Dois (ou N) resistores em série são mais precisos que um grande resistor?

Digamos que eu tenho um resistor de 2 kΩ com 5% de tolerância. Se eu o substituir por dois resistores de 1 kΩ com tolerância de 5%, a tolerância resultante aumentará, diminuirá ou permanecerá inalterada?

Sou péssimo em probabilidades e não tenho certeza do que exatamente a tolerância diz sobre a resistência e sua distribuição.

Estou ciente de que, no "pior caso", será o mesmo; Estou mais interessado no que acontecerá em média. A chance de obter um valor mais preciso aumentará se eu usar uma série de resistores (porque os desvios se cancelarão)?

No "nível intuitivo", acho que sim, mas não tenho idéia de como fazer as contas com probabilidades e descobrir se estou realmente certa.

O pior caso não vai melhorar. O resultado do seu exemplo ainda é de 2 kΩ ± 5%.

A probabilidade de que o resultado esteja mais próximo do meio melhora com vários resistores, mas apenas se cada resistor for aleatório dentro de sua faixa , o que inclui a independência dos outros. Este não é o caso se eles forem do mesmo rolo ou possivelmente do mesmo fabricante dentro de uma janela de tempo.

O processo de seleção do fabricante também pode tornar o erro não aleatório. Por exemplo, se eles produzem resistores com uma grande variação, escolhem os que caem dentro de 1% e os vendem como partes de 1%, depois os restantes como 5%, as partes de 5% terão uma distribuição de corcunda dupla sem valores dentro de 1%.

Como você não pode conhecer a distribuição de erros na janela de erro do pior caso, e porque, mesmo sabendo, o pior caso permanece o mesmo, fazer o que você está sugerindo não é útil para o design eletrônico. Se você especificar 5% de resistores, o design deverá funcionar corretamente com qualquer resistência dentro da faixa de ± 5%. Caso contrário, será necessário especificar o requisito de resistência mais rigorosamente.

A resposta depende muito da distribuição dos valores reais do resistor e de qual é a sua pergunta.

Fiz uma simulação, para a qual gerei um conjunto de 100.000 resistores com 1% de tolerância (mais fácil de manusear do que 5%). A partir disso, peguei 1.000.000 vezes uma amostra de duas e calculei a soma delas.

Para o conjunto, assumi três distribuições diferentes:

1. Uma distribuição estreita e perfeitamente gaussiana com . Isso significa: 63% de todos os resistores estão na faixa de 1000 ± 2,5 Ω e 99,99999998% estão na faixa de 1000 ± 10 Ω . Pense em um fabricante com um processo de produção confiável aqui. Se ele quer resistores de 1kOhm com 1%, sua máquina os produz.$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Uma distribuição uniforme em que a probabilidade de obter qualquer valor na faixa de 1% é igual.
   Pense em um fabricante com um processo de produção não confiável. A máquina produz resistores de qualquer valor em uma ampla faixa e ele precisa selecionar os resistores de 1% / 1kOhm.

3. Uma ampla distribuição gaussiana ( )$\sigma=5$ , onde todo resistor fora da faixa de 1% é jogado fora e substituído por um "bom". Esta é apenas uma mistura dos dois primeiros casos.
   Este é um fabricante com um processo melhor. A maioria dos resistores atende às especificações, mas alguns precisam ser resolvidos.

Aqui está o resultado:

1. Ao adicionar dois valores da mesma distribuição gaussiana, a soma também é uma distribuição gaussiana com uma largura de $\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. A distribuição uniforme se torna uma distribuição triangular. Você ainda obtém pares de resistores de 1980 ou 2020 Ohms (5%), mas existem mais combinações com menor diferença do valor nominal.

3. O resultado também é uma mistura dos resultados dos dois primeiros casos ...

Como foi dito no começo, depende da distribuição. De qualquer forma, a probabilidade é maior de obter uma resistência com menos diferença do valor nominal, mas ainda existe uma probabilidade de obter um valor com 1% de desconto.

Notas adicionais:

• Frequentemente, um lote contém resistores que têm quase o mesmo valor, o que é um pouco abaixo do valor nominal. Por exemplo, todos eles estão na faixa de 995 ... 997Ohm, que ainda está bem na faixa de 990 ... 1010Ohm. Ao combinar dois resistores, você obtém um spread menor, mas os valores são todos um pouco baixos.

• Os resistores mostram, por exemplo, dependência de temperatura. A precisão é muito melhor que 1% para garantir que a resistência permaneça na faixa de 1% em diferentes temperaturas.

Pergunta divertida, praticamente, quando eu estava olhando para 1% de filmes metálicos 1/4 W, descobri que em um lote, a distribuição estava longe de ser aleatória. A maioria dos Rs agrupou em torno de um valor que poderia estar um pouco acima ou um pouco abaixo do valor "alvo". Então, pelo menos para os R's que eu olhei, não faria diferença.

Existem dois números importantes que têm a ver com sua pergunta.

O primeiro é o "cenário de pior caso": no pior dos casos, um resistor de 2k com 5% será de 2,1k ou 1,9k. Um resistor de 1k a 5% será de 1,05k ou 0,95k, somados a 2,1k ou 1,9k. Portanto, no pior dos casos, em série, um monte de resistores com a mesma tolerância sempre reterão sua tolerância sobre o valor total e serão tão bons quanto um valor grande.

O outro número importante é a lei dos grandes números. Se você tem 1000 resistores que têm um valor alvo ideal e são especificados com um erro máximo absoluto de 5%, é claro que é muito provável que alguns deles estejam muito próximos do valor alvo e que o número de resistores com muito um valor alto é quase tão alto quanto o número com um valor mais baixo. O processo de produção de componentes como resistores se enquadra em um processo estatístico natural; portanto, é extremamente provável que os resistores resultantes em um lote grande em várias produções produzam o que é chamado de curva gaussiana. Essa curva é simétrica em torno do valor "desejado" e o fabricante tentará obter esse valor "desejado" para ser o valor que ele vende os resistores como, por razões de rendimento estatístico. Portanto, você pode supor que, se comprar 100 resistores, também terá uma distribuição gaussiana. Na verdade, esse pode não ser o caso exato. Com os resistores, um número grande o suficiente pode ter que chegar a dezenas de milhares para obter uma distribuição gaussiana real. Mas a suposição é mais válida do que tudo será desviado pelo pior caso na mesma direção (todos com -5% ou todos com + 5%)

Tudo bem, mas o que isso significa? Isso significa que se você tiver 10 resistores de 200 Ohms a 5% em série, é razoavelmente provável que um seja 201 Ohm, outro 199 Ohm, outro será 204 Ohm, outro será 191 Ohm, etc etc, e todos esses Valores "muito baixos" e "muito altos" compensam um ao outro e, de repente, eles se tornam uma grande cadeia de 2k com uma precisão muito melhor, através da lei de grandes números.

Novamente, isso é apenas no caso específico dos mesmos resistores de valor em série. Embora seja provável que valores diferentes em série se tornem mais precisos, em média, é difícil expressar corretamente o grau em que isso acontece ou qual é a probabilidade, sem o conhecimento exato do caso de uso e dos valores exatos.

Portanto, pelo menos não é prejudicial colocar em série muitos resistores de mesmo valor e, geralmente, fornece um resultado muito melhor. Combine isso com o fato de que fabricar uma enorme quantidade de placas com apenas 3 componentes diferentes é muito mais barato do que com 30 componentes diferentes e você verá projetos com apenas resistências de 1k e 10k (ou talvez 100 Ohm e 100k também) em resistências baratas e altas bugigangas de produção de volume, em que qualquer outro valor é uma combinação dos dois.

Os resistores de carbono sólido deixaram de existir no mercado, pois pegam fogo facilmente e alteram o valor com a tensão. Agora, os dias de "carbono" são normalmente filmes de carbono.

É um resistor muito mais estável, mas não tão estável quanto o filme metálico ou ultra-estável, como os resistores cerâmicos fabricados pela Caddock. Normalmente, 0,025% está disponível por cerca de US $ 50 cada. Uma nota de laboratório de 0,01% ou mais custa cerca de US $ 150 - por enquanto.

A maioria das placas com as quais trabalho usa smd de filme metálico a 1%, que agora tem um custo muito baixo depois de estar no mercado há várias décadas. A estabilidade com temperatura e tempo geralmente é mais importante que o valor absoluto do resistor.

Às vezes, coloco um aviso no guia do usuário do meu equipamento de teste para ligá-lo 15 minutos mais cedo, para que as leituras de tensão ou corrente estejam dentro do pior cenário de 0,1%. Se for necessário escolher manualmente resistores em série ou paralelos para obter valor absoluto, de um lote que seja estável o suficiente ao longo do tempo (10 a 20 anos) para ser útil na produção.

Não uso trim-pots, a menos que seja obrigatório, pois a deriva é de cerca de 200 ppm. Se eu tiver que usar um trim-pot, use resistores em série para manter o valor do trim-pot mais baixo possível.

Para resistores de 'surto', geralmente era necessário usar fio de níquel-cromo de 14 awg, 30 fios em paralelo para lidar com surtos de 10.000 a 150.000 amperes de aproximadamente 20 uS de duração cada. Os valores resistivos exatos não eram tão importantes quanto a capacidade de sobrevivência.

Nesse sentido, eles eram muito parecidos com resistores de fio enrolado em esteróides. A precisão raramente era melhor que 10% e eles flutuavam com a temperatura em vários por cento. Eles estavam com muito calor para tocar, mas isso era normal, era sobre sobreviver a um ambiente hostil.

Utilizamos indutores de fio de 6 watts em série com resistores de rosca de 0,1 ohm de cerâmica, classificados para surtos de 10.000 amperes para modelagem de ondas. As conexões foram feitas com barramentos ou cabo de locomotiva de 500 mcm. O 'despejo de emergência' é um resistor de torre de água feito com água e sulfato de cobre, diamater de 3 polegadas e cerca de um metro de altura. Tinha uma resistência de cerca de 500 ohms, mas era o único resistor que poderia descarregar a carga (30.000 volts) sem explodir.

Você pode dividir os cabelos o quanto quiser sobre o desvio, mas no final você constrói com o que funciona. Às vezes, a tolerância precisa ficar atrás de outros problemas.

Vi desvios nos resistores de precisão, digamos, bobinas de 5.000, que parecem flutuar acima ou abaixo do valor ideal (medido por um Fluke 87 DVM). Isso torna quase impossível encontrar uma combinação de séries / paralelos com valores exatos. Simplesmente uso aqueles que têm o 'ajuste' mais próximo do valor necessário.

Em níveis de ultraprecisão (<0,025%), controlar o desvio de temperatura, o vazamento e o ruído da placa se torna um grande problema. Agora você precisa adicionar peças para evitar que o 'desvio' ao longo do tempo se torne um problema.

Em termos de medição com equipamento de precisão (0,01% ou melhor), nenhuma combinação de resistores em série ou paralelos pode ser mais precisa do que um resistor que já possui um desvio tão próximo de zero que não seja um problema.

Vários resistores em série ou paralelo criam várias instâncias de desvio e desvio de temperatura. Esperar que eles 'anulem' os desvios é um absurdo, porque a variação de temperatura é sempre uma função 'aditiva', e os desvios tendem a flutuar em uma direção em bobinas de 5.000, mas atendem às especificações de tolerância. uso, minha resposta para @Amomum é NO.

Para criar um valor de resistor 'perfeito' a partir de vários valores, aqueles com desvio positivo precisariam de um coeficiente de temperatura negativo, enquanto aqueles em série ou paralelo que têm um desvio negativo precisariam de um coeficiente de temperatura positivo. Ambos os tipos de coeficientes precisariam corresponder para cancelar o desvio de temperatura.

Do meu ponto de vista, durante o normal prático

Em termos do desvio máximo máximo / mínimo possível, ambos os casos apresentam o mesmo resultado.

Se você considerar que a probabilidade de ocorrer um desvio de 1% é a mesma de um desvio de 5%, os dois casos apresentarão o mesmo resultado.

Se você considerar que o desvio segue algum tipo de distribuição normal, centrado no valor do projeto do resistor, ainda não faz diferença. Porque mesmo que os desvios individuais sejam menores, a soma os aproximará dos desvios de um resistor maior. A probabilidade de um desvio de 0,5% em um resistor de 2kOhm é a mesma que em um resistor de 1kOhm, mesmo que o valor do desvio seja diferente.

A probabilidade é

A imagem da tolerância mostra como os resitores são classificados durante o processo de produção. Eles são distribuídos em compartimentos contendo tolerância especificada. Por exemplo, no compartimento que contém +/- 10%, você não encontrará nenhum resistor com tolerância melhor que> +/- 5%, porque essas peças continuam no compartimento de + / -5%. Mas se você acumular uma corrente em série com um grande número de resistores, o valor médio estará próximo do especificado

Tolerância significa o limite sobre o qual o valor pode divergir do seu valor real. 5% do resistor 2k significa que a resistência terá um valor entre 1900ohm e 2100ohms. Agora, para dois resistores de 1k, o valor da tolerância aumentará e se tornará 10%. Esta é uma regra simples de erros. Você pode ler mais sobre isso em qualquer livro de Instrumentação e Medição. Portanto, isso significa que o valor do resistor de 1k varia entre 1800ohm e 2200ohms.