A reatância do capacitor é [às vezes] definida com sinal negativo?

mas procurei em seis livros pelo Google Livros e não está definido assim, ou seja, é apenas

X_{c} = \frac{1 1}{ω C} = \frac{1 1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Wikipedia está cheio de bobagens sobre isso, é que apenas uma franja def, ou de alguma forma todos os seis livros que eu verificados através GB apenas acontecer para contradizer isso e alguns EE bíblia realmente define-o com um sinal de menos assim? A Wikipedia cita um livro e um site não verificável; Não consigo acessar esse livro agora. Os que eu verifiquei: 1 2 3 4 5 6 . Observe que, dependendo da sua sorte no Google, talvez você não consiga ver tudo isso. E eu verifiquei a terceira edição. da arte da eletrônica por H&H; também fornece o caminho positivo (na p. 42).

Consegui, na verdade, verificar uma edição mais recente do livro citado na Wikipedia e, de fato, a define dessa maneira com um sinal negativo. Então, acho que esse é um desses problemas . Ainda estou curioso para saber se existem padrões de EE (IEC etc.) que adotem uma posição sobre isso. Talvez alguém saiba ...

Aceitei a resposta de Adams como boa o suficiente (e também consertei a Wikipedia); no entanto, se alguém souber mais sobre IEC, IEEE ou qualquer outra entidade padrão que possa ter dito sobre isso, contribua ...

E do departamento da Wikiality, esse artigo mudou várias vezes ao que parece; em março , deu a definição positiva .

— Efervescer
fonte

Se você observar a reatância de um elemento (desconsiderando que tipo de elemento ele é), se o valor for negativo, esse elemento seria considerado capacitivo e, se o valor for positivo, o elemento seria indutivo. Se você está falando especificamente sobre um capacitor, pode assumir que é um dispositivo capacitivo, e sua reatância é garantida como negativa (portanto, você pode ignorar o sinal negativo e assumir que é negativo, dado o contexto). Eu não chamaria nenhuma dessas fontes de incorretas, mas talvez com pouca ou nenhuma ambiguidade.

— Shamtam

Ele diz no artigo wiki no topo "A precisão factual deste artigo é contestada" (e eu concordo). Usar um sinal negativo sem um "j" está errado. Dizer que é igual a 1 / (2 pi fc) é bom se estiver falando de magnitude.

— Andy aka

@ Andyaka: ah, eu adicionei a tag "disputed" ... já que agora sei que é realmente uma informação verificável, devo alterá-la para "POV contest" provavelmente.

— Fizz

Se considerarmos a reatância indutiva como positiva e definir a reatância em geral como o componente imaginário da impedância, definimos a reatância capacitiva como sendo negativa por associação.

— Ignacio Vazquez-Abrams

@ IgnacioVazquez-Abrams: Sim, é o que esse livro está fazendo.

— Fizz

Respostas:

A impedância de um capacitor é dada pela fórmula:

Z_{C} = \frac{1 1}{j ω C} = \frac{1 1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

onde . É preciso um pouco de álgebra para obter o sinal negativo: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1 1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1 1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1 1}{j} \cdot \frac{1 1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

A reatância é a parte imaginária da impedância, então você pode dizer que é:

X_{C} = Eu m {Z_{C}} = - \frac{1 1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Se você deseja combinar indutores e capacitores em série em uma única reatância equivalente, o sinal é importante.

Mas o que o $-j$ realmente representa é uma mudança de fase de -90 graus entre a tensão e a corrente do capacitor (tensão dos cabos de corrente):

( fonte )

Se você quiser falar sobre os efeitos de magnitude e mudança de fase da reatância separadamente, poderá soltar o sinal negativo:

Z_{C} = \frac{1 1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1 1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Eu não diria que nenhum deles está errado. São maneiras diferentes de simplificar para evitar números complexos. Qualquer simplificação estará certa em alguns momentos e errada em outros momentos. Você precisa de números complexos para ter uma visão completa, mas isso é muita matemática para um calouro da faculdade ou para o público em geral. Portanto, os livros introdutórios costumam lidar com os efeitos de magnitude e fase separadamente.

Suas citações são bons exemplos disso. O primeiro livro fornece a reatância positiva, mas depois diz para você combinar a indutância e a capacitância da seguinte forma:

R e s você eu t uma n t r e uma c t uma n c e = X_{eu} - X_{C} = 2 π f eu - \frac{1 1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

O segundo livro fornece a fórmula positiva e descreve as mudanças de fase no próximo parágrafo. O terceiro livro (Electronics for Dummies) é uma simplificação deliberada. O quarto livro descreve a mudança de fase em termos de diagramas de fasores na próxima página. O quinto livro menciona mudanças de fase na caixa abaixo da definição, mas diz que o livro omite totalmente os indutores. O sexto livro descreve mudanças de fase na página após a definição.

— Adam Haun
fonte

Eu acho que matematicamente não é correto dizer $j = \sqrt{-1}$ . É correto dizer $j^2 = -1$ . É tudo o que você precisa nesses cálculos. Razão: criar uma raiz complexa tem vários valores, mas a quadratura é indubitavelmente clara. Portanto, evite criar uma raiz se puder fazê-lo com quadratura.

E sim, certamente prefiro considerar a reatância de um capacitor $C$ negativa para expressar a diferença de fase entre corrente e tensão, comparada às mesmas coisas em / em um indutor.

Na minha opinião, é ainda melhor distinguir entre a magnitude e o valor de uma reatância: use o símbolo de intercalação para diferenciar entre os dois, como já fazemos para tensão ou corrente: $V$ e $\hat V$ e $i$ e . É difícil ver esses caracteres especiais no modo de texto sem formatação, mas com este formato especial de matemática, parece realmente agradável. $\hat i$

Sugiro que façamos o mesmo com o $X$ , portanto, para um capacitor $C$ defina $X = -\frac{1}{\omega C}$ e $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ ea partir de agora quando você quer abordar a magnitude da reatância, o uso . Problema resolvido. $\hat X$

E falar sobre reatância significa que também devemos falar sobre suscetibilidade, que não é o inverso da reatância, mas a parte imaginária da admissão.

Exemplo: se complexo "impedância" $Z = R + jX$ com verdadeiro $R$ "resistência" e X real = "reactância" =, em seguida, a "admissão" complexo $W$ definido como $W = 1/Z$ pode ser novamente escrita como $W = G + jY$ , com $G$ real = "condutância" e $Y$ real = "suscetibilidade". Observe que nessas definições $R, X, G$ e $Y$ são todos números reais e podem conter um sinal, $R$ $G$ em geral.

Trabalhar isso fornece:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

ou a parte imaginária (a "susceptibilidade") de $W$ é:

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$

Y

$Y$

X < 0

$X<0$

$C$ $R=0 \Omega$ $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ $C$

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$

Y > 0

$Y > 0$

$C$ $X = - \frac {1}{Y}$ $Y$ $C$

Observe também que a mudança no sinal significa que a fase também mudou e é assim que deve ser: porque em um capacitor sua tensão acima é de 90 graus, ficando atrás da corrente através dele.

Se você observar a reatância ("resistência CA") de um capacitor) $\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ $X$ $C$

$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ $Y_C$

— Peter van der Jagt
fonte

Bem-vindo ao EE.SE, Peter. Acho que você ficará encantado em saber que este site suporta o MathJAX, que permite formatar todas as suas equações de maneira mais bonita.

— Transistor

Eu sabia que você adoraria. Use \frac {top}{bottom}para frações. Use as $$tags para grandes equações em uma linha inteira para si mesmas e \$tags para equações inline menores.

— Transistor

uau, é impressionante e incrível! Eu com certeza amo isso !! Nunca usei algo assim tão fácil! No entanto, tenho um desejo: preciso da tela de resultados mais perto de onde eu insiro os comandos. Está saindo da minha tela. Existe um truque para manter as duas partes em uma exibição? Ou preciso abrir um segundo quadro de broswer e colocá-los um ao lado do outro?

— Peter van der Jagt 20/02/19

Eu uso um laptop com monitor externo no modo retrato. É brilhante! Caso contrário, eu não sei. Pule para "Equações alinhadas" no link que eu dei.

— Transistor

duas telas do navegador funcionam! eu tenho os dois um do outro

— Peter van der Jagt 20/02/19

O sinal de menos é uma indicação da relação de fase com o sinal aplicado. Há casos em que apenas se interessa pela reatância e seu efeito em observações simples como a corrente. Assim como I = E / R, aqui I = E / X, e se a corrente é tudo o que você deseja saber (pense em aparelhos), não está preocupado com nenhum relacionamento de fase e pode ignorar o sinal. É por isso que você geralmente não vê isso em material introdutório.

— gbarry
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Receio que o único livro que [eu sei] o defina com um sinal negativo seja ainda mais básico (EE 101) do que os outros que mencionei, então não acho que o sinal de menos seja uma indicação de tratamento avançado ...

— Fizz