Como calculo o aumento de temperatura em um condutor de cobre?

Se eu passar uma corrente através de um condutor de cobre, como posso calcular a temperatura do condutor?

Por exemplo, se eu tiver uma carga de 7,2kW alimentada por 240VCA, a corrente será 30A. Se eu transmitir essa energia para a carga por meio de um condutor de cobre de , como calculo o quão quente esse condutor ficará?$2.5mm^2$

ATUALIZAR:

A partir dos comentários e respostas de Olin e Jason, criei o gráfico a seguir, mostrando Watts por pé de fio de cobre de :$2.5mm^2$

Mas como eu traduzo isso para o aumento real da temperatura. Entendo que a variável que falta é a taxa de resfriamento, mas só preciso ter uma idéia de qual é a corrente máxima segura que pode ser passada através de um cabo de cobre de uma determinada espessura.

Assumindo uma corrente constante e que não há refrigeração, como faço para calcular os graus de aumento de temperatura por hora por Watt para o comprimento do pé do cabo de cobre em questão?

Na sua edição, o que falta é que a taxa de resfriamento dependerá da temperatura. Em geral, a taxa de resfriamento aumenta à medida que a temperatura aumenta. Quando a temperatura aumenta o suficiente para que a taxa de resfriamento corresponda à taxa de aquecimento, a temperatura se estabiliza.

Mas a taxa de resfriamento real é muito difícil de calcular. Depende de quais outros materiais o cobre está em contato (resfriamento condutor), o fluxo de ar ao redor do condutor, etc.

Como complicação adicional, a taxa de aquecimento também dependerá da temperatura, porque a resistência do cobre aumentará a temperaturas mais altas.

Portanto, sem informações muito mais detalhadas sobre seu condutor e seu ambiente, não é realmente possível dar uma resposta precisa à sua pergunta inicial, quão quente ele ficará?

Quanto à segunda pergunta, qual a velocidade de aquecimento se não houver resfriamento, é possível calcular isso a partir da capacidade de calor do cobre, que a Wikipedia fornece como 0,385 J / (g K) ou 3,45 J / (cm ^ 3 K) .

Teoricamente puramente sem resfriamento:
E ( t ) = ∫ P d t T = T 0 + d T d T = E ( t $P=I^2*R(T)$
$E(t)=\int{P dt}$
$T=T0+dT$
m=V∗densityV=l∗AR(T)=l/A∗r(T$dT=\frac{E(t)}{m*C}$
$m=V*density$
$V=l*A$
$R(T)=l/A*r(T)$

O acima pode ser condensado em uma aproximação linear:
$R(T)~=l/A*(r+T*\alpha) -> R(dT)~=l/A*(r0+dT*\alpha)$

combinação de tudo isto: $dT ~= \int{I^2*l/A*(r0+dT*\alpha) dt}/(l*A*density*C) = I^2/(A^2*density*C)*\int{r0+dT*\alpha dt}$

se , em seguida, d t = I 2 * r 0 * d t / ( A 2 * d e n s i t y * C $dT*\alpha << r0$$dT ~= I^2*r0*dt/(A^2*density*C)$

a menos que eu errei alguma coisa :) e acabaria derretendo

I: corrente, R: resistência, P: potência, T: temperatura, t: tempo, E: energia, m: massa, V: volume, l: comprimento, A: área da seção transversal do fio, C: capacidade térmica de cobre

É claro que sempre existe algum tipo de transferência de calor: condução, convecção, radiação. Uma boa regra é permitir 2,5A / mm ^ 2 em um fio de cobre em uma bobina com várias camadas, 4..5 A / mm ^ 2 para camada única (sem isolamento térmico) e 8..9 A / mm ^ 2 exigirá refrigeração ativa.

O comentário de Olin tem um bom começo na análise quantitativa, mas lembre-se de que o efeito de um watt ou dois por pé em um fio AWG de 18ga (aproximadamente 1mm de diâmetro) é bem diferente de um fio de 38ga (aproximadamente 0,1mm de diâmetro). 2,5 mm ^ 2 = aproximadamente 0,89 mm de raio 1,78 mm de diâmetro = aproximadamente 13ga AWG, que é bem grande e um watt por pé provavelmente é bom, mas vamos ver:

A página da wikipedia para AWG = calibre de fio americano mostra a "ampacidade" (capacidade atual) do fio de cobre do National Electric Code em várias temperaturas para o fio isolado, e 13AWG (não é um produto padrão) está a meio caminho entre a classificação de 12AWG de 25A a 60 ° C isolamento e a classificação de 14AWG de 20A a 60C de isolamento, então acho que a 30A ficaria muito quente (provavelmente> = 100C a 25C ambiente) sem refrigeração por convecção.

A página da wikipedia também lista a resistência do cobre de 13AWG em 2 miliohms por pé, então P = 2milliohms * 30A ^ 2 = 1,8W / pé; a "classificação" 22.5A com isolamento classificado a 60 ° C (média das classificações vizinhas) tem uma dissipação de quase 1W / pé.

Afastando-se do cálculo puro, basta olhar para a classificação dos fabricantes. A maioria dos cabos é limitada pelo material de isolamento, pois ele derrete muito antes do cabo, causando uma falha catastrófica.

Pense em um fio de fusível. Um fio de fusível de 30 A é muito fino e muito mais fino que o cabeamento interno. A diferença? o fio do fusível pode ficar quente, pois não há isolamento e você deseja que ele se rompa de acordo. Os fios de distribuição são classificados levando em consideração uma infinidade de condições operacionais (tipo de montagem, material de isolamento, número de núcleos, etc.). Todos os fabricantes fornecerão orientações sobre a classificação e desclassificação (dependendo do método de instalação e outros fatores) de seus cabos. A menos que usando barramentos de cobre expostos abertos, nenhum cálculo realmente valha o seu sal, a capacidade de cobre está muito acima da capacidade do cabo. por exemplo, 30 Um fio de fusível é de apenas 0,4 mm ^ 2, mas você não ligaria a caldeira a ele. (aliás, o fio fusível de 30A precisa de aproximadamente 170 A para romper em 1 segundo,

Aproximação do aumento de temperatura no fio.
AWG-- Fusível Current-- aumento Temp ° C / A
10- 333- 3,258258258
12- 235- 4,617021277
14- 166- 6,536144578
16- 117- 9,273504274
18- 82- 13,23170732
20- 58.6- 18,51535836
22- 41.5- 26,14457831
24- 29,2- 37,15753425
26- 20,5- 52,92682927
28- 14,5- 74,82758621
30- 10,2- 106,372549
32- 7,3- 148,630137
34- 5,1- 212,745098
36- 3,62- 299,7237569
38- 2,59- 418,9189189
40- 1,77- 612,9943503
Arame desencapado.
Com base na temperatura de fusão do cobre = 1085C
1085 / Temperatura de fusão = ° C / A Nota: Isolamento de PVC normalmente classificado entre 60 ° e 105 °

Entendo que a variável que falta é a taxa de resfriamento, mas só preciso ter uma idéia de qual é a corrente máxima segura que pode ser passada através de um cabo de cobre de uma determinada espessura.

sem saber a taxa de resfriamento, não há resposta para sua pergunta.

Duas coisas estão em ação aqui:

1) aquecimento: o aumento da temperatura é proporcional à potência dissipada, proporcional ao I ^ 2, e secundariamente à resistência, que por si só é função da temperatura. dentro de um determinado intervalo, você poderá ignorar o segundo termo;

2) resfriamento: é proporcional à temperatura ambiente, assumindo um ambiente estático.

em equilíbrio os dois saldos.

Então eu ^ 2 = k (T-Tambient)

k seria determinado pelos fatores mencionados acima.

Para mostrar o quão importante é o resfriamento, essa abordagem é exatamente o que muitos medidores do MAF usam para medir o fluxo de ar nos carros, onde o T - Tambient é detectado por resistência.

para o seu propósito, no entanto, existem muitas tabelas para você verificar em vez de passar por toda essa dor.

Como calculo o aumento de temperatura em um condutor de cobre?

Você não Faça uma configuração de teste e meça.

Por que não? Leia este artigo.

Se você deseja calcular, o artigo a seguir é de um artigo da Universidade Imperial de Hokkaido de 1930
intitulado: Aumento da temperatura de um condutor devido à corrente elétrica
Autores: Ikeda, Yoshiro; Yoneta, katsuhiko
Resumo:

O calor gerado pela corrente elétrica é parcialmente dissipado no meio circundante por condução, convecção e radiação e produz parcialmente um aumento de temperatura do condutor. No entanto, é destrutivo para a maioria dos aparelhos ou máquinas elétricas estar em uma temperatura muito alta. Portanto, é importante conhecer a relação entre a intensidade da corrente e a quantidade de aumento de temperatura. Agora, trataremos os fenômenos em uma ampla gama de aplicações, a fim de ter uma forma exata e simples de solução.

Para os valores desconhecidos, você precisará fazer o download do artigo, pois existem 35 páginas de fórmulas que precedem essa fórmula final.

forma exata e simples de solução

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Para uma aproximação

Embora essa seja uma pergunta de 7 anos, achei que poderia contribuir com a abordagem que encontrei inspirada em alguns pontos mencionados em uma nota de aplicação da SIEMENS.

Aproximação de temperatura em estado estacionário de um condutor

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{max}\left(\frac{I_{op}}{I_{max}}\right)^2$$

$$I_{max} :\text{maximum continuous current, } I_{op} :\text{operating current}$$ $$\Theta_{x} :\text{x temperature, }\Theta_{amb}:\text{ambient, }\Delta\Theta_{max}:\Theta\text{ rise @ }I_{max}$$

Corrente operacional contínua máxima

Os cabos especificaram recursos de transporte de corrente para operação contínua. Isolamentos de cabos diferentes permitem temperaturas operacionais máximas diferentes. Eles podem ser calculados de acordo com a norma IEC , mas podemos usar nossa folha de dados de cabos específica ou geral para obter um valor de referência.

• Aqui especificados , 2 cabos isolados de PVC de núcleo único 2,5 mm ^ 2 têm uma capacidade de corrente de 24 Amperes (CA / CC) com a temperatura operacional do condutor a 70ºC e a temperatura ambiente de 30ºC.

• Especificado na nota de aplicação da Nexans , 2 cabos isolados de núcleo único 2,5 mm ^ 2 XLPE têm uma capacidade de corrente de 24 Amperes com a temperatura operacional do condutor a 90ºC e a temperatura ambiente de 45ºC

$$\text{PVC 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=40^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 70^oC$$ $$\text{XLPE 2.5mm}^2@I_{max}=24A,\Delta\Theta_{max}=45^o\text{C, }\Theta_{op_{max}}\leq 90^oC$$

Se assumirmos que seu cabo é XLPE e está no ar com uma temperatura ambiente máxima de 25ºC:

$$\Theta_{op}=25+45\cdot\left(\frac{30}{24}\right)^2\approx 95.3^oC$$ Isso está acima da temperatura operacional máxima do cabo isolado XLPE. Se for o isolado em PVC, o cálculo resulta em> 87ºC, onde o isolamento provavelmente derreterá. O PVC a temperaturas acima de 60ºC torna-se instável.

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Comparação com desclassificações (fatores de correção)

Se compararmos o uso dessa fórmula com as desclassificações, podemos ver uma certa coerência;

A nota de aplicação afirma que, para outras temperaturas do ar ambiente, fatores de correção devem ser aplicados para os recursos de corrente máxima:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 |
|Factor|1.10|1.05|1.00|0.94|0.88|0.82|0.74|0.67|0.58|0.47|

Entendo que o objetivo é manter a temperatura do núcleo abaixo de 90ºC, limitando a corrente máxima.

Nascido no mesmo cabo (2 cabos isolados de núcleo único 2,5 mm ^ 2 XLPE), as classificações máximas seriam as seguintes:

|Amb ºC| 35 | 40 | 45 | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
|MaxAmp|26.4|25.2|24.0|22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+45\cdot\left(\frac{I_{op}}{24}\right)^2\approx \text{steady state temp in }^oC$$

As seguintes temperaturas estimadas em estado estacionário são as seguintes

|Amb ºC| 35  | 40  | 45  | 50  | 55  | 60  | 65  | 70  | 75  | 80  |
| Amps |26.4 |25.2 |24.0 |22.56|21.12|19.68|17.76|16.08|13.92|11.28|
|ssTemp|89.45|89.61|90.00|89.76|89.85|90.26|89.64|90.20|90.14|89.94|

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Tempo necessário para atingir a temperatura em estado estacionário

Quanto tempo levará para atingir essa temperatura pode ser estimado considerando a classificação de corrente de curto-circuito do cabo. Procurando nas tabelas, 2,5 mm ^ 2 @ 1segundo curto = 358 Amps.

A transição de aquecimento do cabo segue aproximadamente a seguinte equação:

$$\Theta_{op}=\Theta_{amb}+\Delta\Theta_{ss-amb}\left(1-e^{\frac{-t}{\tau}}\right)$$

$$\tau\text{(min)}=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{I_{1s-short}}{I_{max}}\right|^2=\frac{1}{60}\cdot\left|\frac{358}{24}\right|^2\approx 3.7\text{min}$$

\ tau define o tempo necessário para atingir 63% da temperatura final. Normalmente estimamos que a 5 * \ tau estamos em torno de 99% da temperatura final. 5 * 3,7 min = 18,5 minutos.

$$\tau \text{ is valid for reaching any calculated steady state conditions}$$

$$\text{Time to reach any steady state temperature} \approx 5\cdot\tau \approx 18.5\text{min}$$

$$\Delta\Theta_{ss-amb} = \Theta_{steady state}-\Theta_{amb}$$

Se traçarmos isso, será o seguinte:

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estimativa / demonstração estimada

Nosso \ tau calculado foi com valores: temperatura ambiente 45ºC, temperatura operacional = 90ºC. \ Delta T = 45ºC. I_max = 24 Amperes

A dissipação de energia segue uma regra quadrada, P = I ^ 2 * R, podemos extrapolar para dizer que a taxa de aumento da temperatura segue uma regra quadrada semelhante.

$$K_{\tau}\approx\left(\frac{I_{ref}}{I_{op}}\right)^2 = \left(\frac{24}{30}\right)^2 = 0.64$$

mas nosso \ Delta T calculado (aumento de temperatura) é de 70ºC versus 45ºC.

$$K_{\Delta\Theta}\approx\frac{\Delta\Theta_{op}}{\Delta\Theta_{ref}} = \frac{70}{45} \approx 1.5556$$

aplicá-los ao nosso \ tau da seguinte maneira nos daria

$$\tau_{op}=\tau_{ref}\cdot K_{\tau} \cdot K_{\Delta\Theta}=3.7\cdot 0.64\cdot 1.5556=3.68 \leadsto 5\tau = 18.4\text{ min}$$

Observe que essas fórmulas para a demonstração de um \ tau modificado foram inventadas do nada, por "sentimento", por algumas considerações "lógicas". Isso pode estar completamente errado e, se eu tiver assumido que é "louco", informe-me para que eu possa aprender o meu erro. Algum dia farei algumas medições para testar isso.

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Recursos

• Proteção térmica contra sobrecarga de cabos
  • Página 47 no Siemens PTD EA - Aplicativos para relés de proteção SIPROTEC 2005
• Mega recurso Kabel A , B , C
• Notas MyElectrical sobre IEC60287
• Informações técnicas da Nexans