O brilho de um LED depende principalmente da corrente que passa por ele.
Uma lâmpada incandescente convencional é efetivamente um resistor, segue a lei de ohms V = I * R. Se você dobrar a tensão, a corrente dobrará e a potência usada aumentará por um fator de 4 (não é bem verdade, há alguma temperatura efeitos relacionados, mas próximos o suficiente por enquanto).
Um LED, por outro lado, é um diodo, como na maioria dos diodos, possui uma tensão de polarização direta relativamente fixa. Abaixo dessa tensão, nenhuma corrente flui; acima dessa tensão, o fluxo de corrente é ilimitado, mas a tensão é reduzida pela tensão de polarização. (Essa é uma simplificação maciça, mas é boa o suficiente para a maioria dos cálculos aproximados)
A voltagem depende dos materiais utilizados e, portanto, depende da cor. Normalmente ~ 1,8-2V para vermelho, amarelo ou verde, ~ 3V para azul, branco ou "verde verdadeiro". Essa queda de tensão aumentará com a corrente, mas apenas de 0,1 a 0,2 V, normalmente você pode ignorar esse efeito.
Como você indicou na sua pergunta, os LEDs geralmente são conectados a um resistor em série para limitar a corrente. Por quê?
Pense no LED como uma queda de tensão fixa, ele consumirá uma quantidade fixa de tensão, independentemente da corrente. Portanto, se você conectar um LED de 2V diretamente a uma fonte de 3V, restará 1V para ser deixado cair no restante do circuito. O restante do circuito, neste caso, serão as resistências internas na fonte de alimentação e nos fios. Essas resistências normalmente são razoavelmente baixas (tão baixas que você normalmente as ignora) e, portanto, uma grande corrente flui.
Supondo que as resistências estejam na região de 0,1 ohms, isso daria uma corrente de I = V / R = (3-2) / 0,1 = 10 amperes.
A potência dissipada no LED seria P = I * V = 10 * 2 = 20 watts.
Isso aqueceria muito rapidamente o LED até o ponto em que é destruído. O mundo real é um pouco mais complexo, já que o LED não é a queda de tensão fixa perfeita de resistência zero assumida, mas o resultado final é o mesmo de qualquer maneira.
Se adicionarmos um resistor em série de 100 ohms, além das resistências internas, a corrente é reduzida para 10mA e o LED brilha muito bem.
Alterar o valor do resistor altera o brilho, a maioria dos pequenos LEDs é limitada a cerca de 20mA no máximo e não é visível muito abaixo de 1mA. Geralmente, ultrapassar 10 mA é quase imperceptível (isso se deve mais à maneira como os olhos funcionam do que à maneira como os LEDs funcionam). Você também pode alterar o brilho ativando e desativando muito rapidamente; isso é mais simples para os sistemas digitais e geralmente é mais eficiente para um determinado brilho percebido (mais uma vez devido aos olhos do que aos LEDs), isso permite alterar o brilho. embora tenha apenas um único resistor fixo no hardware. Se você planeja usar um resistor variável para definir o brilho, é uma boa prática incluir também um pequeno valor fixo para que, com o resistor variável em 0, a corrente seja limitada a 20mA.
E se adicionarmos dois LEDs em série?
Cada LED precisa de 2V para ligar. Dois LEDs significam 4V. Com uma fonte de 3V, não temos tensão suficiente para desviar os diodos e, portanto, eles bloqueiam todo o fluxo de corrente. Os LEDs estarão apagados. Se você aumentar a tensão e ajustar o resistor limitador de corrente corretamente, os dois ligarão. Como o brilho depende da corrente através do LED e ambos terão a mesma corrente, eles terão o mesmo brilho (para o mesmo tipo de LED).
E se adicionarmos dois LEDs em paralelo?
Se adicionarmos dois em paralelo, cada um com seu próprio resistor, eles serão efetivamente circuitos separados. Supondo que a fonte de alimentação seja suficiente, cada um deles atuará como se fosse o único.
Se eles compartilham o resistor, as coisas ficam mais interessantes. Em teoria, isso funcionaria bem, você precisaria reduzir pela metade o valor do resistor para fornecer o mesmo por corrente de LED, mas diferente do que você esperaria que funcionasse. Infelizmente, não há dois LEDs idênticos, todos eles terão tensões de polarização ligeiramente diferentes, o que significa que mais corrente fluirá através de um que o outro (seria toda a corrente através de um se não fosse o pequeno aumento de tensão como corrente aumentos que normalmente ignoramos).
Isso significa que dois LEDs em paralelo com um único resistor quase nunca terão o mesmo brilho.
Geralmente, qualquer coisa que precise acionar um grupo de LEDs (por exemplo, uma luz de fundo) utilizará uma longa série de LEDs e aumentará a tensão o mais alto que for necessário (dentro da razão) para que eles tenham o mesmo brilho.