Por que os escopos digitais amostram sinais em uma frequência mais alta do que o exigido pelo teorema da amostragem?

Na busca por um analisador de escopo / lógica de PC não tão caro, encontrei um pequeno dispositivo que parece muito bem feito e sei que ele fará o trabalho.

No entanto, olhando as especificações , encontrei o seguinte:

Largura de banda vs taxa de amostragem

Para registrar com precisão um sinal, a taxa de amostragem deve ser suficientemente maior para preservar as informações no sinal, conforme detalhado no teorema da amostragem de Nyquist-Shannon. Os sinais digitais devem ser amostrados pelo menos quatro vezes mais rápido que o componente de frequência mais alta no sinal. Os sinais analógicos precisam ser amostrados dez vezes mais rápido que o componente de frequência mais rápida do sinal.

E, consequentemente, possui uma taxa de amostragem de 500MSPs, mas uma largura de banda (filtro) de 100MHz, para uma proporção de 1: 5 para sinais digitais e uma taxa de amostragem de 50MSPs e uma largura de banda (filtro) de 5MHz, para uma proporção de 1:10 para sinais analógicos

Até onde eu entendo, Niquist-Shannon fala apenas sobre amostragem com o dobro da frequência máxima (em teoria). É claro que é bom não forçar os limites e não há filtros perfeitos. mas mesmo um UART simples obtém um sinal digital na mesma velocidade que a taxa de transmissão!

Então, essa é uma regra prática comum para amostragem? ou isso é algo que alguém de vendas pode ter escrito? De certa forma, deixa-me sem noção que nunca ouvi falar disso.

— LuisF
fonte

Os escopos baratos cortam todos os tipos de cantos em termos de sua capacidade de interpolar adequadamente as amostras de sinal para exibição, e é por isso que eles precisam de taxas tão altas de superamostragem para obter uma fidelidade visual decente.

— Dave Tweed

Qualquer coisa abaixo de US $ 5.000 é barata o suficiente, você terá que cortar custos ao projetar um escopo.

— O Photon

Se você provar uma forma de onda repetitiva em 2f, não saberá nada sobre sua forma. Era um quadrado, um seno, um dente de serra? Quem sabe ... suas amostras não podem te contar.

— brhans

@brhans note que seu argumento é absolutamente discutível. Uma onda quadrada de frequência

tem largura de banda de

, mas componentes espectrais em todo o lugar.

f

$f$

f

$f$

— Marcus Müller

Você está errado sobre o UART. O UART 16550 clássico, operando com a maior taxa de transmissão, leva 16 amostras por bit. Você não pode obter uma sincronização confiável com nada menos que 3 amostras por bit (o desvio do relógio se acumulará de forma que você perderá periodicamente um bit). O teorema da amostragem niquista apenas diz que você não pode reconstruir um sinal com menos de 2x frequência de amostragem; ele não diz que você pode obter um bom sinal na frequência 2x.

— precisa saber é

Respostas:

"até mesmo um UART simples obtém um sinal digital na mesma velocidade ..." o UART não precisa reconstruir o sinal de onda quadrada analógica que carrega a informação digital, para que não leve em consideração o teorema.

O teorema de Shannon-Nyquist fala sobre a representação perfeita de um sinal analógico . A representação perfeita aqui significa que, conhecendo apenas as amostras do sinal, você poderia reconstruir perfeitamente o sinal analógico no domínio do tempo que foi amostrado.

Claro que isso só é possível em teoria. De fato, a fórmula de reconstrução envolve uma série de funções "sinc" ( $\mathrm{sinc}(x) = \frac{\sin(\pi x)}{\pi x}$ ), que não são limitados no tempo (eles se estendem de a ), portanto, eles não são realmente implementáveis perfeitamente no hardware. Os escopos avançados usam uma forma truncada dessa função sinc para obter maior capacidade de largura de banda com taxas mais baixas de amostrador, ou seja, mais MHz com menos amostras, porque eles simplesmente não "juntam os pontos", por isso não precisam de muito excesso de amostragem. $-\infty$ $+\infty$

Mas ainda assim eles precisam de um pouco de amostragem excessiva, porque a taxa de amostragem deve ser maior que 2B, onde B é a largura de banda, e o fato de eles usarem uma função sinc truncada na reconstrução não permite chegar muito perto dessa figura 2B.

— Lorenzo Donati apoia Monica
fonte

Na verdade, todo UART que eu vi mostra amostras de dados em 8 ou 16 vezes a taxa de transmissão.

— pipe

@ pipe Eu concordo, os poucos que eu vi também se comportam dessa maneira. Eu estava apenas apontando uma premissa falsa no raciocínio da OP.

— Lorenzo Donati apoia Monica

@tubo. BTW, acho que eles são tão rápidos apenas porque permitem algoritmos de detecção mais simples. Não tenho certeza, mas acho que eles poderiam ter muito menos amostras se usassem algoritmos mais complicados (o que é impraticável e caro, provavelmente, então a questão é discutível).

— Lorenzo Donati apoia Monica

a razão pela qual os UARTs modernos amostram em 8x ou 16x (ou mais ou menos ou em algum lugar intermediário) é para que eles possam posicionar a amostragem dos bits no meio do período de bits. isto é, períodos de 1,5 bits além da borda do bit inicial. se um UART tinha bens imóveis no silício e na velocidade do relógio de sobra, parece-me perfeitamente razoável fazer alguma reconstrução usando uma aproximação barata a uma função

(como talvez a interpolação Hermite de terceira ordem). eles devem ter arestas decentes para o bit inicial e níveis decentemente estáveis para cada bit de dados.

sinc (x)

$\operatorname{sinc}(x)$

— 22616 Robert Bristow-Johnson

Alguns UARTs do MCU, como o antigo MC6811, foram amostrados três vezes no meio de um bit (relógios 5, 7 e 9, pois usavam oversampling 16X), usaram uma função majoritária para obter o valor do bit de dados e definiram um sinalizador de "ruído" "bit de status se todas as amostras não corresponderem. Eles também usaram várias amostras para confirmar a borda do bit inicial. Isso não apenas ajudou a detectar e atenuar algum ruído, como também oferece um pouco mais de tolerância à frequência do relógio.

— Mike DeSimone

Teorema da amostragem de Nyquist-Shannon ... frequentemente mal utilizado ...

Se você tiver um sinal perfeitamente limitado à banda com uma largura de banda de f0, poderá coletar todas as informações existentes nesse sinal, amostrando-o em momentos discretos, desde que sua taxa de amostragem seja maior que 2f0

é muito conciso e contém duas advertências importantes

PERFEITAMENTE BANDLIMITED
Maior que 2f

O ponto 1 é a questão principal aqui, pois na prática não é possível obter um sinal perfeitamente ilimitado por banda. Como não podemos obter um sinal perfeitamente ilimitado de banda, devemos lidar com as características de um sinal real ilimitado de banda. Mais perto da frequência nyquist criará uma mudança de fase adicional. Mais perto criará distorção, incapacidade de reconstruir o sinal de interesse.

Regra prática? Eu amostraria em 10x a frequência máxima que me interessa.

Um artigo muito bom sobre o uso indevido de Nyquist-Shannon http://www.wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

Por que "Em 2x" está errado

Tome isso como um exemplo: Queremos provar uma onda senoidal com frequência f. se amostrarmos cegamente em 2f ... podemos acabar capturando uma linha reta.

— JonRB
fonte

Excelente resposta. O limite 2f Nyquist evita o alias, mas ainda permite um erro de amplitude de 100%, como mostrado na figura. Com mais pontos por ciclo, o erro de amplitude, erro de fase, erro de deslocamento e erro de frequência acabam caindo para valores aceitáveis.

— Marku

Essa foi uma excelente resposta até o exemplo, que mostra apenas que é muito importante que a taxa de amostragem ultrapasse o dobro da largura de banda. O @MarkU fala sobre os efeitos que existem quando você não segue a "lei".

— pipe

exatamente pipe :) se você ler o que o OP escreveu "amostragem com o dobro da frequência máxima (em teoria)" Para iniciantes, não é o que o teorema afirmou (como eu escrevi) e é o equívoco mais comum do teorema de amostragem por escrito. A imagem é grosseira? Sim, mas é importante que "duas vezes" esteja muito errado e não seja exatamente o que NS declarou.

— JonRB

De acordo com o teorema, o exemplo que você dá está errado. De fato, é o exemplo mostrado por que a frequência de amostragem deve ser maior que 2f. Em uma onda perfeitamente limitada por banda, com qualquer frequência maior que 2f, seria perfeitamente permitida a reconstrução da onda.

— usar o seguinte código

E esse é o meu ponto. O OP estava afirmando em 2x. Eu estava citando o teorema exatamente (ele nunca diz em 2x, diz maior que COM um sinal perfeitamente limitado à banda) e também mostrava por que você não deveria amostrar em 2x. O exemplo não pretende mostrar o que deve ser feito, mas por que a interpretação coloquial do NS é soo muito errado

— JonRB

Há uma diferença entre analisar um sinal para obter informações e exibi-lo em uma tela de escopo. Uma exibição de escopo é basicamente uma conexão dos pontos; portanto, se você tiver uma onda senoidal de 100 MHz amostrada a 200 MHz (a cada 5 segundos) E você tiver o componente imaginário sendo amostrado, poderá reconstruir o sinal. Como você só tem a parte real disponível, 4 pontos é praticamente o mínimo necessário, e mesmo assim existem situações patológicas, como amostragem a 45, 135, 225 e 315 graus, que pareceriam uma onda quadrada de menor amplitude. Seu escopo, no entanto, mostraria apenas 4 pontos conectados por linhas retas. Afinal, o escopo não tem como saber qual é a forma real - para isso, seria necessário harmônicos mais altos. Para fazer uma aproximação razoavelmente agradável ao seno de 100 MHz, seriam necessárias cerca de 10 amostras por período - quanto mais, melhor, mas 10 é uma regra geral. Certamente 100 amostras seriam um exagero para uma exibição de escopo, e as regras práticas de engenharia tendem a funcionar com potências de 10.

— WhatRoughBeast
fonte

Mas o componente imaginário é (provável) de zero ...

— Oliver Charlesworth

@ Oliveriverles - Não com relação ao relógio de amostragem. O componente imaginário é 90 graus para um ciclo senoidal ativado em amplitude zero, pois se fosse zero e as duas amostras fossem zero, não há como dizer que o seno está lá.

— WhatRoughBeast

Honestamente, isso soa como 2x oversampling. Estou tendo dificuldades para modelar como se gera um componente imaginário (menos que uma operação de mudança de frequência ou uma transformação de Hilbert). Não alegando que essa estrutura esteja incorreta aqui, só que nunca a vi usada dessa maneira. Algum termo de pesquisa do Google que devo investigar?

— 23616 Oliver Charlesworth

Além disso, não convencido pela "necessidade de harmônicos mais altos" - a cotação do OP refere-se ao " componente de frequência mais rápida " - dado que a restrição, a interpolação sinc (suficiente) deve reconstruir a forma de onda original para qualquer coisa> 2f.

— Oliver Charlesworth

@OliverCharlesworth - "um momento difícil para modelar como se gera um componente imaginário" - Exatamente. Não é viável, e é por isso que você precisa exagerar. No mundo da RF, você gera I e Q, mas isso não é útil aqui. E quanto à interpolação sincera, os fabricantes de escopo consideram antieconômico, para não mencionar não intuitivo por parte dos usuários. Na taxa máxima de varredura em um escopo digital, o rastreamento se torna óbvio à medida que os pontos são conectados por linhas retas, e os limites da taxa de amostragem se tornam óbvios (e, esperançosamente, como fonte de cautela).

— WhatRoughBeast