Por que posso usar P = I²R, mas não P = V² / R ao calcular a energia perdida em um circuito?

Estou trabalhando em um livro de problemas e estou confuso com a resposta a este:

Uma bateria de 12 V fornece 60 A por 2 segundos.

A resistência total dos fios no circuito é de 0,01 Ohm.

Q1 Qual é a potência total fornecida?

Q2 Qual é a energia perdida como calor nos fios?

A1:

Potência total = 12 * 60 * 2 = 1440 Joules.

Tudo de bom até agora.

A2:

Esta é a resposta no livro:

P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Por mim tudo bem. No entanto, se eu usar a equação equivalente P = V² / R ...

P = V² / R * t = 12² / 0,01 * 2 = 28.800 Joules

Ambas as equações são para P, então como elas estão me dando respostas diferentes?

60A através de uma resistência de 0,01ohm fornece uma queda de 600mV. Essa é a voltagem que você precisa usar na equação.

O problema pressupõe que você entenda algo que não está claramente explicitado: os fios e a carga (desconhecida) estão em série . Portanto, eles compartilham a corrente, não a voltagem da bateria.

Essa é a situação:

^{simular este circuito - esquemático criado usando o CircuitLab}

Como outros já apontaram, a queda de tensão nos fios é pequena, dada a sua pequena resistência.

O que você sabe é que a mesma corrente flui na carga e nos fios; portanto, essas são as informações que você deve usar para calcular a energia perdida na fiação.

Esta é a resposta no livro: P = I²R * t = 3600 * 0,01 * 2 = 72 Joules

Você precisa obter um livro melhor, porque isso está claramente errado. O poder é igual a I²R, mas não é igual a I²R * t. Energia = I²R * t.

Qual é a potência total fornecida?

A resistência total à carga (incluindo fios) é de 12V / 60A = 0,2 ohms, portanto a potência total fornecida é 144 / 0,2 = 720 watts

Qual é a energia perdida como calor nos fios?

A energia perdida nos fios é de 60² * 0,01 = 36 watts, portanto a energia fornecida é esse número multiplicado pelo tempo (2 segundos) = 72 joules.

Por que posso usar P = I²R, mas não P = V² / R ao calcular a energia perdida em um circuito?

Usando a lei de ohms, I = V / R, portanto, I²R se torna (V / R) ²R que se torna V² / R. Apenas certifique-se de que a tensão que você está falando esteja através de um resistor que tenha a corrente I fluindo. Qualquer outra coisa pode estar errada ou possivelmente "correta" por coincidência.

Se 12 V fornecer 60 A, pela lei de Ohm, a resistência total no circuito deve ser . Supondo que o resistor de carga esteja em série com o fio, isso significa que o resistor de carga tem uma resistência de .0,2-0,01=0,19$\frac{12~V}{60~A} = 0.2~\Omega$$0.2 - 0.01 = 0.19~\Omega$

Assim, a partir da lei de Ohm, a queda de tensão através da carga é e a queda de tensão do fio é . Esta é a tensão que tem de ser usado com a resistência do fio: .0,01 ⋅ 60 = 0,6 V 0,6 $0.19 \cdot 60 = 11.4~V$$0.01 \cdot 60 = 0.6~V$$\frac{0.6^2}{0.01} \cdot 2 = 72~J$

O mal-entendido em sua lógica original é que a resistência do fio não é a única resistência no circuito.

Energia é energia por unidade de tempo. A energia é medida em joules, a potência em watts (joules / segundo).

A energia perdida nos fios é I ^ 2 * R.

Seu cálculo de energia estaria correto se a carga de 190m (12V / 60A - 0,01 ) fosse substituída por um curto-circuito com apenas a fiação presente. A corrente seria enorme (1200A) se a bateria realmente mantivesse 12V, e os fios estariam dissipando 14,4kW e queimariam rapidamente. Não sei por que você usou 48V para a tensão.$\Omega$$\Omega$

Nesse caso, 95% da energia chega à carga e 5% são perdidos na fiação. A potência total dos dois segundos é de 720W e 36W são perdidos na fiação, deixando 684W para a carga. Nos dois segundos, 72 joules aquecem a fiação.

Primeiro de tudo, você precisa entender que toda a energia fornecida pela bateria não é igual à energia consumida pelo fio. Haverá perdas dentro da própria bateria.

para descobrir a energia fornecida pela bateria, usamos a fórmula P = V * I; onde V é a tensão em seu terminal e I é corrente saindo do terminal positivo.

Para descobrir a energia consumida pela resistência do fio. nós preferimos, P = I ^ 2 * R; onde I é a corrente que flui através do fio / resistência e R é a resistência oferecida pelo fio.

Não podemos usar V ^ 2 / R porque não temos certeza sobre a tensão através da resistência. Sempre haverá resistência conectada em série a qualquer fonte de tensão, que é a resistência oferecida pela própria fonte. A tensão é dividida entre a resistência oferecida internamente e uma carga conectada. Mas a corrente que flui através deles é sempre a mesma.

É preciso seguir a fórmula I quadrado * R para descobrir a energia consumida pela resistência.