Margem de ganho e significado físico da margem de fase

Eu tenho tentado entender o conceito físico de ganho e margem de fase .

O que eu entendo sobre isso é que uma comparação relativa em torno do ponto crítico , que quando convertido em magnitude e forma de fase, resulta em Magnitude = 1 e fase = -180 °.$(-1,0)$

Também para um sistema de feedback negativo, a Margem de Ganho e Fase deve ser positiva , ou seja, um sistema é instável nos 2 casos a seguir:

1. Quando a fase Sistema / OLTF é -180 °, mas Magnitude do sistema . Tornando assim a margem de ganho negativa. Consegui correlacionar um significado físico a essa condição, pois o mesmo levaria a uma condição de feedback positivo com Ganho > 1 , resultando em saída não vinculada e, portanto, instabilidade.$>1$$>1$

2. Quando a magnitude do sistema = mas a fase do sistema > - 180 °. Não sou capaz de entender fisicamente esse caso de instabilidade.$1$$>-$

Minhas perguntas:

• Como é que todas as fases são usadas para comentar sobre a instabilidade de um sistema de circuito fechado?

• Nesse caso, após contabilizar o feedback negativo inerentemente presente devido ao feedback negativo, a fase líquida pode se tornar positiva, então como isso torna o sistema instável?

O ganho e a margem de fase são geralmente aplicados a sistemas que são amplificadores de algum tipo com feedback negativo ao seu redor. Quanto mais feedback negativo, mais apertado o sistema é controlado. No entanto, você não deseja fornecer feedback de forma que o sistema oscile. O ganho e a margem da fase são duas métricas para informar o quão perto o sistema está da oscilação (instabilidade).

Um sistema com ganho de excesso de unidade oscilará com feedback positivo. Geralmente, a intenção é estabilizar um sistema usando feedback negativo. No entanto, se essa fase for alterada em 180 °, ela se tornará um feedback positivo e o sistema irá oscilar. Isso pode acontecer devido a várias características do próprio sistema ou ao que acontece com o sinal de feedback.

Observe os dois critérios de oscilação: ganho superior a 1 e feedback positivo. Como geralmente tentamos fornecer feedback negativo, pensamos em feedback positivo como o que acontece quando há uma mudança de fase de 180 ° no loop. Portanto, isso nos fornece duas métricas para decidir o quão perto da oscilação o sistema está. Essas são as mudanças de fase no ganho de unidade e o ganho nas mudanças de fase de 180 °. É melhor que o primeiro seja inferior a 180 ° e o segundo seja inferior a 1. A extensão em que são inferiores a 180 ° e inferiores a 1 é a quantidade de espaço ou margem existente. 180 ° menos a mudança de fase real no ganho da unidade é a margem da fase e 1 dividido pelo ganho na mudança de fase de 180 ° é a margem do ganho .

Como o principal problema é geralmente que a fase geral e o ganho mudam em função da frequência, o ganho do loop e a mudança de fase são frequentemente plotados como uma função do Log (frequência). A curva de ganho é então basicamente um gráfico Bode. Você deve examinar as duas curvas cuidadosamente para verificar se o sistema fica longe da combinação de características que o farão oscilar. Quando esse é o ponto principal, algo chamado diagrama de estabilidade mostra mais diretamente o quão perto o sistema está da instabilidade e em que ponto operacional. Essa abordagem mais próxima da instabilidade é chamada de margem de estabilidade .

Posso adicionar uma quarta resposta em resumo?

1.) Um circuito com realimentação é instável caso o ganho do loop possua uma mudança de fase de 360deg a uma frequência em que a magnitude do ganho do loop seja ainda maior que 0 dB. Observe que essa mudança de fase inclui as propriedades de inversão do terminal de inversão. Levando em consideração essa inversão de fase (como isso é feito, normalmente, no gráfico de Nyquist), o critério de instabilidade referente à fase reduz para -180deg o deslocamento de fase da função de ganho de loop. Isso explica o caso do feedback positivo (360 graus) porque temos fase de entrada = fase de saída (o que é crítico se o ganho do loop for maior que a unidade sob essa condição).

Observe que, no caso de a verificação de estabilidade ser realizada usando um programa de simulação, os 180deg adicionais. a fase é normalmente incluída - desde que o ganho do loop seja determinado corretamente (o que às vezes é um pouco envolvido). Nesse caso, a fase do loop deve começar em -180deg (em frequências baixas) - e as duas margens estão relacionadas à frequência em que a fase do loop é -360deg.

2.) Interpretação (para um bom entendimento): A margem de fase PM é a fase de loop adicional que seria necessária para levar o sistema de loop fechado ao limite de estabilidade. Margem de ganho é o ganho adicional do loop que seria necessário para tornar o loop fechado instável.

3.) UPDATE / EDIT : " Por favor, corrija se cometi algum erro conceitual em qualquer lugar durante o curso da pergunta "

Sim - você cometeu um "erro conceitual" grave ao falar sempre da "fase e ganho dos sistemas". Normalmente, usamos o termo "sistema" para um sistema em funcionamento - isso significa: Malha fechada. No entanto, as margens de estabilidade (PM e GM) são definidas para o LOOP GAIN. Portanto, para determinar as margens, você deve abrir o loop em um ponto adequado e injetar um sinal de teste para encontrar o ganho e a resposta de fase do circuito de loop aberto.

Elas compreendem as margens de estabilidade do ganho e da fase, que perguntam quanto ganho adicional pode ser adicionado ao circuito fechado para atingir essa condição ou quanta mudança de fase deve ser imposta no circuito fechado para atingir essa condição.

Isso pode ser determinado diretamente resolvendo essas equações, mas com mais freqüência usando ferramentas gráficas, como as plotagens de Bode, Nyquist ou Nichol.

Aqui está a resposta mais simples A -180 graus, o ganho deve estar abaixo de 0dB para evitar feedback e oscilação positivos. A quantidade de dB abaixo de 0dB a -180 graus é a margem de ganho. Se o amplificador for de -15dB a -180. A margem de ganho seria de 15dB

Margem de fase é simples, a diferença de fase entre o ângulo de fase no ponto de cruzamento de 0dB e -180. Por exemplo, se o amplificador mede -140 graus a 0dB, a margem da fase seria simplesmente 180-140 = 40 graus da margem da fase.

O feedback é sempre negativo, subtraído para o ponto de ajuste: epsilon = (feedback do ponto de ajuste).
Depois de receber o feedback -1 (-180 graus, A = 1), você recebe um feedback positivo. Isso faz com que todo o sistema seja um oscilador harmônico estável, um recurso indesejável.
Portanto, com o ajuste de ganho, você pode modificar a curva visualizada no gráfico de Nyquist, se adicionar ganho, a curva está inflando, até o ponto que ainda possui alguma margem, para não ser atraída para um ponto sem retorno (-1,0 )

A confusão aqui é criada pela seguinte equação = A / (1 + AB). Isso nos diz que o sistema será instável quando AB = -1 ou uma magnitude de 1 e uma fase de 180 graus. No entanto, se também tivermos isso explicado como uma fase de loop de 360 ​​(180 graus do terminal inversor mais 180 graus da rede de feedback, para produzir um feedback positivo quando a magnitude do ganho do loop for 1. Isso é confuso! Em um caso, temos a fase de loop de 180 graus deslocamento apresentado como o deslocamento de fase do loop que causará instabilidade e nos outros 360 graus de deslocamento de fase necessários para atender à condição de feedback positivo.

Para entender seu conceito, suponha que o sistema seja um amplificador, For -ve feedback t / f = AB / (1 + AB). Agora obtenha margem, como sabemos = 1 / ganho do sistema, a -180 graus de fase, ou seja, na frequência de cruzamento de fase. Agora, se isso acontecer, isso levará a AB = 1, como a fase é -180 graus, e isso levará a AB / (1 + AB) a 1 / (1-1), que é infinito, de modo que o sistema se torna instável após esse ponto. . E sabemos que a margem da fase é a diferença na fase no cruzamento de ganho, ou seja, quando o ganho do sistema é 1. Agora, o que acontece neste caso é quando a fase atinge -180 graus, o mesmo t / f se torna AB / (1-AB), e como o ganho é a unidade aqui, isso também leva ao infinito. Portanto, em ambos os casos, estamos calculando uma das duas variáveis, ou seja, Ganho e Fase, assumindo que uma delas esteja na extremidade, ou seja, ganho = 1 ou fase = - 180 graus, que levará a resposta do nosso sistema ao infinito i.