Existe alguma maneira rápida de saber se um filtro é passa-alta, passa-baixo ou passa-banda, apenas observando a função de transferência no domínio s?

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Como posso determinar rapidamente se a função de transferência de um filtro, como: ou , é passa-baixo, passa-alto ou passa-banda? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
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Se você plotar a funçãosobre ( sendo a unidade imaginária), você obtém o que é chamado de " plot de Bode " (especificamente a parte de magnitude). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Depois de ter o gráfico, será fácil discernir que tipo de filtro você tem em suas mãos, pois o gráfico mostrará um ganho (ou seja, ) na região de frequência em que o sinal pode passar : $>1$ $0dB$

um filtro passa-baixa [frequência] será na região de baixa frequência, no lado esquerdo do gráfico $>1$
um filtro de alta freqüência será na região de alta frequência, no lado direito do gráfico $>1$
um filtro passa-banda será na parte central, delimitando uma faixa de frequências que podem passar. $>1$

É importante lembrar que a definição de "aprovação" é uma simplificação: o gráfico que você acabou de criar informa como amortece ( ) ou amplifica ( ) um sinal com uma frequência especificada quando o filtro atua sobre ele. Como o gráfico nunca será exatamente zero (com exceção de determinados cenários específicos e limitados), todos os sinais realmente passarão pelo filtro, apenas serão amortecidos o suficiente para não serem detectáveis ou relevantes. $<1$ $>1$

O limite "amortecido o suficiente" é a linha de (ou seja, um ganho de ) mencionada nos comentários para as outras respostas. $-3dB$ $0.7$

— Federico
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Sim. Avalie a função como se saproxima de zero e como se saproxima do infinito. Isso fornecerá uma visão muito rápida dos filtros de passa baixo e alto. O passe de banda pode ser um pouco mais complicado, e pode ser necessário primeiro levar em consideração o fatorial para obter um formulário que faça sentido para aplicar o processo mencionado acima.

— Brendan Simpson
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Obrigado! Mais uma pergunta: suponha que eu termine (depois de usar L'Hopital) com uma constante. ou seja, não se aproximando do infinito / zero. Isso significa que é um filtro passa-banda?

— 26416 JBee

@JBee Você pode mostrar que funciona em alguns casos, mas eu não conheço um teorema "oficial" que o suporte. Se a análise rápida de s = 0 ou s = inf não funcionar, sempre é possível observar onde os pólos e zeros caem.

— Brendan Simpson

@JBee: Os filtros devem ser estáveis; você espera uma constante. A principal questão é se é uma constante diferente de zero.

— MSalters 27/05

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Lembre-se de que s representa frequência e o ganho geral da equação. Pense no que acontece quando s é muito baixo ou mesmo 0 e depois no que acontece quando s se aproxima do infinito.

No seu segundo exemplo, em s = 0, você obtém 1 / k, e em s = ∞, obtém 0. Esse é, portanto, um filtro passa-baixo. O ponto de retirada do filtro é quando s = k.

O primeiro exemplo é o mesmo com outros s no denominador. Você ainda obtém 0 para s = ∞, mas a equação explode quando s = 0. Isso ocorre porque os 1 / s adicionados a partir do segundo exemplo representam um integrador.

— Olin Lathrop
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você quer dizer s = -k?

— Njzk2 26/05

O polo está em . O ponto -3dB está em , o que significa que . Que é tão diferente do , pois é a partir de

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$

— Ben Voigt