Resistores neste contexto são usados para fornecer uma corrente previsível. A corrente através de um resistor é conhecida se a tensão no resistor e a resistência são conhecidas. A relação entre esses três é chamada lei de Ohm .
A entrada do seu relé de estado sólido provavelmente é um LED. Você não forneceu um link para a folha de dados, então eu não a procurei. A folha de dados também informará a corrente de que precisa, mas vamos assumir agora 10 mA por uma questão de exemplo. Um bom circuito de acionamento para este caso é:
Quando a saída digital estiver baixa, o transistor estará desligado, nenhuma corrente fluirá através dele e o relé estará desligado. Quando a base de Q1 é direcionada para 2,3V quando a saída digital é alta, o emissor será um BE menor. Digamos que a queda do BE seja de 700mV, então a tensão do emissor será de 1,6V. Essa também é a tensão do resistor. Pela lei de Ohm, sabemos que a corrente através do resistor será 1.6V / 160Ω = 10mA. Devido ao ganho do transistor, a maior parte disso ocorre através do coletor, o que significa através da entrada do relé. Este circuito é essencialmente um coletor de corrente fixo de 10mA comutável.
A tensão do coletor do transistor será o que for necessário para manter a corrente de 10 mA, desde que esteja dentro da faixa que ele possa gerenciar. O coletor pode ir um pouco abaixo da tensão de base e até a tensão de alimentação. Para simplificar, digamos que o limite mais baixo seja a tensão básica de 2,3V quando ligada, o que deixa até 3,7V que o circuito possa aplicar ao relé. Você diz que o relé cai 3V quando está ligado, para que tudo pareça bem.