Assumindo condições ideais, isto é, sem vazamento de corrente no capacitor e em outras partes do circuito.
Caso 1: Seu micro controlador está funcionando e consumindo 20 mA. Vamos supor que seu micro controlador funcione bem até que a tensão atinja 4V. No entanto, para o atmega 328, você pode executá-lo em tensões ainda mais baixas se optar por executá-lo em uma freqüência de clock mais baixa.
Assumindo 20 mA a 5V, sua resistência à carga será de 5V / 0,02A = 250 ohms
Aqui está a teoria completa em uma imagem:
Vo inicial = 5V e Vc final = 4V. Resolver por tempo dá 225 segundos.
Isso significa que seu microcontrolador continuará funcionando por mais 225 segundos após a perda de energia, desde que o capacitor tenha sido carregado em 5V.
Caso 2: O microcontrolador está no modo desligado, consumindo 200 uA.
R = 25000 ohms.
Resolver por tempo dá 6,25 horas.
Este é o tempo máximo teórico que você está recebendo. As coisas não podem ficar melhores que isso, a menos que você esteja planejando executar o controlador com uma frequência de clock mais baixa.
Apenas para sua referência, o Atmega328 pode ser executado a partir de 1.8V. Para isso, você tem um tempo entre 17 minutos e 28,33 horas
Estes são valores teóricos. Os valores práticos serão ainda menores devido a vazamentos no diodo, no próprio capacitor e em outros elementos do circuito.