 0$

..mas a corrente emitida pelo emissor do transistor é ~ beta vezes a corrente na base.

Δ I_{e} = Δ I_{b} (1 + β)

$\Delta I_e = \Delta I_b(1 + \beta)$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + Δ V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + \Delta V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

Δ I_{b} = Δ I_{i n} .

$\Delta I_b = \Delta I_{in}.$

Pela definição de impedância, temos a impedância de entrada:

=> Z_{1} = \frac{Z_{i n} + R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{Z_{in} + R_1}{(1 + \beta)}$

Se você está lendo isso, provavelmente já passou pela impedância de entrada de um emissor-seguidor, que aparece na equação acima. Essa parte me perturbou um pouco porque depende da parte do emissor-seguidor que separamos da parte do transistor (o resistor do emissor, R_2). Mas de qualquer maneira, continuando ...

Z_{i n} = (1 + β) * R_{2}

$Z_{in} = (1+\beta)*R_2$

Z_{1} = \frac{(1 + β) * R_{2} + R_{1}}{(1 + β)}

$Z_1 = \frac{ (1+\beta)*R_2 + R_1}{(1 + \beta)}$

= R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$= R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

Z = R_{2} | | (R_{2} + \frac{R_{1}}{(1 + β)})

$Z = R_2 || \left (R_2 + \frac{R_1}{(1 + \beta)} \right)$

Z_{1} = \frac{Δ V_{i n} + V_{R 1}}{Δ I_{b} (1 + β)}

$Z_1 = \frac{\Delta V_{in} + V_{R1}}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

D e l t a V_{i n} = 0

$Delta V_{in} = 0$

=> Z_{1} = \frac{Δ V_{R} 1}{Δ I_{b} (1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{\Delta V_R1}{\Delta I_b(1 + \beta)}$

=> Z_{1} = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$=> Z_1 = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

Agora temos:

Z = Z_{2} | | \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = Z_2 || \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

Posteriormente na página, o autor diz:

A rigor, a impedância de saída do circuito também deve incluir a resistência paralela de R, mas, na prática, Zout (a impedância que olha para o emissor) domina.

Ok, deixando de fora o Z_2, obtemos:

Z = \frac{R_{1}}{(1 + β)}

$Z = \frac{R_1}{(1 + \beta)}$

No livro, Z_1 é chamado Zout.

— Elliot
fonte

Do seu cálculo, pode-se derivar que o resultado pode estar correto - no entanto, é apenas uma aproximação aproximada. Um resultado muito mais preciso (embora ainda seja uma aproximação) é Z = Re || [R1 / β + 1 / gm)] com gm = transcondutância = Ic / Vt. Veja também a resposta do MikeJ-UK.

— LVW

A pergunta do OP foi sobre o exercício 2.1 da Art of Electronics 2nd Edition, que pede a equação que eu derivou, e deseja que façamos a derivação fixando a tensão de entrada.

— Elliot

OK eu vejo. Mas - como você sabe - fixar os 0,6 volts é um método bastante "estranho".

— LVW

Não é apenas a queda de diodo de 0,6 volts que é fixa, é a entrada que é fixada para o propósito das equações. Na pergunta do OP, eles citam o livro; "Mantenha a tensão da fonte fixa". Parece ainda mais estranho; Eu não entendo direito.

— Elliot

2

Eu compartilho sua frustração. A AOA passa por cima de ferramentas básicas, como modelos de pequenos sinais, para obter o resultado prático mais rapidamente. Se você passou por um tratamento mais padrão, este exercício seria tão simples quanto possível. Mas você chegaria a esse resultado muito mais tarde no curso, certamente não no início do capítulo 2. Portanto, você começa a construir um circuito muito antes. É uma troca.

Vamos dar uma olhada nas dicas que o exercício fornece:

Exercise 2.4. Show that the preceding relationship is correct.
Hint: hold the source voltage fixed and find the change in output
current for a given forced change in output voltage. Remember
that the source voltage is connected to the base through a series
resistor.

Existe um procedimento simples para fazer isso. Sempre equivale a encontrar um equivalente Thévenin entre duas portas de uma rede linear. Como a AOA não ensinou sobre o modelo de sinal pequeno para um BJT, essa estrada (padrão) está fechada para você.

Mesmo cobrindo Thévenin mais cedo, IMHO eles fazem um trabalho ruim mesmo disso. Você realmente precisa de uma explicação muito melhor de como trabalhar com modelos de sinais pequenos em combinação com o teorema de Thévenin. Eles o encobrem e depois fingem que tudo foi explicado adequadamente, o que é frustrante como o inferno.

Aqui está o modelo de pequeno sinal de meia-boca que eu acho que eles estão sugerindo:

$R_s$
zere todas as fontes independentes (a fonte de tensão básica e o VCC), substituindo-as por um curto para o terra.
$R$
Coloque uma fonte de tensão de sinal pequeno no emissor.

Como não foi mostrado como substituir o BJT por um modelo linear de pequeno sinal, você está preso. Mas aqui está o truque: podemos simplesmente usar o fato de que as tensões base e de emissor se acompanham em um seguidor de emissor (o livro acabou de abordar isso neste momento).

O argumento é o seguinte:

$\Delta v$
$\Delta i_b=\frac{\Delta v}{R_s}$
$\Delta i_e=(\beta+1) \Delta i_b$
Agora que conhecemos a tensão e a corrente através da fonte de tensão no emissor, podemos encontrar a impedância equivalente que ela vê "olhando" para o emissor, ou seja, a impedância de saída do emissor-seguidor.

Dando-nos:

Z_{o u t p u t} = \frac{Δ v}{Δ i_{e}} = \frac{R_{s} Δ i_{b}}{(β + 1) Δ i_{b}} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{\Delta v}{\Delta i_e} = \frac{R_s \Delta i_b}{(\beta+1) \Delta i_b} = \frac{R_s}{\beta+1}$

QED.

$R$ $Z_{output}$

Se você conhece o modelo de sinal pequeno híbrido-pi padrão, faria o mesmo exercício, apenas substituiria o BJT por um modelo de circuito linear de sinal pequeno equivalente e o resolveria para obter esse resultado mais detalhado:

Z_{o u t p u t} = R_{E} | | r_{o} | | \frac{R_{s} + r_{π}}{β + 1}

$Z_{output} = R_E || r_o || \frac{R_s+r_\pi}{\beta+1}$

Onde

$R_E$ $R$
$R_s$
$r_o$ $r_o = \infty$
$r_\pi$ $r_\pi/\beta$

Se você usar todas as opções acima para simplificar a expressão completa, terá mais uma vez

Z_{o u t p u t} = \frac{R_{s}}{β + 1}

$Z_{output} = \frac{R_s}{\beta+1}$

De qualquer forma, você mostrou que o seguidor de emissor tem o efeito de diminuir a impedância de saída da fonte, o que significa que ela age mais como uma fonte de tensão ideal, ou seja, há uma queda menor na tensão de saída ao conectar uma carga.

— Brócolis laminado
fonte

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É isso que recebo usando um modelo pi híbrido com um resistor de base de Rin e uma carga de emissor de Re ...

v_{o} = v_{i n} - \frac{(v_{i n} + i_{o} R_{e}) (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π} + R_{e} (1 + β))}

$v_o=v_{in}-\frac{(v_{in}+i_oR_e)(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi+R_e(1+\beta))}$

\frac{d v_{o}}{d i_{o}} = \frac{R_{e} (R_{i n} + r_{π})}{(R_{i n} + r_{π}) + R_{e} (1 + β)}

$\frac{\mathrm dv_o}{\mathrm di_o}=\frac{R_e(R_{in}+r_\pi)}{(R_{in}+r_\pi)+R_e(1+\beta)}$

$R_e$ $R_{in}$ $r_\pi$ $\frac{R_{in}}{1+\beta}$

( $\beta$ $h_{fe}$

— MikeJ-UK
fonte

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Se alguém mais se deparar com este post. Esta pergunta é respondida muito bem aqui:

https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/2013_Input_output_impedance_9.pdf

O que você está procurando está na seção II.B.2 e II.B.3

— user158323
fonte

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Seria sensato para copiar as informações relavent e incluí-lo neste post como links ir para baixo e, em seguida, ninguém pode usar esta resposta

— Tensão Pico