Circuito LC, maior que L que C, ou maior que L?

Então, se eu quiser que meu circuito LC ressoe em 20MHz, eu apenas uso a fórmula, . Usando os valores disponíveis de indutor e capacitor, existem várias combinações possíveis. Se L é pequeno, C é grande ou vice-versa. Ou eles podem ser quase iguais.$F=\frac{1} {2\pi\sqrt{LC}}$

Isso fará alguma diferença na operação real do circuito?

Uma maneira será menos eficiente e decairá mais rapidamente?

Muitos valores de L e C produzem a freqüência central correta, mas uma consideração importante é a rigidez da largura de banda. Aumentar "Q" (proporcional a ) aumenta a largura de banda: -$\sqrt{\frac{L}{C}}$

E esta é uma das várias maneiras de definir Q: -

Q = $\dfrac{f_0}{f_2 -f_1}$

O tipo de circuito modelado em muitos filtros e osciladores consiste em um paralelo C com um indutor (L) de resistência em série finita (perdas): -

Normalmente, as perdas de cobre e histerese do indutor superam em muito as perdas dielétricas do capacitor de sintonização, de modo que este modelo é preferível a um modelo que tenha um resistor paralelo a C. Normalmente, a frequência ressonante natural é definida como mas por causa de R, a frequência do oscilador é ligeiramente diferente em: -$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Como os três componentes também podem ser vistos em série, o fator Q do circuito também é:

O resultado de tudo isso é que Q pode ser aumentado aumentando L enquanto reduz C, mas chega um momento em que a frequência auto-ressonante do indutor é alcançada e nada mais pode ser feito.

Para mais informações, consulte a página wiki aqui

Estou sendo assediado para provar que, se você dobrar as voltas no indutor, haverá um benefício líquido em Q aumentando. Considere que dobrar os turnos também dobra a resistência e isso é ruim para Q. Mas dobrar os turnos também quadruplicará a indutância e, para manter a mesma frequência operacional, C tem que quarto. Portanto, a razão de L / C se torna 16 * L / C e, portanto, tomando a raiz quadrada, o novo valor de Q se torna ou Q dobra.$\frac{1}{2R}4\sqrt{\frac{L}{C}}$

Embora o circuito ressoe na mesma frequência, desde que o produto de L e C seja o mesmo, a impedância muda. A impedância é dada pela razão sqrt (L / C).

Isso pode não significar muito quando você está apenas brincando com ressonância e acertando a frequência. No entanto, torna-se importante ao projetar filtros e osciladores.

Depois de ter perda em um circuito, é necessário considerar o circuito Q, também conhecido como fator de qualidade. Isso controla a largura de banda da ressonância. Para um circuito ressonante em série, é dado por L / R. Por um período de perda constante, alterar a relação L / C mudará o circuito Q. Se você usar um programa de design de filtro, não precisará se preocupar muito com isso, como quando especifica um formato de filtro e uma impedância de terminação , o programa fornece os valores corretos dos componentes. Se você alterar os valores dos componentes, mesmo mantendo o produto constante, o formato do filtro mudará devido à alteração do Q carregado dos elementos, dada a resistência de terminação fixa.

$\Omega$$\Omega$

Os projetos de osciladores de baixo ruído que eu vi acontecendo no próximo banco (não sou designer de osciladores) usaram 8 varatores em paralelo e 10 mm de faixa de 3 mm de largura para o indutor a 500 MHz. Poucas pessoas percebem a importância da relação L / C, e é por isso que existem tão poucos projetistas de osciladores bons ou realmente bons.

O TeX funciona BTW, mas eu tive que procurar um pouco para descobrir como. Neste site, escape do $ com um \

Em teoria, com componentes ideais, não haveria diferença. Na prática, você provavelmente descobrirá que, para um determinado tamanho de indutor, a resistência da bobina aumentará significativamente e poderá afetar Q. Por outro lado, ao usar um capacitor muito pequeno, é possível que a capacitância da PCB afete o circuito.

Não há diferença teórica entre aumentar C e diminuir L (ou vice-versa). A diferença prática vem em descobrir como comprar / construir esses componentes reais.

Na minha experiência, geralmente é mais fácil aumentar C do que L (especialmente se o seu circuito for de alta corrente). Indutores de alto valor geralmente precisam de muitas voltas de fio, o que significa que eles tendem a ser fisicamente maiores e / ou a ter resistências CC mais altas.

Se puder, tente permanecer em capacitores de cerâmica estáveis. Então, isso é NP0 / C0G, X7R ou X5R. Quanto mais preciso, melhor. Tente também superdimensionar sua classificação de tensão por um fator ou 2 ou mais.

Para escolher componentes em um circuito LC, eu diria que meu processo geral é mais ou menos assim:

Se eu não quiser projetar meu próprio indutor:

• Suponha um capacitor de 1uF como um ponto inicial aproximado.
• Encontre o indutor pronto para uso mais próximo que possa lidar com as restrições de potência / tamanho. Se você não encontrar nada, aumente sua capacidade.
• Usando essa indutância, descubra qual é sua capacidade de atingir a frequência alvo.
• Coloque alguns limites em série para chegar o mais próximo possível do valor certo.

Se eu quiser projetar meu próprio indutor:

• Certifique-se de que realmente deseja fazer isso
• Sério, é um campo minado e todo mundo faz diferente.
• Suponha um capacitor de 1uF como um ponto inicial aproximado.
• Para obter uma boa precisão com seu indutor personalizado, você precisa ter enrolamentos suficientes para que um pouco de erro de enrolamento não prejudique sua precisão. Olhe em volta para os núcleos de ferrite disponíveis comercialmente, que fornecerão a sua indutância alvo com cerca de 50 voltas de fio.
• Provavelmente há algo errado em algum lugar. Faça vários cálculos de fluxo para se convencer de que não saturará o núcleo do seu indutor.
• Enrole e cole um pouco de cola no enrolamento para garantir que ele permaneça enrolado.

Em um circuito LC oscilante, a energia é trocada continuamente entre um indutor e um capacitor, ou seja, em um momento em que a corrente está no máximo, o indutor contém toda a energia ($E_L=\frac{1}{2}LI^2$) e depois $\frac{1}{2}$período, quando a tensão está no máximo, o capacitor contém a mesma quantidade de energia$E_C=\frac{1}{2}CV^2$)

Como você apontou, você pode ter a mesma frequência de ressonância com diferentes combinações de L e C, mas o que difere é a razão entre corrente (máxima ou média) e tensão. Essa proporção não é sem importância por pelo menos dois motivos:

1. Um circuito LC real sempre é realmente um circuito R LC, ou seja, existem algumas resistências envolvidas. Provavelmente, as mais relevantes são as resistências em série do indutor (e talvez também do capacitor). Para minimizar perdas em resistências em série, é melhor ter baixas correntes e altas tensões, ou seja, alta indutância e baixa capacitância.
   Exemplo: se você comparar as combinações de LC$L_1$= 100µH, $C_1$= 1nF e $L_2$= 1 µH, $C_2$= As correntes de 100nF serão 10 vezes mais altas na segunda combinação (isso pressupõe que a resistência em série seja a mesma em ambos os casos; na realidade, a indutância mais alta provavelmente também terá uma maior resistência em série).

   Se as resistências paralelas forem dominantes, para minimizar as perdas, seria melhor ter altas correntes e baixas tensões, ou seja, baixa indutância e alta capacitância.

2. Outro requisito para a relação entre tensão e corrente, chamada impedância , é dado pelo circuito circundante que exige que ele esteja em uma determinada faixa. Ele deve corresponder ao circuito conectado (por exemplo, um amplificador) para ter uma transferência de energia eficiente.

Portanto, em teoria, você pode escolher L e C arbitrariamente. Mas, na prática, depende do que você deseja para o seu circuito LC. De tempos em tempos, estou apenas brincando com alguns elementos passivos (R, L, C) na faixa de RF. Um problema muito prático é que, quando a capacitância é muito pequena, o dispositivo de medição já tem um grande impacto e, portanto, altera a frequência de centro / ressonância do seu circuito. Ao medir com um osciloscópio, você adiciona uma capacitância de ordem ~ pF, para considerar isso. Por outro lado, muitas vezes você precisa se induzir quando deseja uma certa indutância. Obviamente, você pode apenas enrolar um fio de cobre em uma bobina, mas, na prática, fazer um indutor bom / compatível foi uma das coisas mais difíceis e demoradas que fiz. Além disso, medir a bobina não é muito fácil sem equipamento avançado. (Felizmente,

Depois de encontrar bons valores TEÓRICOS para L e C, que ressoam na frequência desejada (por exemplo, uma tampa de 7.03619 mf e uma bobina de 1 mh podem ser usados ​​como um filtro de hum de 60Hz), você pode encontrar os valores LC MAIS EFICIENTES, descobrindo onde suas encostas se cruzam!

Simplesmente multiplique L vezes C e pegue a raiz quadrada da resposta. Acima, isso seria SQRT (0,00703619 x 0,001) = 0,002652582.

Portanto, um fabuloso filtro de 60Hz teria os valores C = 2.653mF e L = 2.653mH. Mantenha os valores reais próximos a este ponto e você estará cantando a música HAPPY, sem zunir nos alto-falantes!