O que é ganho de ruído, realmente? E como é determinado no caso geral?

ATUALIZAÇÃO : Essa pergunta desencadeou o que poderia ser chamado de obsessão por pesquisa. Cheguei bem perto do final, acho que publiquei minhas descobertas como resposta abaixo.

Havia uma pergunta semelhante aqui, mas ela não solicitou nem recebeu uma conta geral em suas respostas.

O ganho de ruído acaba sendo um conceito pouco mencionado e aparentemente mal compreendido, resgatado pelo fato de fornecer o poder de ajustar com flexibilidade a estabilidade do seu circuito de amp op, se você souber usá-lo.

Apenas quando você pensou que havia uma equação com a qual você poderia confiar, a conhecida equação de ganho para amplificadores operacionais acaba por depender da situação.

Acontece que depende de qual definição de você usa.$\beta$

A parte não surpreendente (plano de fundo)

Começarei com um breve relato do que sei e posso demonstrar que é verdade, apenas para que você possa dizer que fiz minha lição de casa e desencorajar respostas precipitadas:

$\beta$ conhecida como fração de realimentação (às vezes , fator de realimentação ) e é a proporção da tensão de saída retornada à entrada inversora.

Considerando o amplificador não inversor abaixo, a fração de que atinge a entrada inversora é prontamente determinada como pela inspeção do divisor de tensão:$V_{out}$$1/10$

Voltando à fórmula com a qual começamos, representa ganho de malha aberta, cerca de 100.000 nesse caso. Substituindo na fórmula, o ganho é:$A_o$

O que é terrivelmente próximo de , e é por isso que geralmente descartamos o bit e dizemos . Isto é o que uma simulação prevê e está muito próximo do que é observado no banco. Por enquanto, tudo bem.1 + G = 1 /$10$$1 +$$G = 1/\beta$

$\beta$ também desempenha um papel na resposta de frequência.

O traço amarelo é o ganho de malha aberta ( , o roxo é o ganho do sinal de malha fechada (CL) ( ).V o u t / V s i $V_{out}/(V_+ - V_-)$$V_{out}/V_{sig}$

É difícil ver sem expandir a imagem, mas o ganho em malha aberta ultrapassa 0dB a 4,51 MHz; o ponto baixo de 3dB no ganho de malha fechada é de 479 kHz, portanto, cerca de uma década abaixo. O ganho de malha fechada "consome" o ganho de malha aberta para aumentar o sinal. Quando o ganho de malha aberta não é suficiente para fazer isso, o ganho de malha fechada cai e atinge seu ponto baixo de 3dB, neste caso em que o ganho de malha aberta é 10 (20dB). Como cai em 20dB / década, é uma década abaixo do ponto de 0dB de .A $A_o$$A_o$

Então, neste caso:

A parte surpreendente

Ok, então talvez eu estivesse errado? Tudo isso parece funcionar muito bem. Hmm, e se fizermos um pequeno ajuste no circuito. Vamos aparecer neste resistor de aparência inocente :$R_n$

E dê uma olhada no ganho sobre a frequência novamente:

Uau! O que há com isso?

• O ganho do sinal de malha fechada (traço roxo) ainda é 10 (20dB)
• mas sua largura de banda é reduzida em mais uma década, para 43,6 kHz!
• Há um traço ciano que esbarra em da maneira certa, mas chega a 40dB$A_o$

O que eu trabalhei até agora

No fim de semana, eu estava estudando o excelente livro de Walter Jung, Op Amp Applications . No primeiro capítulo, ele introduz a noção de ganho de ruído , a ser cuidadosamente distinguida do ganho de sinal . Isso parecia bastante simples no momento em que ele definiu o ganho de ruído como simplesmente e sugeriu a notação .N $1/\beta$$NG$

Para o primeiro amplificador não inversor acima, o ganho de ruído é igual ao ganho de sinal , e talvez por isso alguém raramente encontre a distinção.$(G)$

No entanto, coletei uma variedade de factóides de várias fontes:

• O traço ciano acima é o ganho de ruído (na verdade, é apenas onde estaria se eu fosse capaz de plotá-lo com o SPICE). Consegui encontrar várias referências após uma extensa pesquisa on-line, mas nenhuma descrição de como determiná-la quando não é a mesma coisa que o ganho do sinal. No segundo circuito acima, seu valor é:

  $$\frac{R_f}{R_g\parallel R_n}$$

• O ganho de ruído é o que realmente determina a resposta de frequência, não o ganho de sinal. O ganho de ruído é o que o SPICE (e seu circuito) usa para determinar a resposta de frequência em uma análise de CA.

• $A_o\beta$$\beta$
• Como demonstrado acima, o ganho de ruído pode ser manipulado sem alterar o ganho do sinal. Isso acaba sendo uma maneira muito poderosa de sintonizar a largura de banda de um amplificador para obter apenas a margem de fase desejada, sem se preocupar com o ganho de sinal que seu circuito precisa.
• A terminologia é um pouco irritada, mas essa nota do aplicativo do AD me parece mais clara ao dizer que há ganho em malha aberta e ganho em malha fechada, mas existem dois tipos de ganho em malha fechada, ganho de sinal e ganho de ruído.

Algumas coisas que eu deduzi timidamente

Nota: essa hipótese acaba sendo falsa. Um amplificador operacional é um amplificador de corrente contínua e, portanto, suas características essenciais do circuito (incluindo ganho de ruído) podem ser medidas em corrente contínua, na qual acaba sendo o mesmo que para baixas frequências.

• Hipótese: O ganho do sinal é determinado por análise de CD. O ganho de ruído é determinado pela análise de CA. Eu suspeito que essa não seja a história toda e é uma das minhas principais perguntas abaixo. Mas parece produzir o valor certo para ganho de ruído nos casos que eu tentei até agora, se você reduzir as fontes de tensão independentes e depois trabalhar com a função de transferência de ganho de tensão da rede de feedback. Isso implicaria que:

Por que isso é realmente útil

$R_n$

$R_n$

Perguntas que uma conta geral e geral responderia

Não estou procurando respostas individuais para as seguintes perguntas. O que estou procurando é a explicação do ganho de ruído que me permita responder prontamente a essas perguntas. Pense neles como o "conjunto de testes" para a resposta :)

• Como o amplificador operacional pode ter duas frações de feedback distintas? Como o ganho de sinal pode ser calculado em CC e o ganho de ruído parece estar em CA, talvez possamos considerar um deles a fração de feedback CC e o segundo a fração de feedback CA?

• Se o ruído beta é a fração de feedback de CA, por que a fração de feedback de CC determina o ganho do sinal? O sinal é AC, então não vejo como seria tratado de maneira diferente.

Então, minha pergunta real é:

• O que é realmente ganho de ruído ?
• Como e por que é diferente do ganho de sinal, no sentido de "por que existem dois e não um"? e
• Como se determina o ganho de ruído através da análise de circuitos no caso geral? (ou seja, qual modelo equivalente é usado.)
• Pontos de bônus se você souber como plotá-lo no SPICE :)

Ok, depois de muito mais pesquisa, acho que cheguei ao fundo disso. Na verdade, tenho certeza de que está chegando ao fundo, pois achei essa área bastante profunda, mas acho que cheguei perto o suficiente para lançar alguma luz.

Um equívoco básico

Um ponto de virada no meu entendimento foi quando percebi que a equação que eu levei no OP:

é uma equação de diagrama de blocos , não uma equação de circuito . Essas são duas coisas diferentes e a tradução entre uma e outra geralmente não é trivial. O fato de a tradução ser trivial para o caso simples e não inversor de ampères talvez seja uma armadilha para os incautos, certamente um que eu caí na cabeça primeiro :)

Vamos ver por que isso importa em breve.

O que é ganho de ruído , realmente?

O ganho de ruído (em um circuito de amplificador operacional) é o ganho experimentado por um pequeno sinal aplicado na entrada não inversora (+).

É assim chamado porque o ruído é freqüentemente indicado como "referido à entrada", significando o sinal de ruído que precisaria estar presente na entrada para produzir uma saída de ruído especificada. Isso permite que o ruído originado em várias partes do amplificador operacional seja "agrupado" em um único valor equivalente, simplificando qualquer análise que realmente não se importa em que local da caixa preta o ruído se origina.

Em um amplificador não inversor simples, o ganho de ruído é o mesmo que o ganho de sinal:

Isso faz sentido quando você considera que o sinal é aplicado diretamente à entrada não inversora, e uma pequena tensão diferencial aplicada nesse nó experimentaria precisamente o mesmo ganho que o sinal.

$\beta$

$+$

$1/\beta$ $1/\beta$$A_o\beta \gg 1$

$\beta$

Considere o circuito amplificador inversor abaixo:

O diagrama de blocos para este circuito é o seguinte:

$R_f$$V_e$$V_- - V_+$$A_o$$\beta$

Existem algumas coisas interessantes que podemos ver:

1. $v_{in}$$T_i$$T_i$

2. $\beta$

3. $R_f$$R_{in}$$\beta$$T_i$

Então, o que está "forçando o ganho de ruído" e por que funciona?

Entrei nessa questão de ganho de ruído, buscando um interesse na estabilidade / compensação do amplificador operacional, não no ruído. Eu encontrei algumas referências que afirmavam (parafraseadas) "... forçar o ganho de ruído é uma poderosa técnica de compensação que muitos engenheiros analógicos não conhecem ...". Minha reação foi: "Hmm, parece interessante! Adoro as artes negras analógicas! O que é o ganho de ruído? E como forçá-lo a fazer algo que não quer?"

$A_o \beta$$\beta$

Como lembrete, é assim que o circuito de "ganho de ruído forçado" de cima se parece, aplicado a um amplificador não inversor:

Se fizermos a mesma análise equivalente de Thevenin para isolar os blocos de feedback e entrada, terminaremos com um diagrama de blocos parecido com este:

Podemos observar alguns pontos interessantes:

• $T_f$

• $T_i$$T_f$

• $T_i$$T_f$$V_{out}/V_{in}$

Adotando o diagrama equivalente que isso nos dá, vemos que a redução desejada no ganho do loop pode ser alcançada atenuando o ganho do amplificador principal, sem produzir uma alteração no ganho geral do sinal (em baixas frequências).

Existe um excelente desenvolvimento de vídeo disso pelo falecido professor James Roberge, do MIT (a partir de 35:17). Acabei assistindo a toda a série de 20 palestras (a maioria duas vezes :) e recomendo :)

Também descobri como plotar diretamente o ganho de ruído no LTspice. Postei isso como uma pergunta de acompanhamento, se você quiser dar uma olhada: Como plotar o ganho de ruído de um circuito de amplificador operacional no SPICE? .

$G_N$$1\ +\ \frac {R_F} {R_{IN}}$$AV_{OL}$$A_{CL}$$R_{IN}$$R_G$$R_N$

O ganho de ruído é usado para critérios de estabilidade, não para o ganho de sinal.

Aqui está um pequeno gráfico útil:

Se o amplificador tiver um ganho de malha aberta muito alto, o ganho de malha fechada é o ganho de ruído.

Seu circuito acima é igual ao circuito C.

$R_{IN}$

Definição do ganho do circuito fechado do amplificador:

[Atualizar]

Em resposta aos comentários:

O ganho de ruído do amplificador não é um caso especial; é sempre o ganho não inversor do amplificador e, finalmente, define o ganho do circuito fechado do amplificador.

$1\ + \frac {R_F} {R_{IN}}$$\frac {R_F} {R_G}$

$R_{IN}$

$R_{IN}$

Material de origem .

O ganho de ruído é como o ruído (interno à entrada de um amplificador operacional) é amplificado pelos resistores de realimentação EM CONJUNÇÃO COM (muito importante) a capacitância "invisível" da entrada inversora para o terra, ou seja, a capacitância parasita das entradas. Considere o amplificador não inversor padrão: -

$V_{IN}\times 1 + \dfrac{R2}{R1}$

Os dois componentes adicionados são a capacitância de vazamento da entrada inversora e a fonte de ruído interna dentro de cada entrada do amplificador operacional.

Da perspectiva do ruído (e sinal), o ganho é aumentado pelo capacitor adicionado em R1. R1 é desviado (em altas frequências) pela reatância do capacitor. Isso significa que o ganho de sinal e (digamos) a amplificação de ruído aumentam.

Portanto, a parte final desta história é um enredo promissor:

De DC para cima, a amplificação é determinada pelo ganho convencional, ou seja, 1 + R2 / R1; então, em algum momento, C1 começa a desviar R1 progressivamente e o ganho aumenta com a frequência. Esse ganho crescente continua até encontrar a resposta de malha aberta e, naturalmente, cai à medida que o ganho de malha aberta cai.

É disso que se trata o ganho de ruído quando aplicado a um circuito op-amp não inversor.

Também fiquei bastante confuso com todas as instruções que li, já que elas se aplicam apenas a certos tipos de circuitos.

Eu acho que essa é a maneira mais fácil de entender e funciona em todos os cenários:

1. Substitua suas fontes por curtos ou circuitos abertos, seguindo o teorema da superposição
2. Desconecte a entrada não inversora do amplificador operacional e insira uma fonte de tensão de ruído em série com ele.
3. O ganho de ruído é o ganho dessa fonte de tensão de ruído para a saída.

Então, para este circuito:

• O ganho do sinal é 10/2 = 5 × ≈ +14 dB
• O R _eq = 1 kQ || 2 kΩ || 10 kΩ = 625 Ω

Mude para este circuito:

• O ganho de ruído é 10 / (2 || 1) = 15 × ≈ +24 dB

Exemplos:

• Ruído dos filtros ativos: uma surpresa indesejável
• O ruído operacional do amplificador da Art Kay explica bem

O termo "ganho de ruído" vem da convenção de referir o ruído equivalente dos internos de um amplificador operacional ao terminal não inversor. Assim, por exemplo, o ruído de tensão no amplificador operacional é transformado em uma fonte de tensão equivalente em série com o terminal não inversor, em volts por raiz-hertz. Isso permite que você calcule o ruído de saída multiplicando pelo ganho não inversor, calculando a largura de banda.

Ao descobrir a largura de banda de um amplificador com um polo dominante, você também deve usar o "ganho de ruído" ou o ganho observado na entrada não inversora. Dessa forma, a largura de banda é simplesmente o produto GBW sobre o ganho de ruído.

É basicamente isso: ganho de ruído é o ganho do terminal não inversor. Em um amplificador inversor, o ganho do sinal é diferente, mas a largura de banda e o ruído são calculados com o ganho não inversor do terminal + para a saída.

Com relação à configuração inversora, é dito: "Rf e Rin aparecem nas expressões dos blocos β e Ti. Isso reflete a interdependência entre a rede de realimentação e a rede de atenuação de entrada. A alteração de uma das impedâncias altera, portanto, o sinal e o ganho de ruído. Portanto, não é possível modificá-los separadamente, alterando os valores dos componentes da rede de feedback existentes "

Mas eu acho que é possível:

Inversor com compensação Rn

Diagrama de blocos do inversor

O ganho do circuito fechado é

A entrada é atenuada por

β é:

O ganho é o mesmo que, sem compensação

O ganho de ruído agora é:

Ao invés de:

Conclusão: Modificamos o ganho de ruído sem afetar o ganho do sinal na configuração inversora.