A sobreposição só se aplica quando você possui um sistema puramente linear, ou seja:
F(x1+x2)F(ax)=F(x1)+F(x2)=aF(x)
No contexto da análise de circuitos, o circuito deve ser composto de elementos lineares (capacitores, indutores, transformadores lineares e resistores) com N fontes independentes, e o que você está resolvendo deve ser voltagem ou corrente. Observe que você pode usar uma solução sobreposta à tensão / corrente para encontrar outras quantidades que não são lineares (por exemplo, a potência dissipada em um resistor), mas não é possível sobrepor (adicionar) quantidades não lineares para encontrar a solução para uma quantidade maior. sistema.
Por exemplo, vamos pegar um único resistor e examinar a lei de Ohm (estou usando U e J para tensão / corrente, respectivamente, sem motivo específico) e ver como a corrente contribuída pela fonte afeta a tensão:i
U=JR=R(∑i=1NJi)=∑i=1NRJi=∑i=1NUi
Para que eu possa encontrar a tensão através de um resistor, resumindo a contribuição atual de cada fonte independente de qualquer outra fonte. Da mesma forma, para encontrar a corrente que flui através do resistor:
J=UR=1R∑i=1NUi=∑i=1NUiR=∑i=1NJi
No entanto, se eu começar a olhar para o poder, a superposição não se aplicará mais:
P=JU=(∑i=1NJi)(∑j=1NUj)≠∑i=1NJiUi=∑i=1NPi
O processo geral para resolver um circuito usando superposição é:
- Para cada fonte , substitua todas as outras fontes por sua fonte nula equivalente, ou seja, as fontes de tensão se tornam 0V (curtos-circuitos) e as fontes de corrente se tornam 0A (circuitos abertos). Encontre a solução , para quaisquer incógnitas em que você esteja interessado.iFi
- A solução final é a soma de todas as soluções .Fi
Exemplo 1
Tome este circuito com duas fontes:
![esquemático](https://i.stack.imgur.com/4NlvV.png)
simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab
Eu quero resolver o J atual que flui através de R1.
Escolha V1 como fonte 1 e I1 como fonte 2.
Resolvendo para , o circuito se torna:J1
![esquemático](https://i.stack.imgur.com/nKLd2.png)
simule este circuito
Portanto, sabemos que .J1=0
Agora resolvendo para , o circuito se torna:J2
![esquemático](https://i.stack.imgur.com/TNvEd.png)
simule este circuito
Então, podemos descobrir que .J2=I1
Aplicando superposição,
J=J1+J2=0+I1=I1
Exemplo 2
![esquemático](https://i.stack.imgur.com/EJ0Ys.png)
simule este circuito
Agora eu estou interessado na corrente através R4 . Seguindo o processo geral descrito anteriormente, se eu indicar V1 como fonte 1, V2 como fonte 2 e I1 como fonte 3, posso encontrar:J
J1J2J3=−V1R1+R2+R5+R4=V2R2+R1+R4+R5=−I1R2+R5R1+R4+R2+R5
Portanto, a solução final é:
J=J1+J2+J3=V2−V1R1+R2+R4+R5−I1R2+R5R1+R2+R4+R5=(V2−V1)−I1(R2+R5)R1+R2+R4+R5
O poder da superposição vem da pergunta "e se eu quiser adicionar / remover uma fonte?" Digamos, quero adicionar uma fonte atual I2:
![esquemático](https://i.stack.imgur.com/S8tpC.png)
simule este circuito
Em vez de começar do zero, a única coisa que preciso fazer agora é encontrar a solução para minha nova fonte I2 e adicioná-la à minha solução antiga:
J4J=I2R1+R2+R5R1+R2+R5+R4=∑i=14Ji=(V2−V1)−I1(R2+R5)+I2(R1+R2+R5)R1+R2+R4+R5