Elétron livre na corrente

Uma corrente elétrica é um fluxo de elétrons livres. Esses elétrons livres são totalmente livres das órbitas do átomo de metal ou se movem pulando de uma órbita para outra dos átomos?

Se eles são totalmente livres, o que os força a permanecer no (ou na superfície) do metal

obrigado

Sou muito grato pela resposta de Jack - porque explica que você pode não querer seguir um modelo com "átomos separados" e elétrons "quicando" por um metal. Então aqui vai o que eu gostaria que você entendesse sobre o movimento de elétrons em um metal:

No momento em que você percebe que esses elétrons não estão livres para se mover em qualquer lugar, você deve admitir que a palavra "elétron livre" não é 100% precisa.

Por enquanto, tudo bem. Espere, isso vai doer um pouco.

As órbitas que você conhece são apenas um modelo . Eles não existem como coisas com uma forma em que um elétron "em forma de ponto" circula. No momento em que você precisa descrever o movimento dos elétrons em um metal, esse modelo se decompõe, como você notou.

Em vez disso, temos que entender que um elétron ligado a um núcleo só está ligado porque "fugir" exigiria um impulso externo, além de "colidir" com o núcleo. Por enquanto, imagine o elétron em movimento circular (como um satélite ao redor de um planeta) e, se nenhuma força externa for aplicada, ele permanecerá nesse caminho.

Agora, dê um passo atrás. Você pode ter ouvido falar do princípio da incerteza de Heisenberg - não pode saber ao mesmo tempo a localização exata de algo e seu impulso exato . É exatamente o que está acontecendo aqui - conhecemos exatamente o impulso rotacional do elétron (porque podemos calcular quanto de impulso ele precisa para não cair nem fugir) e, portanto, o conhecimento de sua posição deve ser incerto em um grau específico.

Portanto, um elétron como esse na verdade não tem um lugar na órbita - ele tem uma distribuição de probabilidade do lugar . Acontece que a probabilidade é um efeito (ou melhor, um operador aplicado à) Equação de Schrödinger (para uma partícula única com velocidade próxima da velocidade da luz), que é

(Juro, não estou tentando assustá-lo - a fórmula parecerá muito menos ameaçadora quando você estuda engenharia elétrica por um ano e meio - normalmente você teria um curso chamado "física / eletrônica de estado sólido" , onde isso é explicado com muito mais profundidade e profundidade, e muitos cursos obrigatórios de matemática que explicam como lidar com esse tipo de equação, especialmente com o operador diferencial do Laplaciano $\nabla^2$. Eu só preciso da fórmula abaixo.)

Então, agora de volta do elétron para o metal:

Um metal é composto de uma rede de elétrons - ou seja, os átomos são organizados em um padrão repetitivo. Agora, olhando a equação de Schrödinger, você verá uma$V$lá - é Potencial e o potencial é praticamente "distância a cargas positivas" para um elétron - e como sabemos que as cargas positivas estão em um bom padrão periódico no metal,$V$ é periódico!

Agora, o que é isso $\Psi$? É o que chamamos de função de onda posição-espaço . É a solução para a Equação de Schrödinger - a função que faz o "$=$"acima de verdade!

Agora, por um período específico, periódico $V$, apenas um conjunto específico de funções de onda pode existir; podemos aplicar um operador diferente para a função de onda$\Psi$(o hamiltoniano) e obtenha esses estados; eles são os chamados estados de Bloch . Dentro deles, um elétron na verdade não tem uma "identidade" ou "lugar" específico - apenas contribui para o fato de que as coisas são periódicas.

É isso que você quer dizer quando fala de "bandas de condução" em metais - afirma que os elétrons são a) capazes de existir eb) são livres para se movimentar.

Agora, se você aplicar um campo elétrico, que é o que você faz para, macroscopicamente, fazer com que as cargas (elétrons) fluam, você muda $V$; agora é a soma de uma função periódica e uma função linear. Isso leva a uma mudança na solução para$\Psi$ - e macroscopicamente, isso significa que os elétrons se movem para uma extremidade.

Primeiro, a corrente elétrica é um fluxo de cargas . Freqüentemente essas cargas são elétrons, mas não precisam ser.

Segundo, pense nos elétrons da banda de condução em um metal, por exemplo, como algo solto. Eles podem pular de átomo em átomo com relativa facilidade. No entanto, eles não podem simplesmente cair ou algo por causa da carga elétrica. Se um monte de elétrons se agrupassem para longe dos átomos de onde vieram, haveria uma carga negativa no grupo e uma carga positiva onde estão os átomos com os elétrons ausentes. Essa carga puxaria os elétrons de volta.

Existe algum movimento aleatório dos elétrons, mas eles nunca ficam muito desequilibrados; caso contrário, um campo elétrico os trará de volta. Quando aplicamos um campo elétrico externo, como conectar as extremidades de um fio a uma bateria, os elétrons se movem. É o que chamamos de "atual".

É complicado

Se você observar a história da física, verá rapidamente que, antes da descoberta da Mecânica Quântica, a teoria da condução em sólidos tinha alguns grandes buracos. A verdade é que um entendimento adequado dos elétrons nos metais requer um bom entendimento da mecânica quântica. No lado positivo, existem alguns modelos mais simples que produzem uma aproximação razoável do comportamento dos elétrons, mesmo que eles não representem realmente o comportamento real.

O Modelo de Gás Fermi

Este é o modelo mais simples de um metal que fornece uma aproximação razoável do comportamento, mas não é fácil de entender, a menos que você já tenha experiência em QM - o tipo que você normalmente só obtém nos dois primeiros anos do curso de física. Devido à sua complexidade, não vou tentar explicá-lo aqui, apenas observarei que ele existe e depois seguiremos em frente. Há outro modelo chamado "Fermi Liquid", que é um pouco melhor, mas também ainda mais complexo.

O modelo Drude

Este é um modelo mais antigo, anterior à Mecânica Quântica. Funciona razoavelmente bem, em termos das previsões que faz, mas não é realmente representativo do que realmente está acontecendo dentro do material. Possui estas características principais:

• Existe uma barreira energética que impede que os elétrons passem pela superfície do metal. Isso é conhecido como "função de trabalho", mas sem entrar na mecânica quântica, é difícil entender por que ela existe. Uma abordagem seria dizer que pegamos as camadas externas dos átomos e as unimos em uma grande banda de energia, que ainda é uma energia mais baixa do que um elétron verdadeiramente livre teria.
• Os núcleos atômicos, com a maioria de seus elétrons em estados ligados, estão espalhados pelo material. A combinação de núcleo atômico + a maioria dos elétrons é chamada de íon.
• Os elétrons da camada mais externa do átomo (e, ocasionalmente, a próxima camada também) são separados do átomo e fluem através da treliça, como as bolas de metal de uma máquina de pinball.
• O campo elétrico acelera os elétrons, e os elétrons desaceleram quando atingem e saltam de um átomo. Eles se estabelecem em uma velocidade de equilíbrio que depende do campo elétrico e do número e tamanho dos íons a serem dispersos.

Em suma, não é um modelo ruim, e você pode usá-lo para fazer previsões se não quiser ficar preso ao QM.

O modelo de elétrons pulando de átomo para átomo não é bom para os metais, pois leva a várias previsões erradas, como a condutividade subindo com a temperatura. É um modelo decente para a corrente de fuga em alguns isoladores próximos, mas não para metais.

A partir do teor das perguntas, pode ser prático fornecer um modelo muito simples que não envolve QM e, no entanto, ajuda a entender o resultado líquido .
Primeiro, você precisa entender que os elétrons em uma molécula não são livres . Mesmo que eles "se movam" em torno de seu respectivo núcleo, eles estão "presos" por ele.

Em um sólido (como um metal), as moléculas atingem um "estado estacionário", de modo que é o equivalente a todas as moléculas sendo congeladas. Portanto, quando você conecta uma bateria a um pedaço de metal, um elétron é removido pelo terminal positivo da bateria da molécula "próxima" a ela. Isso faz com que a molécula se torne positiva e, com a ajuda do campo elétrico, "rouba" um elétron de uma molécula vizinha.
Isso se repete até que o terminal negativo da bateria seja alcançado e forneça o elétron ausente para a molécula.

O efeito final é que, uma vez que para cada elétron que sai outro sai, isso dá a aparência de que os elétrons estão fluindo livremente .